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計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

各について、時間言語を決定するチューリングマシンがあると仮定します。時間を決定する単一のアルゴリズムはありますか？（ここで、項は、入力の長さで測定されます。）ϵ > 0 ϵ>0\epsilon > 0M ϵMϵM_{\epsilon} L LLO （n a + ϵ）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})L LLO （n a + o （1 ））O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})o （1 ）o(1)o(1)nnn アルゴリズムあれば、それは違いを生むん計算、または効率的に計算されているという点で、？M ϵMϵM_{\epsilon} ϵϵ\epsilon 動機：多くの証明で、制限アルゴリズムよりも時間アルゴリズムを構築する方が簡単です。特に、の定数項を境界に渡す必要があります。制限に直接渡すために呼び出すことができる一般的な結果があればいいでしょう。O （n a + ϵ）O （n a + o （1 ））O （n a + ϵ）O （n a + o （1 ））O(na+ϵ)O(n^{a …

16 cc.complexity-theory  asymptotics 

からの関数の成長率の比較の決定可能性の既知の限界は何ですか？私はここのような質問の決定可能性を考えています"ですX X〜2 ⌊ X LG （X + 2 ）⌋？" または"です2 LG *のx ∈ O （LG LG X ）？"。N→NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}xx∼2⌊xlg(x+2)⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗x∈O(lglgx)2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x）2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) 関数を多項式（通常の方法で表現）に制限する場合、これは難しくありません。Cantor normal formも参照してください。 比較が決定不能になる前に、関数のクラスをどれだけ大きくできますか？典型的な学部のアルゴリズムクラスで使用される関数に拡張できますか？ Joshua Grochowがコメントで説明しているように、関数自体ではなく式のセットに本当に興味があります。したがって、たとえば、「ln e」と「n （ln n ）− 1」を比較できない場合でも、「」と「2」を比較できる決定手順に興味があります。111222lneln⁡e\ln en（lnn ）− 1n（ln⁡n）−1n^{(\ln n)^{-1}} おそらく関連する質問：「漸近境界の理論は有限公理可能か？」

12 decidability  asymptotics 

よくわかりません。私は、ソートの問題ということを証明したいすることによりn個のマトリックスすなわち行と列が昇順であるがΩ （nは2対数N ）。私はそれがn 2 log nよりも高速に実行できると想定して続行し、 m要素のソートに必要な比較のためにログ（m ！）の下限に違反しようとします。私には2つの矛盾する答えがあります。nnnnnnΩ(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n)n2lognn2log⁡nn^2\log nlog(m!)log⁡(m!)\log(m!) O （n 2）の並べ替えられた行列から要素の並べ替えられたリストを取得できます/math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1 ＃298199n2n2n^2O(n2)O(n2)O(n^2) あなたはより速くマトリックスからソートされたリストを取得することはできません/programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- all-its-m-rows-sorted-and-n-columns-sortedΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) どちらが正しいですか？

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics