理論計算機科学

平面グラフをコイングラフとして知られる平面内の円のセットで表現できることを知っています。各円は頂点を表し、円が境界で「キス」する場合にのみ、2つの頂点間にエッジがあります。 代わりに、円をオーバーラップさせ、内部で交差する一対の円でエッジを表現するとしますか？このモデルではど​​のクラスのグラフを表現できますか？明らかに、完全なグラフを表現できます（すべての円が1つおきの円と交差します）。このようなすべてのグラフを表現できますか？

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ディック・リプトンのブログを読んでいる間、私は彼の終わり近くに、次の事実を偶然見つけボーン因子ポスト： すべての、形式関係が存在する 場合 ここで、、および、およびそれぞれはビット長がであり、因数分解は多項式サイズの回路。nnn(2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k} m=poly(n)m=poly(n)m = poly(n)akaka_kbkbkb_kckckc_kpoly(n)poly(n)poly(n) つまり、、指数ビットのビットを持ち、潜在的に効率的に表現できます。(2n)!(2n)!(2^n)! 少し質問があります： 誰かが上記の関係の証拠を提供し、名前を教えてくれ、および/または参照を提供できますか？ 私はあなたを与えるとしたら、との各、と、あなたは（つまりはそれがである私に関係の妥当性をチェックする多項式時間アルゴリズムを提供することができ）？m a k b k c k N Pnnnmmmakaka_kbkbkb_kckckc_kNPNPNP

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パイ計算で信頼できるブロードキャストをモデル化できますか？ もしそうなら：どのように？ そうでない場合：同様のプロセス代数が可能な場所はありますか？ 私が試したもの： 送信者の場合はメッセージ送信したいのyを全てにP 1にP nは、あなたが書くことができます ！（¯ X、Y ）。Sおよびx （z ）。P 1のX （Z ）。P nは。しかし、が回複製されること、つまりメッセージが失われないことをどのように保証しますか？事前にがわかりません。関連するすべてのプロセス間でいくつかのメッセージを送受信することでのみ可能ですか？SSSyyyP1P1P_1PnPnP_nx¯¯¯y).Sx¯y).S\overline{x}y).Sx(z).P1x(z).P1x(z).P_1x(z).Pnx(z).Pnx(z).P_nnはn個(x¯¯¯y)(x¯y)(\overline{x}y)nnnnnn ...またはレプリケーションの非決定的な動作を誤解しますか？

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nnn頂点の無向グラフが与えられた場合、k × k -bicliqueであるサブグラフを見つけるための最もよく知られているランタイムバインドは何ですか？bicliqueの片側を「推測」する時間アルゴリズムよりも高速なパラメータ化アルゴリズムがあり 、それらすべてに付随する頂点が少なくとも個あるかどうかを確認しますか？k × kk×kk\times k（ nk）ポリ（n）（nk）ポリ（n）\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)kkk

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（入力サイズで）準線形時間のアルゴリズムが存在する問題が特定の特性を持っていると特徴付けられるかどうか疑問に思っていました。これには、サブリニア時間（プロパティテスト、決定問題の近似の代替概念）、サブリニアスペース（チューリングマシンに読み取り専用テープ、サブリニア作業スペース、書き込み専用出力があるスケッチ/ストリーミングアルゴリズムなど）が含まれます。テープ）およびサブリニア測定（スパースリカバリ/圧縮センシングなど）。特に、プロパティテストアルゴリズムのフレームワークと、ランダム化アルゴリズムおよび近似アルゴリズムの古典的なモデルの両方のこのような特性化に興味があります。 たとえば、動的プログラミングソリューションが存在する問題は、最適な部分構造と重複する部分問題を示します。貪欲な解決策が存在するものは、最適な部分構造とマトロイドの構造を示します。等々。このトピックに関する参考資料は大歓迎です。 決定論的な部分線形アルゴリズムを認めるいくつかの問題を除いて、私が見たほとんどすべての部分線形アルゴリズムはランダム化されています。準線形時間アルゴリズムを認める問題に関連する特定の複雑度クラスはありますか？はいの場合、このクラスはBPPまたはPCPに含まれていますか？

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私はこの問題に興味があります：無向グラフ与えられた場合、GがグラフG 1（E 1、V 1）とG 2（E 2、V 2）に分割され、G 1そしてG(E,V)G(E,V)G(E, V)GGGG1(E1,V1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2(E2,V2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1は同型ですか？G2G2G_2 ここで、は2つの互いに素なセットE 1およびE 2に分割されます。セットV 1とV 2は必ずしもばらばらではありません。E 1 ∪ E 2 = EとV 1 ∪ V 2 = V。EEEE1E1E_1E2E2E_2V1V1V_1V2V2V_2E1∪E2=EE1∪E2=EE1∪E2=EV1∪V2=VV1∪V2=VV1∪V2=V この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい困難です。私はそれがグラフ同型よりも難しいが、NP-ハードよりは難しいと思います。 このパーティションの問題はハードですか？NPNPNP EDIT 3-3-2012：MathOverflowに投稿しました。 編集3-5-2012：ディエゴの答えの参考文献は未発表の結果の1つであることが判明しました。掘り下げた後、NPの完全性のコラム：David JOHNSONによる進行中のガイド（8ページ）で、それに対する参照を見つけました。グラハムとロビンソンのNP完全性の結果を未発表として引用する他の論文を見つけました。

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黒田の古典的な結果では、複雑度クラスNSPACE [ ]nnn（NLIN-SPACEとも呼ばれます）は、コンテキスト依存言語のクラスCSL です。SATの充足可能性の問題はNSPACE [ ]にあります。これは、解の線形サイズの推測を、簿記のためにせいぜい線形量のオーバーヘッドでチェックできるためです。つまり、SATには状況依存文法（CSG）が必要です。nnn SATにCSGを提供しようとした人はいますか？ CSLに関連する多くの質問が決定できないことを理解しています（たとえば、特定のCSGが空の言語を生成するかどうかを決定する）。SAT用のCSGが与えられたとしても、CSGによって与えられた言語のメンバーシップを決定することは一般的にPSPACE完全であるという障害を克服しなければなりません。 しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップ問題は、言語の特殊な構造のためにNPにある場合があります。 MCHによるコメントに対処するための言い直し：しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップの問題は、文法の特殊な構造のためにNPにあることが示される場合があります。 NP。 S.-Y. 黒田、言語のクラスと線形オートマトン、情報と制御7（2）207–223、1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 明確化： ここでの目的は、NSPACE [ n ] feature DTIME [ 2 O （n ） ]バインドではなく、NTIME [poly（）]マシンによって認識されるSATの文法の特別な機能です。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O（n ）2O（n）2^{O(n)} Landweberの1963年の論文の定理3の証明は、線形有界オートマトンからCSGを構築します。（黒田はその逆を提供し、CSGの線形有界オートマトンを構築しました。）ただし、Landweberの手順は、特殊な形式のSATの文法を生成しないようです。すべてのNSPACE [ ]認識機能は同じ一般的な方法で処理されます。言い換えれば、SAT CSGがPSPACE完全ではなくNPメンバーシップの問題を抱えている理由は明らかではありません。私は、SATのNP性を本質的な方法で使用する、より明示的な構成を望んでいました。nnn おそらく、より良い、より正確な質問は、 SATを認識する線形境界オートマトンが存在します。 CSGを抽出できる場所 そのため、CSGによって定義された言語は、文法の何らかの機能のためにNPになります（NPにあることが既にわかっているためではありません）。 介在する50年間で、誰かがこれをやろうとしたことは確かです！これらのラインに沿って公開されているものは何も見つからないため、このアプローチが機能しなかった理由を理解したり、見逃した動作へのポインタに興味があります。 ピーターS.ランドウェーバー、タイプ1のフレーズ構造文法の3つの定理、情報と制御6（2）131–136、1963。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4

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置換語句は、標準（E）BNF文脈自由文法定義の拡張である：置換語句含まNプロダクション（または同等に、非終端）スルー。順列句の位置で、これらの生成物のすべてを正確に1回ずつ見たいと思いますが、これらの非終端記号の順序には興味がありません。{A1,…,An}{A1,…,An}\{ A_1, \dots, A_n \}nnnA nA1A1A_1AnAnA_n 例えば： S <- X { A, B, C } Y と同等です： S <- X A B C Y S <- X A C B Y S <- X B A C Y S <- X B C A Y S <- X C A …

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この論文のエップシュタインのアルゴリズムによるパスグラフ仕組みと、対応するヒープ構造してからへの最短パスを再構築する方法を理解しようとしています。P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) これまでのところ： out(v)out(v)out(v)は、最短パスの一部ではないグラフ頂点を残すすべてのエッジが含まれます。最短経路上のエッジの代わりにこのエッジを使用すると、と呼ばれる「時間の無駄」によってヒープ順に並べられます。ダイクストラを適用することにより、からすべての頂点への最短経路を見つけます。vvvGGGGGGδ(e)δ(e)\delta(e)ttt Iは、エッジの長さ+（頭頂点（有向枝が指している場合）の値を取ることによって、これを計算することができる- 。有向エッジが開始されるテール頂点（）の値を、これがある場合、それ場合、最短経路上にありません>0>0> 0=0=0= 0、それは最短パス上にあります。 今は2分ヒープ構築Hout(v)Hout(v)H_{out}(v)のエッジのセットをheapifyingによってout(v)out(v)out(v)、それらに従ってδ(e)δ(e)\delta(e)任意用v∈Vv∈Vv \in Vルート、outroot(v)outroot(v)outroot(v)は子（=サブツリー）が1つしかありません。 構築するために IインサートO U T R O O T （V ）でH T（N E X T T（V ））端子頂点から始まるT。挿入中に頂点が何らかの方法でタッチされるたびに、*のマークが付けられます。HT(v)HT(v)H_T(v)outroot(v)outroot(v)outroot(v)HT(nextT(v))HT(nextT(v))H_T(next_T(v))ttt∗∗* 今は構築することができるの残りの部分を挿入することによって、H O U T（W ）でH T（V ）。内のすべての頂点H Gは、（V ）のいずれか含ま2から子供H T（V ）と1からH O U T（W ）又は0第から2秒〜を3ヒープです。HG(v)HG(v)H_G(v)Hout(w)Hout(w)H_{out}(w)HT(v)HT(v)H_T(v)HG(v)HG(v)H_G(v)222HT（v ）HT(v)H_T(v)111HO U T（w ）Hout(w)H_{out}(w)000222 Iを構築することができるDAGと呼ばれるD （G ）ごとに頂点を含有*から-marked頂点H T（V ）と各非ルート頂点に対するからH …

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私は理論的には仕事をしていませんが、私の仕事には理論論文を時々読む（そして理解する）必要があります。（一連の）結果を理解したら、これらの結果を一緒に働く人々と話し合いますが、ほとんどの人は理論的にもうまくいきません。そのような議論の1つで、次の質問が出されました。 与えられた2つのアルゴリズムが「類似」していると言うのはいつですか？ 「類似」とはどういう意味ですか？査読者を混乱させたり煩わせたりすることなく、論文で次の主張のいずれかを行うことができる場合、2つのアルゴリズムは類似していると言えます（より良い定義を歓迎します）： 請求項1「アルゴリズムアルゴリズムと同様であり、、また、問題の解決」AAABBBXXX クレーム2.「アルゴリズムはアルゴリズム似ています」CCC 少し具体的にしましょう。グラフアルゴリズムを使用しているとします。最初に、2つのアルゴリズムが類似するためのいくつかの必要条件： 彼らは同じ問題を解決しなければなりません。 彼らは、同じ高レベルの直感的なアイデアを持っている必要があります。 たとえば、グラフトラバーサル、幅優先、深さ優先のトラバーサルについては、上記の2つの条件を満たすことができます。最短経路の計算では、幅優先アルゴリズムとダイクストラのアルゴリズムが上記の2つの条件を満たします（もちろん、重み付けされていないグラフの場合）。等 これらも十分な条件ですか？より具体的には、2つのアルゴリズムが類似するために必要な条件を満たすと仮定します。もしあなたが本当にそれらを同様に呼んでもらえますか？ 彼らは異なる漸近的なパフォーマンスを持っていますか？ グラフの特別なクラスでは、1つのアルゴリズムは時間を必要とし、もう1つのアルゴリズムは時間を必要としますか？Ω(n)Ω(n)\Omega(n)O(n1/3)O(n1/3)O(n^{1/3}) それらは異なる終了条件を持っていますか？（同じ問題を解決していることを思い出してください） 前処理ステップは2つのアルゴリズムで異なりますか？ メモリの複雑さは2つのアルゴリズムで異なりますか？ 編集：質問は明らかに文脈依存であり、主観的です。ただし、上記の5つの条件でいくつかの提案が得られることを期待していました。回答を得るために必要な場合は、質問をさらに修正し、詳細を提供させていただきます。ありがとう！

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よく知られているように、グラフツリー分解は、各頂点バッグが関連付けられたツリーで構成され、次の条件を満たす。T T V ⊆ V （G ）V ∈ V （T ）GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) すべての頂点は、バッグに発生します。TGGGTTT すべてのエッジには、エッジの両方のエンドポイントを含むバッグがあります。GGG すべての頂点について、を含むバッグは接続されたサブツリーを誘導します。V Tv∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)vvvTTT また、分解からleannessと呼ばれる次の条件を要求する場合があります。 バッグのすべてのペアのために、の、もしとと、その後のいずれか）が存在する頂点互いに素のパス、又はB）ツリー、エッジ含まノードからの経路上のノードにようにおよびセットはすべてのパスと交差します。TaTaT_aTbTbT_bTTTA⊆TaA⊆TaA \subseteq T_aB⊆TbB⊆TbB \subseteq T_b|A|=|B|=k|A|=|B|=k|A| = |B| = kkkkA−BA−BA-BGGGTTTpqpqpqaaabbb|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(T_p) \cap V(T_q)| \leq kV(Tp)∩V(Tq)V(Tp)∩V(Tq)V(T_p) \cap V(T_q)A−BA−BA-BGGG ロビン・トーマスは、最小幅のツリー分解が常にあり、これもリーンであることを示しました。この事実のより単純な証拠は、たとえばパトリック・ベレンバウムとラインハルト・ディーステルによっていくつかの著者によって提供されました。 グラフ与えられた：私は何に興味を持ってすることは次のとおりであるとの最小幅木分解、我々は最小幅見つけることができます リーンの木分解多項式時間では？GGGGGGGGG 上記の2つの証明では、このような効率的な建設性は得られません。ベレンバウムとディーステルの論文では、「トーマスの定理のもう一つの（より建設的な）短い証明が、P。ベレンバウム、シュランケ・バウムツェルグンゲン・フォン・グラフェン、ディプロマルベイト、ハンブルグ大学2000で与えられた」と述べられている。残念ながら、私はオンラインで原稿を見つけることができず、私のドイツ語はそれほど素晴らしいものではありません。

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入力ビットのANDとORを同時に計算するために必要な最小数のバイナリゲートは何ですか？自明な上限はです。これは最適だと思いますが、これをどうやって証明するのでしょうか？標準のゲート除去手法は、入力変数のいずれかに定数を割り当てることにより、出力の1つを単純化するため、ここでは機能しません。nnn2n−22n−22n-2 この問題は、Ingo Wegenerの著書「ブール関数の複雑さ」の演習5.12でも、わずかに異なる形式で示されてい。消去法では、サイズ下限のみを証明できます。より大きな下限を証明してください。」fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)

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よくすることが知られているK5K5K_5およびK3,3K3,3K_{3,3}平面グラフの未成年者を禁止しています。トーラスに埋め込み可能なグラフには、何百もの禁止された未成年者がいます。禁止の数未成年者の表面に埋め込みグラフの属 gでの指数関数であるG。私の質問は次のとおりです。 明示的なグラフであるGtGtG_t上のTのように頂点（完全グラフではない）GtGtG_tグラフの禁止マイナー属の表面に埋め込みされるG、Tはの関数であり、Gは？ 編集：私は次の定理が知られていることに気付きました： すべての表面Σに対して、K 3 、rがΣに埋め込まれないような整数rが存在します。K3,rK3,rK_{3,r} したがって、完全なグラフではなく、完全な2部グラフではないGtGtG_tを探しています。

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ほとんどのアメリカの大学は1つの分野のみの申請を受け入れているので、CS理論プログラムと応用数学プログラムの両方の学科のどこかに興味がある場合、CS理論プログラムに適用する利点/欠点を理解しようとしています。 具体的には、降順の関心領域は、1。組み合わせ論（代数および極値の両方）、2。最適化（凸および組み合わせの両方）、3。確率理論、ランダム化アルゴリズム、および情報理論です。 何を誰と一緒に仕事をしたいのか正確にはわかりませんが、大学院プログラムへの応募は大きな頭痛の種になります。これまでのところ、CS理論グループは通常非常に小さく焦点が絞られているため、数学プログラムはより柔軟に適用されます。一方で、その道をたまたま進んだ場合、CSの学位は業界でより良くなると思います。 それで、私の質問を繰り返しますが、彼が何をしたいのかを正確に知らないが、一般的に前述のトピックに興味がある人のために、どちらが良いですか？CS理論または応用数学

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私はに属している問題を探していますΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}一般的なグラフではなくである実際に私はこの問題は難しく、それらを解決するために有界-木幅グラフの通常の動的プログラミングを使用するよりもいると思う、有界木幅グラフに。PP\mathsf{P}

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