理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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チェスはユニバーサルチューリングマシンをシミュレートできますか？
私はタイトルの質問に明確な答えを得たいと思っています。 任意のプログラムを無限のボード上の有限なピースの構成に変換する一連のルールはありますか？白黒が合法的な動きのみをプレイする場合、プログラムが停止する場合、ゲームは有限時間で終了しますか？ ルールは、通常のチェスから50の移動ルール、交換、キャスティングを引いたものと同じです。 そして、チェスのようなゲームをチューリング完全にするために必要な、異なる種類のピースの最小数（つまり、最も単純なゲーム）は何ですか？（許可された動きのセットを持ち、翻訳下で不変の各タイプの作品）。 チューリングが完了したことを証明するためにゲームに追加できるものはありますか？
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決定木を最適化するためのアルゴリズム
バックグラウンド 二分決定木TTTは、ルートからリーフへのパスがインデックスを繰り返さないように、各内部ノード（およびルート）がインデックスラベル付けされているルート付きツリー出力によってラベル付けされ、各エッジは左の子に対して、右の子に対してでラベル付けされ。入力ツリーを適用するには：{ A 、B } 0 1 xj∈{1,...,n}j∈{1,...,n}j \in \{1,..., n\}{A,B}{A,B}\{A,B\}000111xxx ルートから開始 リーフにいる場合は、リーフラベルまたはを出力して終了しますBAAABBB ラベル読むjjjあなたの現在のノードのを、もしxj=0xj=0x_j = 0その後、左の子に移動している場合xj=1xj=1x_j = 1、次に右の子に移動します。 ステップ（2）にジャンプします ツリーは、特に、我々は木言う、機能を評価するための方法として使用されているTTT合計関数を表しfffそれぞれについて場合x∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^n我々はT(x)=f(x)T(x)=f(x)T(x) = f(x)。ツリーのクエリの複雑さはその深さであり、関数のクエリの複雑さはそれを表す最小のツリーの深さです。 問題 バイナリ決定木Tが与えられると、TとT 'が同じ関数を表すような最小の深さのバイナリ決定木T'が出力されます。 質問 このための最も有名なアルゴリズムは何ですか？下限はわかっていますか？ことがわかったらどうしますか？T ′がほぼ最小の深さであることが必要な場合はどうでしょうか？depth(T′)=O(logdepth(T))depth(T′)=O(log⁡depth(T))\text{depth}(T') = O(\log \text{depth}(T))T′T′T' 素朴なアプローチ ナイーブアプローチには、が与えられ、深さd − 1のすべてのバイナリ決定木を再帰的に列挙し、それらがTと同じものに評価されるかどうかをテストします。これにはO （d 2 n n ！d=depth(T)d=depth(T)d = \text{depth}(T)d−1d−1d - 1TTTステップ（任意のxに対してT（x）が評価するものをチェックするのにdステップかかると仮定します）。より良いアプローチはありますか？O(d2nn!(n−d)!)O(d2nn!(n−d)!)O(\frac{d 2^n n!}{(n - d)!})dddT(x)T(x)T(x)xxx …
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アルゴリズムの複雑さ分析のパラダイム
ワーストケースおよび平均ケース分析は、アルゴリズムの複雑さのよく知られた尺度です。最近では、シンプレックスアルゴリズムなど、最悪の場合に指数関数的なアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明する別のパラダイムとして、平滑化された分析が登場しました。 私の質問は-アルゴリズムの複雑さを測定する他のパラダイムはありますか？最悪の場合の複雑さの悪いアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明しようとするものに特に興味があります。
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PTIMEに否定を含まない単調なブール式の等価性を決定できますか？
PTIMEまたはcoNP-hardに次の問題がありますか？ 変数 2つのブール式およびを否定なしで指定します（つまり、式はおよび介して完全に構築されます）。、つまり、変数へのすべての割り当てに対して同じ値を持つかどうかを決定します。e1e1e_1e2e2e_2バツ1、… 、xnバツ1、…、バツnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡ E2e1≡e2e_1 \equiv e_2 両方の式がDNFで与えられる場合、問題はPTIMEにあります。なぜなら、最初に連言句を辞書順に並べて比較できるからです。しかし、任意の式をDNFに持ち込むと、指数関数的に爆発する可能性があります。同様の議論は、バイナリ決定図にも当てはまるようです。 明らかに、問題はcoNPにあります。 私はかなりの量をグーグルで探していましたが、答えが見つかりませんでした。 基本的な質問についておforび申し上げます。
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より多くの出版物が少なくなるのはいつですか？
余分な出版物があなたの記録を傷つける場合がありますか？ これにより、誤った結果や物議を醸す結果を公開する明らかなケースを回避できます。また、有限時間の場合は避けてください。考えて書く時間はあまりないので、論文を書くと別のプロジェクトで時間を失うことになります。 ユースケースの例：理論的なコンピューターサイエンスの地位を目指していますが、多くの場合、より広いCSキャノピーの下にあるか、CSとは完全に無関係な非理論的な領域に公開します。一方で、これは幅広い関心と幅を示すことができます。一方、これは焦点の欠如、日和見主義、または分野へのコミットメントの欠如を示している可能性があります。 特定のポジションに合わせて履歴書に「選択した出版物」をリストするだけで問題を回避できますか？もしそうなら、いつ発行するか、仮名（または名前の別の綴り）で発行しないかを検討すべきですか？
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DFAの効率的な連結？
DFAの交差点に対する単純なデカルト積の構築は「できる限り最善」であるという理論的証拠があります。2つのDFAの連結はどうですか？簡単な構成では、各DFAをNFAに変換し、イプシロン遷移を追加して、結果のNFAを決定します。もっと良くできますか？最小連結DFAのサイズに既知の限界はありますか（「プレフィックス」および「サフィックス」DFAのサイズに関して）。
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スコットのオリジナルLCF論文を求めて
次の原稿は公開されていますか？ Dana Scott、1969、高次型の計算可能な関数の理論。未公開のセミナーノート、7ページ、オックスフォード大学。 この論文については、Cardone＆Hindley、2006 History of Lambda-calculus and Combinatory Logicのセクション8.1.2、Types as setsに説明があります。さらにセクション10.1、ドメイン理論は、この原稿にいくつかの重要な秩序理論的洞察をたどります。
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このタイプの有向グラフ問題の名前は何ですか？
エッジが自然数で装飾されている有向グラフを取得します。2つの頂点と間のすべてのパスセットは、パス内の連続する各エッジが前のエッジを装飾する自然数よりも大きい自然数で装飾されるようにしたいです。GGGPPPv1v1v_1v2v2v_2 このアプリケーションは、バスまたは電車のスケジュールになります。駅間の移動に基づいて2つの都市間の異なるルートを決定しようとしている場合。（最初の列車が到着する前に出発する予定の2番目の列車に乗ることはできません。） これを非公式に「スケジュールグラフ」と呼んでいます。しかし、私は文学でこれの名前が何であるかを知りません。 これに関連するアルゴリズムへの参照も興味深いものです。
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外部関数インターフェース（FFI）と複数の言語バインディングを記述するプログラミング言語理論はありますか？
外部関数インターフェース（FFI）と複数の言語バインディングを記述するプログラミング言語理論はありますか？ ここでは適切ではないstackoverflowの実装の問題をいくつか尋ねました。しかし、私はこのサイトの見解から尋ねて、私がここから何を得ることができるかを見たいです。 返信ありがとうございます！ メタに関する返事をくれたデイブ・クラークに感謝！
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「チューリングマシンを構築できる物理的なもの」の名前はありますか？
コンピュータサイエンスに関する驚くべきことの1つは、物理的な実装が何らかの意味で「無関係」であることです。人々は、リレー、真空管、ディスクリートトランジスタなど、いくつかの異なる基板からコンピューターを構築することに成功しています。すぐに、非線形光学材料、さまざまな生体分子、および他のいくつかの基板からチューリング完全なコンピューターを構築することに成功するかもしれません。原則として、ビリヤードボールコンピューターを構築することが可能です。 ただし、物理的な基板は完全に無関係ではありません。特定のコンポーネントのセット、特にダイオード抵抗ロジックは「不完全」であることがわかっています。電源や相互に接続するコンポーネント の数に関係なく、不可能な非常に単純なことがいくつかあります。行う。（ダイオード抵抗ロジックはAND、ORを実装できますが、NOTを実装できません）。また、コンポーネントを接続する特定の方法-特に、単層パーセプトロンは、「不完全」です。特定の非常に単純なことができないことがあります。（単層パーセプトロンはAND、OR、NOTを実装できますが、XORの実装は失敗します）。 「チューリングマシンを構築できる物理的なもの」について、それほど厄介なフレーズはありますか。または、反対に、「どれだけ多く持っていてもチューリングマシンを形成できない物理的なもの」ですか？ しばらくの間、「機能的に完全なセット」または「普遍的なゲートのセット」というフレーズを使用しました-または、数学者と話すときは、「機能的に完全なセットを実装できる物理的なもの」-それは言われていませんまったく正しい。一部のコンポーネントセットは、機能的に完全なセットを実装できます。しかし、これらのコンポーネントだけでチューリング完全なマシンを構築することはできません。たとえば、電球と手動操作の4方向ライトスイッチは、機能的に完全なセット（AND、OR、NOT、XORなど）を実装できます。しかも、1つの出力（電気的または光学的）を次の入力（機械的回転）に入力できないため、完全にライトスイッチと電球だけでチューリング完全な機械を構築することはできません。 関連：「再利用可能な普遍的」という概念の公式名はありますか？そして、「どちらのCPUを構築することができますアウトチップ」の名前はありますか？
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型理論の帰納的定義における偏見の役割は何ですか？
私たちは、多くの場合、オブジェクト定義したいいくつかの推論規則に従って。これらのルールは、生成関数示すFが単調である場合、最小不動点得、μ Fを。私たちは取るA ：= μ Fの「誘導的な定義」であることをA。さらに、Fの単調性により、セットにAが含まれるとき（つまり、プロパティがAに普遍的に保持されるとき）を決定するために、「帰納の原理」を推論できます。A∈UA∈うんA \in UFFFμFμF\mu FA:=μFA:=μFA := \mu FAAAFFFAAAAAA Coqでは、これは、明示的な導入用語を使用してAの定義を記述することに対応します。この定義は特定の関数Fを示していますが、その関数は必ずしも単調ではありません。したがって、Coqはいくつかの構文チェックを使用して、定義の「整形式」を保証します。近似的に、それはの発生を拒否しますInductiveInductive\mathtt{Inductive}AAAFFFAAA的には、導入用語のタイプの負の位置でのます。 （これまでの私の理解に欠陥がある場合、私を修正してください！） 最初に、Coqのコンテキストでのいくつかの質問： 1）Coqの構文チェックは、の定義がAAA述語ですか？（もしそうなら、定義が不明確になる唯一の方法は不可逆性ですか？）それとも単調性をチェックしていますか？（それに対応して、非単調性はそれを殺すかもしれませんか？） 2）そのような否定的な発生は、必然的にAAAAAAAの定義はimpredicative /非単調ですか？または、その場合にCoqが明確に定義されていることを確認できませんか？ より一般的に： 3）帰納的定義の偏見とその定義の生成関数の単調性との関係は何ですか？それらは同じコインの両面ですか？それらは無関係ですか？非公式に、どちらが重要ですか？
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ランダムk-CNFモデルを超える平均ケースのトートロジー/矛盾
十分に大きい定数cに対して、c n節のあるn 個の変数に対するランダムな -CNF式は、高い確率で満足できない（つまり、矛盾している）ことはよく知られています。したがって、ランダムなk -CNF式（十分に大きい）は、満足できないブール式（または二重に、トートロジー、つまり矛盾の否定）の自然な分布を構成します。この分布は広く研究されています。kk k nn n cncn cn cc c kk k cc c 私の質問は次のとおりです。命題のトートロジーまたは矛盾について、他の確立された分布はありますか？これらの分布は集中的に研究されていますか？
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フィンガーツリー構造のブートストラップ
2-3本のフィンガーツリーをかなりの時間使用した後、ほとんどの操作でそのスピードに感銘を受けました。ただし、私が遭遇した1つの問題は、大きなフィンガーツリーの最初の作成に関連する大きなオーバーヘッドです。構築は一連の連結操作として定義されるため、不必要な多数のフィンガーツリー構造を構築することになります。 2本から3本の指の木は複雑であるため、それらをブートストラップするための直感的な方法は見当たらず、すべての検索が空になりました。質問は、2〜3本の指のツリーを最小限のオーバーヘッドでブートストラップする方法です。 明示的に：既知の長さnのシーケンスが与えられると、最小限の操作でSのフィンガーツリー表現を生成します。SSSnnnSSS 素朴な方法は、cons操作（文献では ' '演算子）を連続して呼び出すことです。しかしながら、これは、作成するn個のすべてのスライスを表す異なる指ツリー構造Sのための[ 1 .. I ]を。◃◃\triangleleftnnnSSS[1..i][1..i][1..i]
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Kがコルモゴロフ複雑度であるK（xx）<K（x）のようなxが存在しますか。
LET 文字列のコルモゴロフ複雑性表すXを。その結果、文字列が存在しないK （X 、X ）&lt; K （xは）。（ここで、X xはの連結であり、XK(x)K(x)K(x)xxxK(xx)&lt;K(x)K(xx)&lt;K(x)K(xx)<K(x)xxxxxxxxxとそれ自体の）。ここでは、似ているが異なる質問が尋ねられましたが、その質問に対する答えで示された反例は、この質問では機能しません。
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