このタイプの有向グラフ問題の名前は何ですか？

エッジが自然数で装飾されている有向グラフを取得します。2つの頂点と間のすべてのパスセットは、パス内の連続する各エッジが前のエッジを装飾する自然数よりも大きい自然数で装飾されるようにしたいです。 $G$ $P$ $v_1$ $v_2$

このアプリケーションは、バスまたは電車のスケジュールになります。駅間の移動に基づいて2つの都市間の異なるルートを決定しようとしている場合。（最初の列車が到着する前に出発する予定の2番目の列車に乗ることはできません。）

これを非公式に「スケジュールグラフ」と呼んでいます。しかし、私は文学でこれの名前が何であるかを知りません。

これに関連するアルゴリズムへの参照も興味深いものです。

— ロブ
ソース

軽度関連：cstheory.stackexchange.com/questions/5849/...

— アルテムKaznatcheev

の折れ線グラフを検討し、小さい番号のノードから大きい番号のノードにエッジを向けると、DAGが得られます。逆に、折れ線グラフの非周期的方向は、この方法で取得できます。したがって、あなたの問題は本質的に次の問題に等しいように見えます：折れ線グラフの非周期的な向きを考えると、ノードの特定のペアを結合するすべての有向パスを見つけます。しかし、ここで線グラフであるという特性が本当に役立つかどうかはわかりません...？

G

$G$

G^{'}

$G'$

— ユッカスオメラ

私の知る限り、この問題は「非減少パス」と呼ばれることもあり、50年代から研究されてきました。たとえば、この論文：GJ Mintyを参照してください。最短経路問題のバリエーション、Operations Research、6（6）：882–883、1958。

最後のエッジウェイトが最小からへの非減少パスを要求する問題のバージョンは、通常、「最も早い到着」と呼ばれます（最後のエッジウェイトが旅程アプリケーションの到着時間であるため）。このバージョンに焦点を当てた文献には多くの研究があります。 $s$ $t$

— ヴァージ
ソース