理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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JSONは通常の言語ですか？
JSON仕様が通常の言語を定義しているかどうか疑問に思っていました。簡単そうに思えますが、自分でそれを証明する方法はわかりません。 私が尋ねる理由は、JSONを効果的に解析するために正規表現を使用できるかどうか疑問に思ったからです。 十分な担当者がいる人は、 json と regular-languageの タグを作成してください。
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AIの研究で「高度な数学」はどの程度必要/有用ですか？
現在、数学を勉強しています。しかし、将来、プロの数学者になりたいとは思わない。数学の知識を人工知能の研究に応用することを考えています。しかし、数学コースを何回履修すればよいのかわかりません。（そして私が従うべきCS理論コース。） Quoraから、線形代数、統計、凸最適化の主題が機械学習に最も関連していることを学びました（この質問を参照）。人工知能を研究するには、線形代数、確率/統計、計算、基本アルゴリズム、およびロジックの学習が必要であると他の誰かが言及しました（この質問を参照）。 私の大学で数学の学士号を取得した最初の1.5年間で、これらすべての科目について学ぶことができます。 しかし、人工知能を研究するのに役立つ、または必要な大学院レベルの数学の科目の上位学部があるのではないかと思っていました。ODE、PDE、トポロジ、測定理論、線形解析、フーリエ解析、多様体の解析はどうですか？ いくつかの非常に高度な数学が人工知能の研究に役立つことを示唆している1つの本は、パターン理論です。DavidMumfordとAgnes Desolneuxによる現実世界の信号の確率的分析です（このページを参照）。マルコフ連鎖、区分的ガウスモデル、ギブス場、多様体、リー群、リー代数、およびパターン理論への応用に関する章が含まれています。この本はAIの研究にどの程度役立ちますか？
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NP困難問題のNP硬度証明は寄与と見なされますか？
他の場所、例えば論文[XYZ]でNP困難であると主張されている問題を解決しています。[XYZ]で提供されるNP硬度は複雑で、高度な技術を使用します。いくつかの研究と作業の後、私はNP硬さの簡単で明確な証拠を与えることに成功しました。これが貢献と見なされるかどうか疑問に思っていますか？私は自分の仕事をやる気にしようとしていますが、同様の道を見つけることができませんでした。 これが尋ねるのにふさわしい場所なのか、学界に行くべきなのかわかりませんか？
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理論について話す方法
これは議論の余地のある質問かもしれませんが、これは尋ねるべき適切な場所のように思えました。そうでない場合はリダイレクトしてください。 背景は、私は「開業医」（博士課程の学生、私はCS理論を勉強していません）ですが、学部のアルゴリズムと数学の合理的な基盤を持っていることです。それにもかかわらず、理論家との議論は、私が怖がった場合に数学用語を使うことを恐れているかのように、通常非常に表面的なレベルです。現実には、私は理論に完全に満足しており、理論に興味がありますが、それについて議論することに慣れていないので、「理論家」として私にフラグを立てる用語を常に使用するとは限りません。直接のアプローチ（「詳細を教えてください」）が常に機能するとは限らないことがわかります。特に、問題の理論家が専門知識の高い水準を設定する控えめな口調を仮定している場合（これはよく起こります）。 理論家として、このように人をフィルタリングする場合、あなたのフィルタによって「フラグが立てられる」ことを実践者がどのように回避できるかについての推奨事項がありますか？
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単項文脈依存言語が正規かどうかの決定
質問がよく知られている結果です 文脈自由文法は通常の言語を生成しますか？ 決定不能です。ただし、この場合、文脈自由言語と通常言語のクラスが一致するため、単項アルファベットで決定可能になります。 私の質問は、単項文脈依存言語で何が起こるかを知ることです。 単項アルファベットの特定の文脈依存文法が通常の言語を生成するかどうかを知ることは決定可能ですか？ 答えが正であれば、複雑さの推定は歓迎されます。
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カオスと
私は、「カオス」またはより広く動的なシステムと質問との関係を学習することに興味があります。私が探しているタイプの文献の例を次に示します。P= NPP=NPP{=}NP エルシー・ラバス、マリア、およびゾルタン・トロツカイ。「制約充足へのアナログアプローチにおける一時的なカオスとしての最適化の硬さ」Nature Physics 7、いいえ。12（2011）：966-970。（ジャーナルリンク。） 誰かが調査を書いたり、書誌的な大要を作成したことがありますか？
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回路の上限が意味することを証明する
P対NPの公式のClay問題の説明では、は、「 [決定論的チューリングマシンで指数時間で認識可能な言語のクラス]のすべての言語がブール回路族によって計算できることを示すことから、、このような少なくとも一つのそれ、任意のブール関数を計算するのに必要な最大よりも少ないゲートを有する「。しかし、唯一の言及は、これが「V.カバネッツによる興味深い観察である」ということです。誰かがこの証拠との関係の公開版を私に指摘してもらえますか？E < B N > N B N F ：{ 0 、1 } nは ⟶ { 0 、1 }P≠ NPP≠NPP \neq NPEEE< Bn><Bn>nnnBnBnB_nf：{ 0 、1 }n⟶ { 0 、1 }f:{0,1}n⟶{0,1}f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}
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ツリー幅に対するパス幅のアルゴリズムの利点
ツリー幅はFPTアルゴリズムで重要な役割を果たします。これは、多くの問題がツリー幅によってFPTパラメーター化されるためです。関連する、より制限された概念は、パス幅の概念です。グラフのパス幅が場合、ツリー幅は最大でkですが、逆方向では、ツリー幅kは最大でkのパス幅のみを意味し、log nは厳密です。kkkkkkkkkk ログnklog⁡nk\log n 上記を考えると、有界なパス幅のグラフにはアルゴリズム上の大きな利点があると期待されるかもしれません。ただし、1つのパラメーターのFPTであるほとんどの問題は、他のパラメーターのFPTであるようです。これに対する反例、つまり、パス幅は「簡単」ですが、ツリー幅は「難しい」問題について知りたいです。 私はイゴールRazgonによる最近の論文に実行することで、この質問をする動機たことを言及してみましょう（「有界木幅のCNFのために二分決定グラフで」、KR'14）で、問題の例を挙げたとき、ソリューションのkはパス幅であり、kがツリー幅の場合、（おおよそ）n kの下限です。この挙動を示す他の標本が存在するかどうか疑問に思っています。2kn2kn2^{k}nkkknknkn^kkkk 要約：ツリーの幅によってW-hardパラメーター化されているが、パス幅によってFPTパラメーター化されている自然な問題の例はありますか？もっと広く言えば、ツリー幅ではなくパス幅でパラメータ化すると、複雑さがはるかに改善されることがわかっている/信じられている問題の例はありますか？
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正方形からの隣接行列の回復の複雑さ
私は次の問題に興味があります：行列が与えられたとき、その隣接行列が平方された頂点に無向グラフがありますか？n×nn×nn\times nnnn この問題の計算の複雑さはわかっていますか？ 備考： もちろん、これはまた、マトリックス与えられる探索問題、と言うこともできるするための無向グラフの隣接マトリックスを、問題は、（無向グラフの）任意の隣接行列を見つけることであるように、。A2A2A^2AAABBBB2=A2B2=A2B^2 = A^2 MotwaniとSudan（グラフのルートの計算は難しい、1994）とKutz（ブール行列のルート計算の複雑さ、2004）は、これと似ているが明確な問題がNP困難であることを示しています-ブール行列の下の隣接行列の平方のみを考慮します乗算。
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