回路の上限が意味することを証明する

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P対NPの公式のClay問題の説明では、は、「 [決定論的チューリングマシンで指数時間で認識可能な言語のクラス]のすべての言語がブール回路族によって計算できることを示すことから、、このような少なくとも一つのそれ、任意のブール関数を計算するのに必要な最大よりも少ないゲートを有する「。しかし、唯一の言及は、これが「V.カバネッツによる興味深い観察である」ということです。誰かがこの証拠との関係の公開版を私に指摘してもらえますか？ $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— デビッド
ソース

25

他の答えの論文にあなたの質問に対する答えが含まれているとは思わない。確かに、他のよく知られた結果から結果が得られるため、証拠が発行されたかどうかは本当にわかりません。

必要なステートメントの証明は次のとおりです。

非最大回路の複雑さを持つすべての機能と異なるように単に（交替を使用して）自分自身を証明する関数を定義することによって、すべての入力の長さの最大の可能な回路の複雑さの関数を含みます。これは標準的なものであり、AroraやBarakの教科書などの資料にその証拠があります。 $\Sigma_3 E$
もし次いで、、パディングとの多項式時間階層の崩壊によって。 $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
したがって、場合、は最大の回路複雑度を持つ言語があります。これは、証明したいことの反対です。 $P = NP$ $E$

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

いいですね、最初に答えるのはあなただと思いました。

— モハマドアルトルコ

4

Kabanets and Caiの論文にも答えがあります。定理10では、

が

場合、

には最大回路複雑度のブール関数のファミリーが含まれることを証明します。場合

、その後、

及び

、それでは、定理により、

実際の最大の複雑さを持つ言語を含んでいます。

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— アンドラスファラゴ

1

良い点、アンドラス！中数量の一つ

一部は、MCSPの解決として見ることができます。

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— ライアンウィリアムズ

6

ぐるぐる回って、この論文を見つけました。

回路最小化問題

バレンタイン・カバネッツとジン・イー・カイ

回路最小化問題の複雑さを研究します。ブール関数fとパラメーターsの真理値表を与えられ、fが最大sのブール回路で実現できるかどうかを決定します。このような仮定の多くの驚くべき結果を与えることにより、なぜこの問題がP（またはP / polyでも）になりそうにないのかを議論します。また、この問題をNP完全であると証明する（実際に真である場合）ことは、現在知られている手法を超えて現れるクラスEの強力な回路下限を証明することを意味します。

これは、以下に公開されているようです。

Proceedings of the Thir-second Annual ACM Symposium on Theory of Computing（STOC'00）、pages 73-79、2000.技術報告書、計算複雑性に関する電子コロキウムTR99-045、1999年。 cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
コンピューティングの理論（STOC'00）、頁73-79、2000年に第32回ACMシンポジウムで抽象的に拡張 http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— ジョシュア・ハーマン
ソース

。この答えは上記の質問に答えていないが、それはこの質問が発祥の参照を提供しないことに注意してください

— ジョシュア・ハーマン