理論計算機科学

トータル関数型プログラミングの制限は何ですか？チューリング完全ではありませんが、可能なプログラムの大部分のサブセットを引き続きサポートしています。チューリング完全言語で記述できるが、完全な関数型言語では記述できない重要な構成要素はありますか？ そして、完全な関数型言語で書かれたプログラムは完全に静的に分析でき、チューリング完全言語の静的分析は停止問題のようなものによって制限されていると言うのは正しいでしょうか？それは、実行時にしかわからないものがあるため、完全に機能的な言語ですべてが静的に決定できるという意味ではありませんが、理論的には、理想的な完全な機能プログラミング言語で書かれたプログラムを分析して、理論的には静的に決定できますが、静的に決定できます。または、静的解析を不完全にする機能言語全体に継承される未決定の問題がまだありますか？一部の問題は、それがどの言語で書かれているかにかかわらず、常に決定できませんが、言語に継承されるこのような問題に興味があります。

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あなたはAグラフ与えられると、n個の頂点。必要に応じて、2つの部分に分かれることがあります。ありメートルのエッジの集合E 1、... 、E M ⊆ Eは（互いに素と言います）。Iは、サブセット求める問題に興味S ⊆ V誘起グラフように、可能な（またはさらに小さい）などの小さなように、G Sは各クラスからの少なくとも一つのエッジを有するE iがために、私は= 1 、... 、Mを。G = （V、E）G=(V,E)G = (V,E)nnnmmmE1、… 、Em⊆ EE1,…,Em⊆EE_1,\ldots, E_m \subseteq ES⊆ VS⊆VS \subseteq VGSGSG_SE私EiE_ii = 1 、 … 、mi=1,…,mi=1,\ldots, m 現在、私はこの問題がハードカバーされていることを知っています。また、完全には明らかではない（大まかに）近似。O （n−−√）O(n)O(\sqrt{n}) これは自然な問題のように思えます-誰でも関連する参照、またはより良いアルゴリズムを知っていますか？

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SおよびKコンビネーターがチューリング完全であることはよく知られています。（のみ）プリミティブな再帰関数を生成するのに十分なコンビネーターはありますか？

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頂点の色付けの問題はPにあるが、独立集合の問題はNPが完全であるグラフのクラスの例はありますか？

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分散コンピューティングでは、コンセンサス問題は集中的な研究を集めている中心的なトピックの1つであるようです。特に、「1つの障害のあるプロセスによる分散コンセンサスの不可能性」という論文は、2001 PODC Influential Paper Awardを受賞しました。 それでは、なぜコンセンサス問題がそれほど重要なのでしょうか？理論的にも実際的にもコンセンサスで何を達成できますか？ 参照や説明は本当に役立つでしょう。

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次のモデルを考えてみましょう。nビット文字列r = r 1 ... r nはランダムに一様に選択されます。次に、各インデックスi∈{1、...、n}は、独立した確率1/2でセットAに入れられます。最後に、攻撃者は、各i∈Aに対して、必要に応じてr iを反転させることができます。 私の質問はこれです：結果の文字列（r 'と呼びます）をRPまたはBPPアルゴリズムでランダム性の唯一のソースとして使用できますか？敵が事前にBPPアルゴリズム全体、文​​字列r、およびセットAを知っており、計算時間が無制限であると仮定します。また、（明らかに）BPPアルゴリズムは敵のフリップ決定もAも知らないと仮定します。 Umesh Vaziraniのセミランダムソースに関する研究（異なるが関連するモデル）から、抽出器、合併、凝縮器に関する最近の研究まで、まさにこの種の質問については長年の研究があることをよく知っています。だから私の質問は、その仕事のどれかが私が望むものを生み出すかどうかです！弱いランダムなソースに関する文献は非常に多く、微妙に異なるモデルが非常に多いため、その文献を知っている人はおそらく多くの時間を節約できるでしょう。前もって感謝します！

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誰でも次の問題で私を助けることができますか？ 私はいくつかの値を検索したいai,bjai,bja_i,b_j（MOD NNN）i=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K （例えばK=6K=6K=6のリスト与え、）K2K2K^2という値具体的な対応関係を知らずに、差ai−bj(modN)ai−bj(modN)a_i-b_j\pmod N（たとえばN=251N=251N=251）に対応します。値以来ai,bj(modN)ai,bj(modN)a_i,b_j\pmod N一意に違い与え定義されていないai−bj(modN)ai−bj(modN)a_i-b_j\pmod N、我々は探して任意の 値の有効割り当て。 間違いなく、リスト内のK2K2K^2数の各順列を試して（合計K2!K2!K^2!場合）、変数としてai,bjai,bja_i,b_jを使用してモジュラー方程式を解くことは実行不可能です。 実際、この問題はNTRU署名スキームの初期バージョンへの暗号解読に関する論文（http://eprint.iacr.org/2001/005）で発生します。しかし、著者は「単純なバックトラックアルゴリズムが1つのソリューションを見つける」という文（3.3節）を1つだけ書いたので、だれかがさらに説明できますか？さらに、著者は「すべての循環シフト{((ai+M)modN,(bi+M)modN}Ki=1{((ai+M)modN,(bi+M)modN}i=1K\{((a_i+M)\mod N,(b_i+M)\mod N\}_{i=1}^Kまたはスワップ({(N−1−bi,N−1−ai)}Ki=1)({(N−1−bi,N−1−ai)}i=1K)(\{(N-1-b_i,N-1-a_i)\}_{i=1}^K)はa_i-b_j \ mod Nと同じパターンにai−bjmodNai−bjmodNa_i-b_j\mod Nなります。このステートメントは役に立ちますか？

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無向の重み付きグラフ（非負の重み付き）があるとします。すべての最短パスが一意であると仮定します。これらの\ binom {n} {2}パス（重みのないエッジのシーケンス）があるが、G自体は知らないとします。これらのパスを多項式時間で最短にしたGを生成できますか？より弱いバージョン：そのようなGが存在する場合、多項式時間で決定できますか？G （ nG = （V、E、w ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG G（ n2）(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGGG 明らかに必要な条件は次のとおりです。パスのすべてのペアに対して、その交差点もパスです。この状態で十分ですか？

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アイソペリメトリック定数とも呼ばれるグラフのチーガー定数の計算は（本質的に最小の面積/体積比であるため）、NP完全であることが知られています。一般的には近似値です。グラフの特別なクラスで正確な多項式アルゴリズムが知られているかどうかを知りたいです。たとえば、通常のグラフではまだNP完全ですか？以下のための距離正則グラフ？（既存のNP完全性の証明を調べて、それらの仮定を調べることはしませんでした。）文献へのポインタはありがたいです。ありがとう！

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「チューリングマシンはオートマトンから派生したものですか、それともその逆ですか？」 もちろん答えは知りませんでしたが、知りたいです。チューリングマシンは、基本的にプッシュダウンオートマトンのわずかに洗練されたバージョンです。それから、チューリングマシンはオートマトンから派生したと仮定しますが、決定的な証拠や説明はありません。私は単に間違っているかもしれません...おそらくそれらは孤立して開発されました。 お願いします！もつれの永遠の接線からこの心を解放します。

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背景： Chao Xuは先ほど次の質問を投稿しました：「各要素が回比較されるように、ソートネットワークに還元しない既知の比較ソートアルゴリズムはありますか？O(logn)O(log⁡n)O(\log n)」私たちは問題に少しこだわっているようです。2009年にValentin Polishchukと同じ問題について話し合いましたが、どこにも行き当たりませんでした。 新鮮なアイデアを得るために、私は同様のフレーバーを持ち、完全に些細ではない可能な限り単純な質問を考え出そうとしました。したがって、次の質問。 質問：ソートされたリストが2つあり、それぞれに要素があります。各要素がO （1 ）回だけ比較されるようにリストをマージできますか？nnnO(1)O(1)O(1) 当然、出力はすべての要素を含むソートされたリストである必要があります。2n2n2n [これは些細なことが判明し、答えは「いいえ」です。] 質問2：ソートされたリストが2つあり、各リストには要素があります。少数の要素を破棄することが許可されている場合、各要素がO （1 ）回だけ比較されるようにリストをマージできますか？nnnO(1)O(1)O(1) より正確には、出力が含まれてソートされたリストであるべきであるの要素を、そして「ごみ箱」が含まれているT （N ）要素。値T （n ）をどれだけ小さくできますか？T （n ）= nを取得するのは簡単です。T （n ）= n / 100のようなものは、簡単に実行できるはずです。しかし、T （n ）= o （n2n−T(n)2n−T(n)2n-T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)=nT(n)=nT(n) = nT(n)=n/100T(n)=n/100T(n) = n/100？T(n)=o(n)T(n)=o(n)T(n) = o(n) ノート： ここでは比較モデルを使用します。決定論的アルゴリズムのみ、最悪の場合の保証に興味があります。 両方のリストには正確に要素があることに注意してください。私たちが持つつのリストがあった場合n個の要素として、別の1つの要素を、答えは「ノー」、明らかです。ただし、両方のリストが長い場合、「ロードバランシング」を実行できる可能性があるようです。nnnnnn111 今回は、あらゆる種類のアルゴリズムが有効です。アルゴリズムが構築ネットワークとしてソートネットワークを使用している場合、それはまったく問題ありません。 開始点として、各要素を最大200回比較する単純なアルゴリズムを次に示します。標準のマージアルゴリズムを使用するだけで、リストの先頭のカウンターを維持します。200に達したら、要素を破棄します。これで、破棄する各要素について、出力配列に200個の要素が正常に配置されました。したがって、を達成しています。T(n)=n/100T(n)=n/100T(n) = n/100

19 ds.algorithms  sorting  sorting-network 

現在、満足できず、最小サイズの3-CNF式を取得（または構築）し、研究することに興味があります。つまり、少なくとも1つの句を削除すると式が満たされるように、可能な限り少ない句（m = 8が望ましい）とできるだけ少ない個別変数（n = 4以上）で構成される必要があります。 より正式には、資格のある3-CNF式Fは、次の条件を満たす必要があります。 Fは不満足です Fには最小量（4+）の個別変数（またはその否定）があります Fには最小限の条項があります（8+） Fのすべての適切なサブセットは充足可能です（任意の句を削除できます）。 Fには、2-CNF節に還元可能な2つの節(i, j, k) & (i, j, ~k)がありません。たとえば、許可されていません（になります(i,j)） たとえば、n = 4の場合、満たされない多くの最小8節3-CNF数式が存在します。1つは、4ハイパーキューブを見て、エッジ（2面）でカバーしようとすることで、次の満たされない式を作成できます。 1. (~A, B, D) 2. (~B, C, D) 3. ( A, ~C D) 4. ( A, ~B, ~D) 5. ( B, ~C, ~D) 6. (~A, C, ~D) 7. ( A, …

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私は、任意のkについてkを法とする線形方程式を解く複雑性に興味があります（そして、素数に特別な関心があります）、特に： 問題。 kを法とするn個の未知数におけるm個の線形方程式の与えられたシステムに対して、解は存在しますか？mmmnnnkkk その紙に抽象的には、logspace-MODクラスの構造と重要性クラスのモッズのk L、彼らは"という、Buntrock、ダム、Hertrampf、およびMeinel請求有限リング上で線形代数のすべての標準的な問題ことを証明することにより、その重要性を実証しは、これらのクラスに対して完全ですZ / k ZZ/kZ\mathbb Z/k\mathbb Z。よく見ると、話はもっと複雑です。たとえば、Buntrock et al。（Kavehが発見した以前の自由にアクセス可能なドラフトの校正で、ありがとう！）線形方程式の解法は代わりに補クラスcoMod k Lにあることを示すkプライム。このクラスは、に等しいことないことが知られていないのModのk個のLのためのk個の線型方程式系を解くかのmodについて私が心配ですが、彼らがどんな発言をしないという事実である-ことを気にコンポジット、決してkがさえている含まれています中coModのk個のLのためのk個の複合！ 質問： すべての正のkについて、coMod k Lに 含まれるkを法とする線形方程式系を解きますか？ あなたは、方程式のシステムを解くことができれば、より高い電力を法Qプライムのpは、あなたは彼らがモジュロ解決することができますpは同様。qを法とする連立方程式を解くのはcoMod p L -hardです。この問題がMod q Lにあることを示すことができれば、すべてのk に対して Mod k L = coMod k Lを示すことになります。それを証明するのは難しいでしょう。しかし、それは coMod k Lですか？

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質問は単純で直接的です。固定、サイズ DFAで受け入れられる（異なる）言語の（状態）はいくつですか。これを正式に述べます。n nnnnnnnnnn DFAをとして定義します。ここで、すべては通常通りで、は（おそらく部分的な）関数です。時には全機能のみが有効と見なされるため、これを確立する必要があります。δ ：Q × Σ → Q（Q 、Σ 、δ、q0、F）（Q、Σ、δ、q0、F）(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ：Q × Σ → Qδ：Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ごとに、すべてのDFAのセットで（等価）リレーションに定義します。 ifおよび。〜N A 〜N B | A | = | B | = n L （A）= L （B）N ≥ 1n≥1n\geq 1〜n〜n\sim_nA〜nBA〜nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}| A| = | B| =n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL （A）= L （B）L（A）=L（B）L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 質問は次のとおりです。指定された、インデックスは何ですか？つまり、セットですか？〜N { L （A）| Aは、 …

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CS理論の教員職の求人を見つけるための最良のリソースは何ですか？特にかなり包括的なWebサイトまたはメーリングリストは1つありますか？私は現在、さまざまなリソースを使用して、包括的な世界的な求人情報の一覧を取得する必要があると感じています。これは事実ですか？ この質問は、仕事を得る方法に関連していますが、ここで私が尋ねている質問は、どのように仕事について知りますか？

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