理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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研究以外の業界の仕事に出かけた後、TCSの研究の仕事に戻ることはできますか?
理論的なコンピューターサイエンスの一部の上級研究者から、研究以外の業界の仕事に就くと、ほんの数年でもTCS研究者としてのキャリアが失われると聞いています。 しかし、TCSの研究者から業界での非研究職への道は一方通行であるという主張を疑っています。この主張が妥当であるかどうか、また後で学界の研究職に戻ることを決めた場合に、業界で非研究職に遠足することの意味を知りたい。 博士号を取得した後、研究以外の業界の仕事に就き、そこで数年間働いて、研究者として学業に成功した(例:研究教員の地位を得た)人々の例を知っていますか? はいの場合、シニア研究者の何分の一(終身在職)が、あなたが所属しているあなたの部署に属しますか? 学術研究職に応募するそのような候補者のうち、どれを取得できないのですか? 帰国するまでの非研究職の年数は違いますか? より一般的には、そのような遠足は、雇用委員会によって下される決定においてどのような役割を果たすでしょうか? 回答は地域によって異なる場合があるため(北米、ヨーロッパなど)、回答の中で話している地域を記載してください。 この質問の目的のために、メインタスクが(出版可能な)研究を行っているすべてのジョブを「アカデミア」と見なし、メインタスクが(出版可能な)研究を行っておらず、研究と出版が困難なすべてのジョブを考えてみましょう「産業」としての論文。

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行列パワーの複雑さ
してみましょう正方整数行列で、とlet正の整数になります。次の決定問題の複雑さに興味があります。nMMMnnn 右上のエントリは正ですか?MnMnM^n 反復二乗(または他の明示的な計算)の明白なアプローチでは、潜在的に2倍の指数の整数、つまり指数的に多くのビットを持つ整数を処理する必要があることに注意してください。ただし、この問題はAllenderらの「PosSLP」クラス(「数値解析の複雑さ」、SIAM J. Comput。38(5))にあり、したがってカウント階層の第4レベルにあることが容易にわかります。。 1)このマトリックスの電力供給問題をより低い複雑度のクラスに配置することは可能ですか? 2)そうでない場合は、おそらくPosSLPが難しいでしょうか? 3)特に低次元の行列、つまり6x6行列までの行列乗法問題に興味があります。そのような行列の複雑さはより低くなる可能性がありますか?

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簡潔な問題
グラフの簡潔表現の研究をすることにより開始したGalperinとWigdersonそれらはグラフの三角形を見出すような多くの単純な問題に対応する簡潔なバージョンのことを証明する1983年から紙に -complete。PapadimitriouとYanakkakisはこの研究をさらに進め、 -complete / -completeである問題について、対応するSuccinctバージョン、すなわちSuccinctがそれぞれ -completeおよび -complete。(また、がNPNP\mathsf{NP}ΠΠ\PiNPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}ΠΠ\PiNEXPNEXP\mathsf{NEXP}EXPEXP\mathsf{EXP}ΠΠ\PiNLNL\mathsf{NL}-complete、次に簡潔なは -completeです。ΠΠ\PiPSPACEPSPACE\mathsf{PSPACE} さて、私の質問は、既知の問題はありますか、対応する簡潔なバージョンはますか?上記で見逃したかもしれない他の関連する結果(もしあれば、肯定的な結果と不可能な結果の両方)について知りたいと思います。(簡潔、表現、問題、グラフなどの検索語はほとんどすべての複雑な結果につながるため、Google検索では興味のあるものを見つけることができませんでした!:))ΠΠ\PiPP\mathsf{P}

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結果どのようなものがあり
シヴァKintaliがあること(クール!)結果だけを発表しました幅の制限されたツリー幅グラフのグラフ同型ある⊕ Lの -hardを≥4≥4\geq 4⊕L⊕L\oplus L。非公式に、私の質問は、「それはどれくらい難しいですか?」です。 私たちは、その不均一に知っ、に対する回答を参照この質問を。我々はまた、ないようであることを知っている⊕ L = Pは、に対する回答を参照この質問を。場合はどのように驚かそれは次のようになり、L = ⊕ L?L = N LがP = N Pのように衝撃を与えないと言う人が多いと聞きました。NL⊆⊕LNL⊆⊕LNL \subseteq \oplus L⊕ L = P⊕L=P\oplus L = PL = ⊕ LL=⊕LL=\oplus LL = NLL=NLL=NLP= NPP=NPP=NP 結果どのようなものがあり?L = ⊕ LL=⊕LL=\oplus L 定義:のみ偶数又は奇数の「受諾」パス数(よりもむしろ、ゼロまたは受諾パスの非ゼロ数)とを区別することができる非決定性チューリングマシンによって認識される言語のセットであり、そしてさらに、対数空間での動作に制限されています。⊕ L⊕L\oplus L

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通常の文法で受け入れられた単語を数える
通常の言語(NFA、DFA、文法、または正規表現)が与えられた場合、特定の言語で受け入れられる単語の数をどのようにカウントできますか?「ちょうどn文字」と「最大n文字」の両方が重要です。 Margareta Ackermanには、NFAによって受け入れられた単語を列挙するという関連するテーマに関する2つの論文がありますが、効率的に数えるためにそれらを修正することはできませんでした。 通常の言語の制限された性質がそれらを比較的簡単にカウントするように思えます-私はアルゴリズムよりも数式をほとんど期待しています残念ながら、これまでの検索では何も見つかりませんでしたので、間違った用語を使用する必要があります。

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最大/最大独立セット
すべての最大独立セットが同じカーディナリティを持ち、したがって最大ISであるというプロパティを持つグラフのクラスについて何かが知られていますか? たとえば、平面内のポイントのセットを取得し、セット内のポイントのペア間のすべてのセグメント間の交差のグラフを検討します。(セグメント->頂点、交差点->エッジ)。すべての最大ISは元のポイントセットの三角形分割に対応するため、このグラフには上記のプロパティがあります。このプロパティを持つことが知られている他のカテゴリのグラフはありますか?このプロパティは簡単にテストできますか?

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ウィキペディアの記事がありません
Wikipediaで欠落しているTCSトピックのうち、最も記事に興味があるものはどれですか。 それらは、目立たない省略や、本当に記事があるべきだと思うトピックだけかもしれません。 回答ごとに1つのトピックを入力してください。そうすれば、最も必要なものを投票できます。 2017年5月2日更新:Shuchi Chawlaは、ウィキペディアのTCSカバレッジを改善する取り組みを主導しています。人々が適切に答えを更新し、より多くの答えを追加し、そして/または努力に貢献することを期待して、このアップデートを追加しています!

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コンピュータサイエンスの長期にわたるエラー
これはcstheoryスタックに関する最初の質問なので、何らかの形でエチケットに違反している場合でも失礼にならないでください) 私たちが知っているように、数学では、有名な数学者、スーパースター、天才でさえ、時々深刻な間違いをしています。たとえば、4色の定理とフェルマーの定理はどちらも、最も明るい頭脳でさえも妄想に陥るという劇的な事例を提供します。いくつかの偽の証拠の不正確さを証明するのに何年もかかることがあります。 私の質問は、コンピューターサイエンスにおけるそのような間違いの顕著な例をいくつか教えていただけますか?「Dr. Xは1972年にO(log n)時間未満でYを実行することは不可能であることを証明しましたが、1995年には彼が実際に間違っていたことがわかりました」。

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有向グラフで非共有エッジの最大数を一緒に含むサイクルを見つける方法は?
私はコンピューター科学の理論家ではありませんが、この現実の問題はここにあると思います。 問題 私の会社には、全国にいくつかのユニットがあります。 従業員に別のユニットで作業する可能性を提供しました。しかし、条件があります:ユニットの労働者の総数は変更できません。 つまり、誰かが自分の場所を望んでいる場合、従業員が自分の部署を離れることを許可します。 (架空の)リクエストデータの例: Name Origin Destination Maria 1 -> 2 Marcos 2 -> 3 Jones 3 -> 4 Terry 4 -> 5 Joe 5 -> 6 Rodrigo 6 -> 1 Barbara 6 -> 1 Marylin 1 -> 4 Brown 4 -> 6 Benjamin 1 -> 3 Lucas …

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真のフーリエスペクトルと偽のスペクトルを区別する複雑さは何ですか?
PHPHPHf:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \}ggghhh fffF:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) 一または真のフーリエスペクトルであると他の一つは、フーリエが不明ランダムブール関数に属するスペクトルだけの偽物です。ggghhhfff それを示すために難しいことではありません、マシンをすることができていなくてもおおよその任意のため。PHPHPHF(s)F(s)F(s)sss どれが真の成功確率であるかを決定するクエリの複雑さは何ですか? この問題はでていない場合ので、それは、私には興味深いものです、その後、1がに対するOracleの相対存在することを示すことができるのないサブセットで。PHPHPHBQPBQPBQPPHPHPH

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停止問題が決定できない非チューリング完全な計算モデルがありますか?
私はそのようなモデルを考えることはできません、おそらく型付きラムダ計算の何らかの形ですか?いくつかの基本的なセルオートマトン? これは、 Wolframの「計算上の等価性の原理」をほぼ反証します。 明らかに単純ではないほとんどすべてのプロセスは、同等の洗練度の計算と見なすことができます


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LとNLの中間の問題
有向st-connectivityが完全であることはよく知られています。Reingoldの画期的な結果は、無向st接続がことを示しました。平面指向のst-connectivityはにあることが知られています。ChoとHuynhは、パラメータ化されたナップザック問題を定義し、と間の問題の階層を示しました。L U L ∩ C O U L L N LNLNLNLLLLUL∩coULUL∩coULUL \cap coULLLLNLNLNL と中間の問題、つまり次の問題を探しています。N LLLLNLNLNL であることが知られてことではなく、知られている(あるいはそう) -completeとN LNLNLNLNLNLNL であることが知ら -hardしかしであることが知られていない。LLLLLL

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リラックスしたカウントはいつ難しいですか?
次のように我々は加重着色料をカウントすることにより、適切な着色料を数えるの問題を緩和と仮定します。すべての適切な着色は体重1取得し、すべての不正発色が体重取得、いくつかの定数であり、同じ色に着色されているエンドポイントとエッジの数です。 0になり、これは、多くのグラフのために懸命にある適切な着色料を数えるに低減します。cが1の場合、すべての色は同じ重みを取得し、問題は簡単です。を乗算したグラフの隣接行列のスペクトル半径が未満の場合cvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilon、この合計は収束保証付きの信念伝播によって近似できるため、実際には簡単です。特定の計算ツリーは相関の減衰を示し、したがって保証された近似のための多項式時間アルゴリズムを可能にするため、理論的にも簡単です-Tetali、(2007) 私の質問は、グラフの他のどのような特性がローカルアルゴリズムにとってこの問題を難しくしているのでしょうか?わずかな範囲のしか対処できないという意味で難しい。ccc 編集09/23:これまでのところ、このクラスの問題に対して2つの決定論的多項式近似アルゴリズム(WeitzのSTOC2006論文の派生物と、近似計算のためのGamarnikの「キャビティ拡張」アプローチの派生物)に遭遇しました。グラフ上を歩くことを避けます。スペクトル半径は、この分岐係数の上限であるために上がります。質問はそれです-それは良い見積もりですか?自己回避歩行の分岐因子が制限され、通常の歩行の分岐因子が制限なく成長する一連のグラフを作成できますか? 編集 10/06 :Allan Slyによるこの論文(FOCS 2010)は関連性があるようです...結果は、自己回避歩行の無限ツリーの分岐因子が、カウントが困難になるポイントを正確にキャプチャすることを示唆しています。 編集10/31:アラン・ソカル予想(「多変量トゥッテ多項式」のp.42)は、maxmaxflow(最大st flow over)に関して線形である色彩多項式のゼロのない領域の半径に上限があることすべてのペアs、t)。適切な色の数が0に近づくと、長距離の相関関係が現れるため、これは関連しているようです。

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NP最適化問題の最良近似および硬度結果の概要
NP最適化問題に特化した最新のwikiを知っていますか? フィードバックに基づいて、そのようなリソースがないと仮定するのが安全であると思われます(2つの近いオプションについては、この質問の最後を参照してください)。-2月8日に追加。 過去20年間に導入された膨大な結果と問題があるため、専用のWikiの存在は、近似アルゴリズムと近似の難易度の問題に取り組んでいる学生や専門家にとって大きな助けになる可能性があります。 私は新しいウィキを始めることを提案されました。このアイデアは気に入っていますが、始める前にいくつかのフィードバックが必要 です。上記のテーマに特化したWikiに興味があり、何か貢献するつもりはありますか?このWikiの優先フォーマットは何ですか(コメントで優先フォーマットを参照)?ウィキファームまたはウィキエンジンを使用する必要がありますか?後者の場合、wikiエンジンの提案は何ですか?MediaWiki? 私が知っている最も近い2つのオプションは次のとおりです 。1-「NP最適化問題の大要」、Pierluigi CrescenziおよびViggo Kannによる編集:この大要は時代遅れのようです。現在の結果のボリュームは少数の人々によって管理することはできないと思います。最新のリストが必要な場合は、ウィキが必要です。 2- Wikipedia:このwikiは一般の読者向けであり、問​​題の説明、最良の近似および硬度の結果を含む短いページを作成することはできません。

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