LとNLの中間の問題

有向st-connectivityが完全であることはよく知られています。Reingoldの画期的な結果は、無向st接続がことを示しました。平面指向のst-connectivityはにあることが知られています。ChoとHuynhは、パラメータ化されたナップザック問題を定義し、と間の問題の階層を示しました。L U L ∩ C O U L L N $NL$$L$$UL \cap coUL$$L$$NL$

と中間の問題、つまり次の問題を探しています。N $L$$NL$

• であることが知られてことではなく、知られている（あるいはそう） -completeとN $NL$$NL$
• であることが知ら -hardしかしであることが知られていない。$L$$L$

多項式混合時間を持つ有向グラフの到達可能性のRL完全問題（通常の有向グラフ上の疑似ランダムウォークおよびRL対L問題の Reingold、Trevisan、およびVadhanによって示される）は、スペース（SaksとZhouによるを参照）、これは厳密にL （Oの NL上のサビッチの境界（log 2 n ）スペース。BPHSPACE （S ）⊆ DSPACE （S 3 / 2$\log^{3/2}(n)$$\text{BPHSPACE}(S) \subseteq \text{DSPACE}(S^{3/2})$$O(\log^2 n)$

マングローブで到達可能性のRUL完全問題は、で決定することができる空間（Allender、ランゲ、RUSPACE （ログN ）⊆ DSPACEを（ログ2 N /ログログN ））。マングローブは、任意の2つの頂点の間に多くとも1つのパスに存在する有向グラフです。$O(\log^2 n / \log\log n)$$\text{RUSPACE}(\log n) \subseteq \text{DSPACE}(\log^2 n/\log\log n)$

二部平面パーフェクトマッチングは、であることが知られている（NOT INただしU L ∩ C O U L）。Planar Reachabilityはそれまでに低下するため、L -hardです。$\mathsf{UL}$$\mathsf{UL} \cap \mathsf{coUL}$$\mathsf{L}$

参照：Samir Datta、Raghav Kulkarni、Raghunath Tewari：二部平面グラフでの完全一致はULにあります。計算量に関する電子コロキウム（ECCC）17：201（2010）