最大/最大独立セット

すべての最大独立セットが同じカーディナリティを持ち、したがって最大ISであるというプロパティを持つグラフのクラスについて何かが知られていますか？

たとえば、平面内のポイントのセットを取得し、セット内のポイントのペア間のすべてのセグメント間の交差のグラフを検討します。（セグメント->頂点、交差点->エッジ）。すべての最大ISは元のポイントセットの三角形分割に対応するため、このグラフには上記のプロパティがあります。このプロパティを持つことが知られている他のカテゴリのグラフはありますか？このプロパティは簡単にテストできますか？

このようなグラフは、よくカバーされたグラフと呼ばれます。 これは、このテーマに関する最近の論文で、いくつかの有用な参考文献がリストされています。Sureshが述べたように、認識問題はco-NP-completeです。

グラフの独立したセットは、抽象単体複合体を形成することに注意してください。このようにして生じる単純な複合体は、「独立複合体」または「フラグ複合体」と呼ばれます。すべての最大シンプレックスが同じカーディナリティを持つ場合、単体の複合体は純粋であると言われます。そのため、「純粋な独立複合体」または「純粋なフラグ複合体」を検索すると、関連する論文を見つけることができます。

グラフ内の独立したセットおよびより一般的な組み合わせ構造のプロパティMAXIMAL = MAXIMUMは重要です。この特性がすべての誘導サブグラフに当てはまるグラフを理解することは興味深いでしょう。MAXIMUM = MAXIMALがある一般的な抽象的なケースの1つは、基礎となるマトロイド構造がある場合ですが、質問で述べた最大平面グラフの場合のように、他の多くのケースがあります。関連する例を次に示します。凸位置の平面内のn個の点を考慮し、kを整数とします。線セグメントが交差しない場合、2つの頂点が隣接するこれらのポイント間の線セグメントが頂点であるグラフを考えます。ドレスは、このグラフの場合、独立セットの場合MAXIMIM = MAXIMALであることを証明しました。