理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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VC次元dの範囲空間で -nets を構築するための実行時間における
-net範囲空間のの部分集合であるのように、すべてのための空でように。（X 、R）N X N ∩ R R ∈ R | X ∩ R | ≥ ε | X |εε\varepsilon（X、R）（バツ、R）(X,\mathcal{R})NNNバツバツXN∩RN∩RN\cap RR∈RR∈RR\in \mathcal{R}|X∩R|≥ε|X||バツ∩R|≥ε|バツ||X\cap R| \ge \varepsilon |X| レンジ空間所与の VC次元の、 -netサイズのは時間内に計算できます（[1]、Thm 4.6を参照）。D ε O （D(X,R)（バツ、R）(X,R)dddεε\varepsilonO（d）3d（1O （dεログ（dε））O（dεログ⁡（dε））O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\left(\frac{d}{\varepsilon}\right)\right)O （d）3 D（1ε2ログ（dε））d| バツ|O(d)3d(1ε2log⁡(dε))d|X|O(d)^{3d}\left(\frac{1}{\varepsilon^2}\log\left(\frac{d}{\varepsilon}\right)\right)^d|X| この問題に固有の項はどの程度ですか？具体的には、改善できますか？既知の下限はありますか？ 2 O （d ）O （d）3 DO(d)3dO(d)^{3d}2O （d）2O(d)2^{O(d)} 関連する質問：このような改善が存在することが知られている一般的な条件はありますか？（X、R）(X,R）(X,R) [1]バーナード・シャゼル。不一致法。2000年
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消費/生産は線形論理でモデル化できますか？
問題は、リソースへのアクセスの2つのモードを線形論理でモデル化できるかどうかです。リソースの2つのモードが可能であることを知っています。 !r⊢!r⊢!r \vdash rは無制限に使用できます rは1回だけ使用できます r⊢r⊢r \vdash \quad しかし、rが無限にあるのか、一度しか利用できないのかを判断したくない場合はどうすればよいでしょうか。そして、クエリ、すなわちアクセスは、決定する必要があるので、 ∗r⊢r∗r⊢r*r \vdash r \quad \quad \quad \quad \quad \quad rのみがチェックされます（以前と同様に！r） rが消費されます（単独でrのように） ∗r⊢consume(r)∗r⊢consume(r)*r \vdash consume(r) 線形論理で消費（r）と通常のrアクセス​​をモデル化できますか？同様に、リソースの* r形式をアサートするproduce（r）演算子が必要です。
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すべてのまともなLTLからBuchiへの変換またはその他のLTL検証アルゴリズムの最も簡単な実装は何ですか？
私はおもちゃのモデルチェッカーを書いており、LTLからBuchiへのオートマトン変換を実装する段階にきました。 さまざまな明白な理由から、アルゴリズムは単純であることを望みます:)たとえば、コードをできるだけ長く、簡潔かつ簡潔にしておく必要があります。 私は複数のチュートリアルで説明されている「ローカルオートマタ+偶然性オートマトン」のアプローチを見てきましたが、実装/理解するのは簡単ではないようです（正確性の証明は非常に大きい）。だから私はそれを後悔しないと確信するまでそれを実装しません:) したがって、この翻訳の単純で効率的なアルゴリズム、またはおそらく単純で非効率的なアルゴリズムについて説明している論文への参照に感謝します。Buchiオートマトンの最小化に関する論文も歓迎します:) ...あるいは、LTL検証に興味深い代替アプローチはありますか？ 参考までに、ここにLTLからBuchiへの変換アルゴリズムの系図を示しますhttp://spot.lip6.fr/wiki/LtlTranslationAlgorithms。誰もがこれらについて何か言うことができますか？
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厳格な整合性と順次整合性の違い
厳格で順次的な一貫性は独立してかなりよく理解しています。 厳密なCは、基本的に、命令がグローバルクロックで実行される実際の順序を強制します。 Sequential Consistencyは、基本的に1つのプロセッサでのみ順序を強制します。 でもいくつかの文献をまとめるのに苦労しています。 http://www.cs.nmsu.edu/~pfeiffer/classes/573/notes/consistency.htmlは、メモリの「ラグ」を可能にする順次一貫性について説明しています。書き込みがすべてのプロセッサに伝播するまでに時間がかかる場合があります。しかし、それが行われると、一度にすべてに届きます。したがって、以下はSequential Consistencyで有効です P1: W(x)1 ----------------------- P2: R(x)0 R(x)1 今私が気にしているのは、次のプロセスです。これはデッカーのアルゴリズムのようなものです。 P1: W(x)1 R(y)0 ----------------- P2: W(y)1 R(x)0 これは、シーケンシャル一貫性（http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1787234.1787255 pg 2）の下では確かに可能ではないはずです。この結果が得られる合計順序はありません。 しかし、シーケンシャルな一貫性により書き込みの伝播が遅くなり、1つのスレッドが他のプロセッサの状態を把握していない可能性があるという考えからは理にかなっています。 ここで何が欠けていますか？
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「チェスを解く」ことの計算の複雑さは何ですか？
後方誘導の基本的な考え方は、プレーヤーXが勝利するゲームのすべての可能な最終位置から始めることです。チェスについては、ホワイトがブラックをチェックメイトできるすべての方法を見てください。今度は、ホワイトがそれらの位置の1つに移動することを可能にするすべての可能な移動/位置に逆戻りします。ホワイトがそのような立場に自分自身を見つけた場合、彼女は関連するチェックメイトの動きに移動することで勝つことができます。次に、別のステップを逆方向に進めます。最終的に、私たちはホワイトが行うことができるすべての可能な最初の動きに戻ります。重要なのは、これを実行したら、ブラックが行うすべての動きに対してホワイトが最高の反応を示すことがわかったということです。 最近（過去5年ほど）、チェッカーはこのようにして「解決」されました。明らかに、Noughts and Crosses（植民地が「三目並べ」と呼ぶかもしれないもの）は古くから解決されています。少なくともこのxkcdからですが、おそらくずっと前に。 だから問題は：この種の手順はどの要素に依存するのですか？おそらく法的地位の数。しかし、おそらく、特定のノードでの合法的な移動の数...そして、これを考えると、この種の問題はどのくらい複雑ですか？ おまけの質問：2000ドルのPCが1日でチェッカーを解決できるようになるまでどれくらいかかりますか？チェス？行く？（もちろん、このためには、家庭用コンピューターの増加する速度も考慮する必要があります...） これらのゲームをツリーとして表すことができるため、graph-algorithmsタグを追加しましたが、タグを悪用している場合は、より適切なものを追加してください
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既知の疑似多項式PSPACE完全問題は何ですか？
参考資料、または疑似多項式時間で解けるPSPACE完全問題の具体例を教えてください。 追加ノート： 疑似多項式時間の定義：http : //en.wikipedia.org/wiki/Pseudo-polynomial_time 前述のコメントへの返信。以前に、FPTASを含むPSPACE完全な問題があるかどうかを尋ねました。驚くべき答えはYESでした！ FPTASアルゴリズムを持つ特定のPSPACE Complete Problemはありますか？ したがって、これはフォローアップの質問です。 （EXP予想は複雑度クラスNPに適用されますが、疑似多項式時間で解けるNP完全問題が存在することに注意してください！） 補遺... Sasho NikolovがFPTとPspaceについて尋ねました。Pspace、Exp、Exp Space completeなどのFPT問題があることを知っています...残念ながら私には参照がありません...覚えていれば修正されます ありがとう!!! ゼラ
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高次のシーケントシステムに関する論文や記事を探しています
K. Dosenのより高次のシーケンス（ "モーダルロジックのシーケンスシステム"、JSL 50）に類似したシステムでの作業を探しています。私が知っている唯一の作品は、IemhoffとMetcalfeによる最近の作品です（「許容ルールの証明理論」、Annals of Pure and Applied Logic 159（1-2）、2009）。 そのようなシステムに関する他の論文はありますか？
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グラフラプラシアンの代数的接続性における異なるグラフ操作の影響？
グラフG の代数的接続性は、Gのラプラシアン行列の2番目に小さい固有値です。この固有値は、Gが接続されたグラフである場合に限り、0より大きくなります。この値の大きさは、グラフ全体の関連性を反映しています。 例として、「自己ループの追加」はグラフのラプラシアン固有値（特に代数的接続性）を変更しません。なぜなら、laplacian（G）= DAは自己ループの追加に関して不変だからです。 私の質問は： ラプラシアンのスペクトルに対するさまざまな演算（エッジ収縮など）の影響を研究した人はいますか？あなたは良い参考文献を知っていますか？ 備考：代数的接続の正確な定義は、使用するラプラシアンのタイプによって異なります。この質問では、スペクトルグラフ理論でファンチョンの定義を使用することを好みます。この本では、ファンチョンはラプラシアンの再スケーリングされたバージョンを使用して、頂点の数への依存を排除​​しました。
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型なしコンビネーターの正規化（または永続的）削減戦略はありますか？
この質問に触発されて、正規化または永続的であることが知られている型指定されていないSKIコンビネーターの削減戦略があるかどうか知りました。 ここ（12 で説明）で説明されているように、コンビネーター微積分の非決定的な規則は次のとおりです。 Ix→xIx→xIx \rightarrow x Kxy→xKxy→xKxy \rightarrow x Sxyz→xz(yz)Sxyz→xz(yz)Sxyz \rightarrow xz(yz) x → x の場合xy→x′yxy→x′yxy \rightarrow x'yx→x′x→x′x \rightarrow x' y → y の場合xy→xy′xy→xy′xy \rightarrow xy'y→y′y→y′y \rightarrow y'
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有界係数を持つ積の合計
次の補題は証明するのが難しくありません。 補題：およびます。場合はなるように（そのうちのいくつかが負かもしれない）の整数である、その後、整数ようにを満たす 。ここで、は、いくつかの正の定数に対するを意味し。のk ∈ [ N ] M 1、M 2、... 、M R M 1 C 1 + M 2 C 2 + ⋯ + M R C 、R = K ∃ M ' 1、m ′ 2、… 、m ′ rc1≠c2≠⋯≠cr∈[n]c1≠c2≠⋯≠cr∈[n]c_1 \neq c_2 \neq \dots \neq c_r \in [n]k∈[n]k∈[n]k \in [n]m1,m2,…,mrm1,m2,…,mrm_1, m_2, …
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VCディメンションは、離散、非バイナリ、非順序ドメインに一般化されていますか？
VCディメンションは、関数のクラスの複雑さの尺度であり、サンプルの複雑さに密接に関連しています。脂肪分解次元は、より豊富な順序ドメインに適した一般化です。つまり、です。離散的で順序付けられていないドメインを持つ関数に適したVC次元の標準的な一般化はありますか？すなわちここで、は順序付けのない有限集合です。F ：X → Rf：X→ { 0 、1 }f:X→{0,1}f:X\rightarrow \{0,1\}f：X→ Rf:X→Rf:X\rightarrow \mathbb{R}Kf:X→Kf:X→Kf:X\rightarrow KKKK
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浸透の複雑さ
上のボンドパーコレーションの文脈において dは正の整数であり、コンピューティングの問題を検討2 - k個の臨界浸透の-approximation PのC格子寸法所与D ∈ Nおよび精度パラメータK ∈ N入力としてあります。そのような問題の複雑さに関する既知の結果はありますか？ZdZd\mathbb{Z}^dddd2−k2−k2^{-k}pcpcp_cd∈Nd∈Nd\in\mathbb{N}k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}
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