高次のシーケントシステムに関する論文や記事を探しています

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K. Dosenのより高次のシーケンス（ "モーダルロジックのシーケンスシステム"、JSL 50）に類似したシステムでの作業を探しています。私が知っている唯一の作品は、IemhoffとMetcalfeによる最近の作品です（「許容ルールの証明理論」、Annals of Pure and Applied Logic 159（1-2）、2009）。

そのようなシステムに関する他の論文はありますか？

reference-request lo.logic proof-theory

— ロブ
ソース

「類似」とはどういう意味ですか。つまり、どのような種類のプロパティに興味がありますか。十分に目を細めれば、関連することへの多くの参照を与えることができます（たとえば、 -rule に関する古代の研究、および反復帰納的定義に関する非常に古い研究）。

ω

$\omega$

— Noam Zeilberger、2011

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IIRC Greg Krieselと彼の学生や協力者の一部は、関連するものに取り組んできました。ギラードの作品もあります（古いもの：p-tykes、dilators、 -logic、...彼の古い本をチェックしてください;新しいもの：彼の最近の本をチェックしてください。英語訳のドラフトは彼のウェブページで入手できます）。

Π_{2}^{1}

$\Pi^1_2$

— カヴェ

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繰り返しますが、潜在的に多くの「類似した」システムがあるため、あなたが何を探しているのか正確にはわかりませんが、私が非常に関連していると思う最近の研究については、Dan Licataの論文のパートII（「微分可能性と許容性の混合」）を読むことができます。また、Rob SimmonsとBernardo Toninhoによる構成的証明可能性ロジック。

— ノーム・ツァイルバーガー
ソース

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オンラインで論文を見つけることはできませんが、それへの参照に基づいて推測すると、Dosenのシステムはコンテキストをシーケンスまたはマルチセットからより一般的なグラフ構造に変更します。これはいくつかのことを思い起こさせます。

Belnapの表示ロジックでは、多くの接続詞（結合/分離だけでなく）がシーケンス構造に内部化されます。
また、ラベル付き演繹を連想させます。グラフ構造は、仮説と判断にラベルを追加することによってシミュレートされ、仮説を放出するために両者の合意が必要です。Alex Simpsonの博士論文では、これらのシステムのモーダルロジックへの応用について調査しています。
Noam Zeilbergerは、ブフホルツのオメガルール（およびその一般化）の解釈を、文字どおり高次の推論ルールとして調査しました。この場合、ルールの前提は、前提を生成する関数（つまり、高次オブジェクト）になります。彼のPOPL 2008論文「Focusing and Higher-order Abstract Syntax」を参照してください。

— ニール・クリシュナスワミ
ソース

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表示ロジックは知っていますが、同じではありません。Dosenのシステムはシーケントのシーケントです（必要に応じて、無限）。ハイパーシークエントや控除に「同じ」というラベルも付いていません。ありがとう。ツァイルバーガー紙を探します。

— Robは

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@Rob：Greg Restallの論文「Comparing Modal Sequent Systems」（consequently.org/papers/comparingmodal.pdf）をご覧になりましたか？彼は、ラベル付き演繹をシーケンスのグラフ構造に「ラベル解除」する方法を説明します（たとえば、ラベル付き演繹式からS5の超連続計算を導出する特殊なケースとして）。

— Noam Zeilberger、2011

私もそれを見ました。私はhypersequentsとラベルされたシステム間での変換に論文を書いたhdl.handle.net/10023/1350 -私は、高次のシークエントに、この作業の一部を拡張するために探しています。

— Rob

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Phiniki Stouppaの修士論文のThe Design of Modal Proof Theories：The Case of S5の第3章にあるモーダルロジックの証明計算の調査を見てください。

IIRCは、11のシステムがS5の形式化をどのように処理したかについて話しました。

— チャールズ・スチュワート
ソース

それは興味深いように見えますが、それはまだ文献にない高次のシーケンスについて何か新しいことを追加しますか？

— Rob

@ロブ：いいえ、しかしそれは証明システムの最も広い調査でした。

— Charles Stewart