アフィン関係の推移的閉包
次の意味で、アフィン関係の推移閉包の計算に関する研究を探しています。 レッツ 実際の変数を超える線形不等式のシステムで定義された関係も 、つまりR(x1,…,xn,x′1,…,x′n)R(x1,…,xn,x1′,…,xn′)R(x_1,\dots,x_n,x'_1,\dots,x'_n)x1,…,xn,x′1,…,x′nx1,…,xn,x1′,…,xn′x_1,\dots,x_n,x'_1,\dots,x'_n R(x1,…,xn,x′1,…,x′n)R(x1,…,xn,x1′,…,xn′)R(x_1,\dots,x_n,x'_1,\dots,x'_n) iff Ax1…xnx′1…x′n≤bAx1…xnx1′…xn′≤bA x_1\dots x_n x'_1\dots x'_n \leq b ここで、は行列で、はベクトルです。AAAm×2nm×2nm\times 2nbbbmmm 記号表現を探しています。RkRkR^k Rk(x1,…,xn,x′1,…,x′n)Rk(x1,…,xn,x1′,…,xn′)R^k(x_1,\dots,x_n,x'_1,\dots,x'_n)が存在するときに限りように および 。y1,…,yny1,…,yny_1,\dots,y_nRk−1(x1,…,xn,y1,…,yn)Rk−1(x1,…,xn,y1,…,yn)R^{k-1}(x_1,\dots,x_n,y_1,\dots,y_n)R(y1,…,yn,x′1,…,x′n)R(y1,…,yn,x1′,…,xn′)R(y_1,\dots,y_n,x'_1,\dots,x'_n) 非常に簡単な例として、 R(x,x′)R(x,x′)R(x,x') iffおよびx′≤x+1x′≤x+1x'\leq x+1x′≥12xx′≥12xx'\geq \frac{1}{2} x この場合、 iffおよびRk(x,x′)Rk(x,x′)R^k(x,x')x′≤x+kx′≤x+kx'\leq x+kx′≥12kxx′≥12kxx'\geq \frac{1}{2^k} x すべての制約が等式である簡単な特殊なケースがあります。次に、ガウスの消去法を適用して、を（依存する）マップし、その乗を計算するアフィン変換を見つけます。しかし、もちろん一般的に、は機能しません。xixix_ix′jxj′x'_jkkkRRR この問題は、が開いたポリトープ と凸面の円錐を表すときにも簡単に見えますが、私はこれを仮定することはできません。RRR 編集：（おもちゃの例のように）の具体的な値に依存しないパラメトリックフォームを探しています。与えられた値、表現は常にとから変数除去によって得られます。kkkkkkRkRkR^kRk−1Rk−1R^{k-1}RRR