理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

1
MAX CUT近似は耐性がありますか？
CSP最適化問題は、ランダム割り当ての近似係数を打ち負かすことが難しい場合、近似耐性があります。例えば、MAX 3-LINは、ランダム割り当て満たすので耐性の近似値である1 / 2次方程式の画分が、達成近似係数1 / 2 + εであり、N Pの -hard。NPNPNP1 / 21/21/21 / 2 + ε1/2+ε1/2+ \epsilonNPNPNP MAX CUTは基本的なコンプリートです。これは、2を法とする線形方程式（x i + x j = 1 mod 2）を解くCSP問題として定式化できます。ランダム割り当ては達成 1 / 2（エッジの総数の-approximation因子| E |）。HaglinとVenkatesanは近似率を達成することを証明した1 / 2 + εがされるN Pはすなわちよりも良好なカットを見つける（-hard | E | / 2NPNPNPバツ私+ xj= 1バツ私+バツj=1x_i + x_j= 11 / 21/21/2| E||E||E|1 …
1
「ケージ化された」複雑性クラス？
これは、「超線形回路の境界が既知である「最小」の複雑性クラスは何ですか？」に対するさまざまな応答を読んだ後、頭に浮かんだやや軽薄な質問です。 回答は参照しており、動物園のエントリを確認したところ、次のことがわかりました。S2PS2P\mathsf{S_2 P} ：聞かないS2−EXP∙PNPS2−EXP•PNP\mathsf{S_2-EXP•P^{NP}} Complexity Zooのケージクラスの1つ。 、c o N P、およびE Hを含む崩壊スキャンダルに関与しているAM[polylog]AM[polylog]\mathsf{AM}[\text{polylog}]coNPcoNP\mathsf{coNP}EHEH\mathsf{EH} だから今、私は興味をそそられます。ケージ化された複雑性クラスとは何ですか、そしてここでジューシーなスキャンダルは何ですか:)？動物園には明確にする参照がありません。
1
オンライン最適化と段階的最適化の違いは何ですか？
最近、インクリメンタル最適化問題についていくつか読んだことがありますが、それらとオンライン最適化問題の違いが何であるかわかりません。私の印象は、すべてのオンライン問題をインクリメンタルな対応として定義できるということです（逆は明らかに真実です）。 ここで（あまり正式ではない）定義に進みます。漸増問題では、最適化問題のインスタンスのシーケンスが与えられます。（i + 1）番目のインスタンスは、i番目のインスタンスの「拡張」です。（i + 1）番目のソリューションは、「将来の」インスタンスの知識なしで計算する必要があり、i番目のソリューションで行われた決定を維持する必要があります。古典的な例はk-median問題です。k個のファシリティを開いた後、k '> k個のファシリティが必要になりますが、古いファシリティは破壊されません。 オンラインの問題では（通常の定義では）、一連の「リクエスト」が与えられます。ここでは、将来の要求を知らなくても要求に答える必要があります。全体としてシーケンスに答えるコスト/ゲインを最適化したいと考えています。 オンラインの問題については、増分定義に適合する「オフライン」の最適化問題を定義できると思います（通常、私が目にするのはその逆です）。定義が同等である場合、同じ概念に別の名前を使用する意味は何ですか？
1
順序のない有限モデル理論のSAT
入力に次数がないと、表現力が非常に制限されることは有限モデル理論でよく知られています。たとえば、はPSPACEに等しく 、 F O （PFP）（入力に順序がない）はPSPACE関係のみであり、AbiteboulとVianuが定理を証明したときに定義された概念です。 ：F O （IFP、&lt; ）= F O （PFP、&lt; ） iff F O （IFPFO （&lt; 、PFP）FO(&lt;,PFP)FO(<,\textit{PFP})FO （PFP）FO(PFP)FO(\textit{PFP})FO （IFP、&lt; ）= FO （PFP、&lt; ）FO(IFP,&lt;)=FO(PFP,&lt;)FO(\textit{IFP},<)=FO(\textit{PFP},<)。（同等にP=PSPACEiffP-relational =PSÄCE-relational。）FO （IFP）= FO （PFP）FO(IFP)=FO(PFP)FO(\textit{IFP})=FO(\textit{PFP}) リレーショナルマシンは、有限数の関係を持つチューリングマシンです。データベースの場合と同様に、リレーションは有限の宇宙からの要素のタプルのセットです。マシンは、リレーションが空かどうか（テーブルが空の場合）をチェックし、リレーション（ユニオン、交差、結合、射影）に対するブール演算、および通常のチューリングマシン演算を実行できます。リレーショナルマシンの入力は、テープではなくリレーションで提供されることに注意してください。PSPACEリレーショナル（）はパリティを計算することさえできないため、PSPACEよりも表現力が低いことはよく知られています。FO （PFP）FO(PFP)FO(\textit{PFP}) リレーショナルマシンを使用してクエリを定義できますが、関数を定義することもできます。関数の答えは、いくつかのリレーションの内容であり、計算の最後のテープの内容です。そのような機械は、2つの要素がある場合は、その性質を有しているとB同型があるように、入力のφ送信 するB及びBに、区別することができることはないから、B。すべての関係において特にR場合、出力のRは、（、¯ Xは）真である場合、Raaabbbϕϕ\phiaaabbbbbbaaaaaabbbRRRR(a,x¯¯¯)R(a,x¯)R(a,\overline x)であるにも。R(b,ϕ(x¯¯¯))R(b,ϕ(x¯))R(b,\phi(\overline x)) これは、許可された操作（ユニオン、インターセクション、プロジェクション、およびジョイン）がすべて同型性を尊重するためです。したがって、出力は入力によって尊重されるすべての同型を尊重します。 、及びbが対称的であり、関数φスイッチング及びbが明らか入力の同型です。3 - S A Tインスタンスの満足できる割り当てを計算する関数があり、その出力がP（正しい割り当てでtrueに割り当てられた変数のセット）であるとします。次に、P = { a }またはP(a∨b)∧(¬a∨¬b)(a∨b)∧(¬a∨¬b)(a\lor b)\land(\neg a\lor\neg b)aaabbbϕϕ\phiaaabbb3−SAT3−SAT3-SATPPPP={a}P={a}P=\{a\}。ただし、同型は、 Pに …
1
「線形方程式の最小重みの解」の特定のケースは、まだNP完全ですか？
私たちの研究グループでは、逆照明問題へのヒューリスティック手法の適用に取り組んでいます（つまり、シーン内の照明条件に関する一連の制約が与えられた場合、光源を配置する必要がある場所とその強度を見つけます制約を満たし、コストを最小化するために）。私たちは、問題がNP困難であることを証明することにより、ヒューリスティック手法の使用を正当化したいと考えています。これは、「線形方程式の最小重み解」（MWSLE）と完全に関連していることを発見しました。 「コンピュータと扱いにくさ」、特に光源エミッタンスが負になり得ない場合、線形方程式系の解は負でない値によってのみ形成されなければならないという特殊性があります。要約すると、問題は次のとおりです。 線形方程式に対する最小重量の正解。 インスタンス：ペアの有限セット、ここで は非負整数のmタプルであり、は非負整数であり、正の整数。XXX→ X B K ≤ M(x⃗ ,b)(x→,b)(\vec{x},b)x⃗ x→\vec{x}bbbK≤mK≤mK \leq m 質問：が最大で非ゼロエントリを持ち、ような非負の有理エントリのmタプルありますか？すべての？→ Y K → X ⋅ → Y =B（ → X、B）∈Xy⃗ y→\vec{y}y⃗ y→\vec{y}KKKx⃗ ⋅y⃗ =bx→⋅y→=b\vec{x} \cdot \vec{y}=b（x⃗ 、B ）∈ X（バツ→、b）∈バツ(\vec{x},b)\in X ガーベイとジョンソンは、MWSLEのNP完全性は「3セットによる正確なカバーリング」問題から証明できると述べていますが、詳細については触れていません。3セットによる正確なカバーは、ハイパーグラフG =（V、E）への完全なマッチング問題の自然な一般化であり、すべてのエッジe∈Eは（2ではなく）3つの頂点を含み、| V |です。は3で割り切れる。問題は、各頂点が選択されたハイパーエッジの1つにのみ入射するように、ハイパーエッジのサブセットを見つけることである。 制限された問題がまだNP完全であることを証明しようとしていますが、その方法がわかりません。手がかりはありますか？ 前もって感謝します エステベ
2
論理プログラミング：B：-AC：-AからB、C：-Aへの変換
私が正しい場所に来たことを願っています...それは（おそらく）かなり単純な論理プログラミングの質問です。 フォームに2つの句がある場合： B:-A C:-A これらを次のように変換できます。 B,C:-A （編集： where B,Cは結合詞です。ボトムアップ評価を行っているので、それぞれのヘッドの結合詞を含む1つの句を使用して、同じボディを持つ複数の句を表すと便利です。これは簡単なようですが、このような変換には名前があります。ただし、結果の句がHorn句ではなくなったことを知っています。） この変換に名前があるかどうかは誰かが知っていますか。そうであれば、それを説明する場所へのポインタ（できればオンライン）を提供できます。 （n00bから）感謝します。
2
リンクカットツリーの初期化時間はどれくらいですか？
リンクカットツリーは、SleatorとTarjanによって発明されたデータ構造であり、時間におけるノードフォレストでのさまざまな操作とクエリをサポートし。（たとえば、オペレーションリンクはフォレスト内の2つのツリーを1つに結合し、オペレーションカットはフォレスト内のツリーを2つのツリーに分割します。）O （log n ）んnnO （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) リンクカットツリーを使用することでいくつかのアプリケーションが知られています。ここでは特にノードの平面グラフが与えられるとノードがサブグラフである対応するバイナリツリーとその子が得られるグッドリッチのセパレーター分解に興味があります。ノードのサブグラフであるのセパレータで割っ。このような分解は時間で簡単に構築できます（セパレーターは時間で見つけることができるため、セパレーターはレベルの分離後にグラフをバランスよく分割するため、ツリーの葉のサイズはG G H H H O （n log n ）O （n ）O （log n ）O （1 ）んnnGGGGGGHHHHHHHHHO （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)O （n ）O(n)O(n)O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)O （1 ）O(1)O(1)）。Goodrichの主な貢献は、各レベルでセパレーターを見つけるために使用されるデータ構造を維持および再利用することにより、時間でそのような分解を構築できることです。O （n ）O(n)O(n) 構築で使用されているデータ構造の1つは、確かにリンクカットツリーです。Goodrichによる論文の 7ページで、リンクカットツリーの初期化は時間で実行できると彼は主張しました。そこに引用されているすべての論文を調べていますが、操作linkを使用してリンクカットツリーを作成すると、合計で時間がかかるようです。O （n ）O(n)O(n)O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n) 何か誤解していますか？リンクカットツリーの初期化は時間ますか？O （n ）O(n)O(n)
1
シミュレーションベースのプルーフでのゲームベースのプルーフの使用
シミュレーションベースのセキュリティは、ゲームベースのセキュリティよりも自然で強力なセキュリティの定義を提供します。シミュレーションベースのアプローチが、ゲームベースの証明を部分的に使用して、プロトコルの一部のセキュリティを証明するのを見てきました。たとえば、プロトコルのセキュリティを評価するために、プロトコルの実行中に交換されるラウンドの複雑さまたはメッセージ全体について、ゲームベースのアプローチが取られますが、フレームワーク（私の研究ではUCフレームワーク）に関するプロトコル自体のセキュリティは理想/現実のパラダイム（つまり、シミュレーションベースのアプローチ）で証明されています。 質問：プロトコル設計がシミュレーションアプローチに準拠する必要がある場合、ゲームベースのアプローチを使用して、プロトコルの一部またはプロトコル全体のセキュリティを証明できるのはどのような場合ですか？このアプローチは、シミュレーションベースのフレームワークに関するプロトコル全体のセキュリティに関連しない限り、どのような理由でもいつでも使用できますか？ 例を通して説明しましょう：私はUCフレームワーク（シミュレーションベース）上のグループキー交換プロトコルを研究していますが、プロトコルはCCAセキュア（敵対者とオラクルの間のゲームによって証明された）またはCCA2である暗号化スキームを使用しています安全（ゲームベースのアプローチでも実証済み）、署名は実存的に偽造不可（ゲームベースのアプローチでも）である必要があり、最後にプロトコルの通信コストが計算され、プロトコルセキュリティの分析は、敵対者とシミュレータ。最後に、プロトコルがUC規制に準拠していることを証明するための証明が行われます。
2
量子PCPとハミルトニアンのシミュレーションの硬度
Quantum PCP予想についていくつか質問があります。 量子PCP予想のステートメントは何ですか？ 量子PCPの定理はハミルトニアンのシミュレーションにどのような影響を与えますか？ Irit Dinurの古典的なPCPの定理の証明を採用すると、量子PCPの推測の証明につながる可能性が高いと考えられていますか？ 問題に関する記事を読むためにどのような背景が必要ですか？ MOに関する質問のコピー
1
CFGで空の文字列を生成する非ターミナルをすばやく見つける
与えられた文脈自由言語Gについて、場合、非終端の nullableを呼び出します。つまり、有限数のプロダクションを適用した後、から空の文字列を導出できます。A i → ∗ ϵ A iあ私AiA_i あ私→∗εAi→∗ϵA_i \rightarrow^* \epsilonあ私AiA_i ここで見つけることができるように、文法の非終端記号がnull可能であるかを決定するための単純なアルゴリズムがあります： 最初に、すべての非ターミナルをnull入力不可と見なすことから始めます。プロダクションがある場合、すべてのをnull可能としてマークします。次に、他のすべてのプロダクションをループ処理し、ターミナルが含まれるプロダクションを除外し、すべてのがnull 可能である場合は、をnull可能としてマークします。このループは、非終端記号をヌル可能としてマークせずにループが終了するまで続けます。A i → ϵ A i → B 1 B 2 … B k A i B iあ私AiA_iあ私→ ϵAi→ϵA_i \rightarrow \epsilonあ私→ B1B2… BkAi→B1B2…BkA_i \rightarrow B_1 B_2 \dots B_kあ私AiA_iB私BiB_i このアルゴリズムの私の問題は、実行時間がということです。最悪のケースは、例えば、、、...、、。A 1 → A 2 A 2 → A …
1
PDAをCFGに変換するためのツール
すべてのプッシュダウンオートマトンは、コンテキストフリーの文法を使用して表現できることを知っています。さらに、任意のPDAからCFGを構築するアルゴリズムがあります（たとえば、計算理論入門のSipserの証明）。 この翻訳を行うツールはありますか？つまり、遷移関数のセットを入れると、同等のCFGが返されます。
1
並列シミュレーションと比較した2つのアルゴリズムの相乗効果の分析
nnn要素のソートされた配列を検索するために、次の2つのアルゴリズムを検討してください。 A）並列にシミュレートされた補間検索とバイナリ検索、および B）補間ステップとバイナリステップを交互に検索します。 どちらのアルゴリズムも、最悪の場合の複雑度2lgn+12lg⁡n+12\lg n+1（妥当な分布の場合は平均複雑度2lglgn2lg⁡lg⁡n2\lg\lg n）です。これらの2つのアルゴリズムを分離できる複雑なモデルはありますか（一方が他方よりも優れていることを表す）？特に、並列シミュレーションが混合検索アルゴリズムよりも優れている例はありますか？ ---いくつかの基本的な背景--- 1）位置iとjの間のソートされた配列Tの要素補間は、位置g = i + （j − i ）/（T [ j ] − T [ i ] ）∗ （x − T [ i ]で比較を行います）、検索間隔を[ i 、g ]または] g 、j ]に短縮しますxxxTTTiiijjjg=i+(j−i)/(T[j]−T[i])∗(x−T[i])g=i+(j−i)/(T[j]−T[i])∗(x−T[i])g=i+(j-i)/(T[j]-T[i])*(x-T[i])[i,g][i,g][i,g]]g,j]]g,j]]g,j]結果に従って（xxxを位置の要素と比較するバイナリ検索とは対照的に(i+j)/2(i+j)/2(i+j)/2） 2lgn+12lg⁡n+12\lg n+1AAABBBf(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)AAABBB2min{f(n),g(n)}∈O(minf(n),g(n))2min{f(n),g(n)}∈O(minf(n),g(n))2\min\{f(n),g(n)\}\in O(\min{f(n),g(n)})2lgn+12lg⁡n+12\lg n+1 同様に、検索間隔は、2つの比較ごとに少なくとも2つずつ減少します。
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.