グラフの属のスペクトル手法

一般的な質問：グラフの種類を推定するためのスペクトル手法はありますか？二部グラフに興味があります。

graph-theory co.combinatorics spectral-graph-theory

— T ....
ソース

背景を教えてください。

— Mohammad Al-Turkistany

それは一般的な質問だと思います。交差しない方法でグラフを埋め込むために必要なハンドルの数。ラプラシアン手法でこれを研究できるかどうか知りたいですか？

— T ....

Arul、ありがとうございます。質問に追加していただけませんか。

— Mohammad Al-Turkistany

たぶん、MOの関連記事mathoverflow.net/questions/54395/…に興味があるでしょう。

— Hsien-Chih Chang張學之

回答:

$\rho(G)$

有限および無限平面グラフのグラフ半径および有界属のグラフのスペクトル半径、Zdenek DvorakおよびBojan Mohar、JCTB 2010。

$g$

$g$ $\rho(G) = \sqrt{8\Delta(G)} + O(\sqrt{g} \log g)$ $\Delta(G)$ $G$

グラフのスペクトル半径が十分に大きい場合、これを使用してグラフの属の下限を推定できます。big-O定数のより正確な限界については、論文を参照してください。

二部グラフであるという特性は、ここではほとんど役に立たないようです。彼らは、平面グラフ上の不等式が最も可能である二部構成のインスタンスを提供することができます。

— Hsien-Chih Chang張學之
ソース

実際には、式の誤差項は興味深いものです。GRHの下では、誤差項と同様の表現が素数の数を与えられた数よりも少なくしています。

— T ....

しかし、それは属の推定を与えません。スペクトル半径の推定値を提供します。

— T ....

逆方向に使用する必要があります。スペクトル半径が十分に大きければ、属が大きくなるはずです。属の上限を求める場合は、質問でそれを述べる必要があります。

— Hsien-Chih Chang張學之

「…属を推定する…」という質問は明確だと思った

— T ....

しかし、スペクトル半径は隣接行列の最大固有値であり、計算が容易であると考えました。全体として、これはかなりまともな答えのように聞こえます。

— Suresh Venkat、2011年

$O(n^\epsilon)$ $O(g\sqrt{n})$ $\max\{4g, g+4n\}$ $g$ $n$

参照：Jianer Chen、Saroja P. Kanchi、およびArkady Kanevsky。近似グラフの属についてのノート。 情報処理レター 61（6）：317–322、1997。

— ジェフ
ソース

これは2部グラフにも当てはまりますか？

— T ....

各エッジに新しい頂点を導入することでグラフを2部グラフにすることができるため、2部グラフの硬度結果は真でなければなりません。二部であることがアルゴリズムを助けることは本当にありそうにないようです。

— Jeffε