CSLのParikhマップについて何を言えますか？

ライトとしてパリークマップ --ie、、ここで、は、が現れる回数です。CFL場合、が半線形集合であることはよく知られています（これはパリフの定理です）。他にもいくつか興味深いことが知られていますが、状況依存言語のパリクマップについては何も見つかりませんでした。特に、 $\Psi$ $\Psi(w) = \{(\#_\sigma(w))_{\sigma\in \Sigma}\vert w\in L\}$ $\#_\sigma(w)$ $\sigma$ $w$ $L$ $\Psi(L)$

にコンテキストフリーの場合またはについて何を言えますか？たとえば、、ような CFLが存在する可能性はありますか？（さらに言えば、に収束する他の「増加する」シーケンス。） $\Psi(L_2 - L_1)$ $\Psi(\bar{L}_1)$ $L_1, L_2$ $\phi(L) = \{\sum_\sigma \#_\sigma(w)\vert w\in L\} = \{|w| \vert w\in L\}$ $L$ $\phi(\bar{L}) = \{n!\vert n\in \mathbb{N}\}$ $\hat{\mathbb{Z}}$

fl.formal-languages automata-theory

— Alpoge
ソース

@alpoge：使用した表記法を説明してもらえますか？たとえば、何ですか？また、「パリクの定理」などの用語へのリンクも役立つでしょう。

#_{σ} (w)

$\#_\sigma(w)$

— Hsien-Chih Chang張學之

#_{σ} (w)

$\#_\sigma(w)$ は、が文字として現れる回数です。

σ

$\sigma$

w

$w$

— ミカエルCadilhac

FWIW、CFLは射と下で閉じているため、2番目の部分はfalseである必要がありますはCFではありません。

{1^{n!} | n \in N}

$\{1^{n!} \;|\; n \in N\}$

— ミカエルCadilhac

待ってください-私はおそらくもっと良い文字を選んだはずですが、それがcoCFLのイメージであるです。（私はおそらく何かが欠けていると思います。）

\bar{L}

$\bar{L}$

— alpoge '20年

ああ、申し訳ありませんが、私のコンピューターでは数学フォントがゴミで、補完機能が見られませんでした。

— ミカエルCadilhac

質問の2番目の部分について：CFLをチューリングマシンのすべての無効な計算のセットとして選択した場合（たとえば、「オートマトンの理論、言語、および計算の概要」の第1版の8.6章を参照））、は、計算を受け入れるエンコーディングのすべての長さのセットです。 $L$ $M$ $\phi(\overline{L})$ $M$

これはあなたの質問に直接答えるものではありませんが、このアプローチを使用して非常に複雑なセットを構築できます。

— ドミニク・D・フレイデンバーガー
ソース

うん！-私もそれについて考えていました。これは私が証明しようとしていることに対する反例が発生する場所かもしれないと実際に思うが、私はそれについて十分に考えていません（残念ながら！）。

— alpoge