球体がポリトープかどうかをテストする最良の方法は何ですか？（単体シュタイニッツ問題）

これは、MathOverflowからのクロスポストです。

単体の面格子（非公式には、面の集合）が多面体であるかどうかをテストする問題は、シュタイニッツ問題と呼ばれることがあります。

SturmfelsとBokowski は、80年代後半に、単体球の面格子もポリトープとして実現可能かどうかをテストするための一連の方法を進めました。

この方法では、方向性のあるマトロイドを使用します。問題はNP困難であるため、最悪の場合、アルゴリズムには指数関数的な時間が必要になりますが、アルゴリズムがすぐに収束することが多いと報告されています。Lars Scheweは最近、最適化されたSATソルバーを利用するために同じ方法を適応できることを示しましたが、基本的な手法は同じようです。

SturmfelsとBokowskiが結果を発表してから数十年の間に新しいアプローチが開発されたのかどうか、私は興味があります。彼らの方法はまだ最先端技術ですか？さらに、この問題を解決するために利用可能なソフトウェア実装はありますか-古いアプローチを使用して？

MathOverflowのディスカッションで、Joe O'Rourkeは、Polymakeが単体の複合体の幾何学的実現[GEOMETRIC_REALIZATION]を計算するように見える機能を持っていることを指摘しましたが、これは私が知る限り、多相性を保証するものではありません。

これは答えではなく、単なるコメントです。ベルリンのフランク・ルッツはこのトピックに関する専門家の一人であり、あなたは彼に尋ねるかもしれません。Barnetteの非多面体3球体やGrünbaum-Sreedharanの非多面体3球体の説明など、多くの情報や参照が含まれている素晴らしいWebページであるThe Manifold Pageを維持し ています。

ちなみに、私はこの関連する問題がまだ開いていると思います（そうでない場合は、その解決策を知りたいです）。

$\mathbb{R^3}$

十分に大きな属（5つだと思いますか？）の場合、実現不可能な例があります。