浸透の複雑さ

上のボンドパーコレーションの文脈において正の整数であり、コンピューティングの問題を検討臨界浸透の-approximation 格子寸法所与および精度パラメータ入力としてあります。そのような問題の複雑さに関する既知の結果はありますか？ $\mathbb{Z}^d$ $d$ $2^{-k}$ $p_c$ $d\in\mathbb{N}$ $k\in\mathbb{N}$

cc.complexity-theory randomness percolation

— アルアリミ
ソース

でも

が計算可能であると考える理由はありますか？

p_{c}

$p_c$

Z^{3}

$\mathbb{Z}^3$

— Colin McQuillan、2011

@Colin計算可能性を確立するのは難しくありません。

— Al-Alimi、2011

問題は間違いなくランダムな二重指数時間にあり、おそらく指数空間にあります。最初の結果は以下の私の元の投稿にあり、2番目の結果は私の更新にありました。

$k$ $d$ $k$ $d$

$k$ $k$

$F_\alpha({\mathbf{x}})$ $\mathbf{x}$ $\alpha$ $F$

$\alpha$ $p$ $\alpha$ $F$

${\bf a}$ ${\bf b}$ $2^{k\nu}$ $\theta(2^{k \nu})$ $\nu$ $p$ $2^{-k}$ $p_c$ $2^{k\nu}$ $\nu$ $d$ $F_\alpha$ $d$ $\log d$

$2^{-k}$ $p_c$ $\alpha$ $p$ $p_c-2^{-k}$ $p$ $p_c$

$k$

— ピーター・ショー
ソース

k

$k$

d

$d$

k

$k$

c_{p}

$c_p$

2^{- k}

$2^{-k}$

σ

$\sigma$

c_{p} - ϵ

$c_p-\epsilon$

ϵ^{- σ}

$\epsilon^{-\sigma}$

2^{- k}

$2^{-k}$

2^{k σ}

$2^{k\sigma}$

— Peter Shor、

d

$d$

@Joe：高次元のパーコレーションで簡単に見つけられる結果には、漸近表記の次元に依存する隠された定数がある可能性があります。ですから、私は次元への依存が何であるかは本当に言えません。上記で与えたEXPSPACEアルゴリズムは、多次元である可能性が高いと思いますが、このステートメントを正当化するために、次元が均一である定理があるかどうかを判断するよりも、はるかに多くの文献検索を行う必要があります。

— Peter Shor、2011