VC次元dの範囲空間で -nets を構築するための実行時間における

-net範囲空間のの部分集合であるのように、すべてのための空でように。（X 、R）N X N ∩ R R ∈ R | X ∩ R | ≥ ε | X $\varepsilon$$(X,\mathcal{R})$$N$$X$$N\cap R$$R\in \mathcal{R}$$|X\cap R| \ge \varepsilon |X|$

レンジ空間所与の VC次元の、 -netサイズのは時間内に計算できます（[1]、Thm 4.6を参照）。D ε O （$(X,R)$$d$$\varepsilon$O（d）3d（$O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\left(\frac{d}{\varepsilon}\right)\right)$$O(d)^{3d}\left(\frac{1}{\varepsilon^2}\log\left(\frac{d}{\varepsilon}\right)\right)^d|X|$

この問題に固有の項はどの程度ですか？具体的には、改善できますか？既知の下限はありますか？ 2 O （d $O(d)^{3d}$$2^{O(d)}$

関連する質問：このような改善が存在することが知られている一般的な条件はありますか？$(X,R)$

[1]バーナード・シャゼル。不一致法。2000年

$O((d/\epsilon) \log (d/\epsilon \delta))$$\epsilon$$1-\delta$

$d^{O(d)}$$s = O((d/\epsilon) \log (d/\epsilon))$$s$$\epsilon$$2s$$O((2s)^d)$$s^d$$d^{O(d)}$$d$$s$$d$