既知の疑似多項式PSPACE完全問題は何ですか？

参考資料、または疑似多項式時間で解けるPSPACE完全問題の具体例を教えてください。

追加ノート：

疑似多項式時間の定義：http : //en.wikipedia.org/wiki/Pseudo-polynomial_time

前述のコメントへの返信。以前に、FPTASを含むPSPACE完全な問題があるかどうかを尋ねました。驚くべき答えはYESでした！

FPTASアルゴリズムを持つ特定のPSPACE Complete Problemはありますか？

したがって、これはフォローアップの質問です。

（EXP予想は複雑度クラスNPに適用されますが、疑似多項式時間で解けるNP完全問題が存在することに注意してください！）

補遺... Sasho NikolovがFPTとPspaceについて尋ねました。Pspace、Exp、Exp Space completeなどのFPT問題があることを知っています...残念ながら私には参照がありません...覚えていれば修正されます

ありがとう!!!

ゼラ

cc.complexity-theory complexity-classes

— ゼラ02
ソース

指数時間仮説は、このような問題がでてくるのは難しいかもしれないことを示唆しているが、私は専門家ではありませんよ。

— Artem Kaznatcheev

問題が疑似多項式であることはどういう意味ですか？疑似多項式時間で解くことができるPSPACE完全な問題を意味すると想定して、問題をオフトピックとして終了することを投票しました（PSPACE⊈DTIME[2 ^（polylog n）]の場合、このような問題は明らかに存在しません）。指数時間仮説よりもはるかに弱い仮説）。私の仮定が正しくない場合、私は（事実上）私の近い投票を取り消すことがあります。

— 伊藤剛

@ Tsuyoshi、@ Artem：疑似多項式と準多項式を混同していますか？

— Robin Kothari、

@Robin：はい、疑似多項式と準多項式を混同していた。指摘してくれてありがとう。

— 伊藤剛

@ロビン：そうだった、私、私の悪い！

— Artem Kaznatcheev

回答:

サブセットの合計を検討してください。3-SATから標準還元は、値を持つインスタンスを生成しターゲット和とのサブセットがある場合、そのセットが正確のいずれかが含まれための各。さらに、選択することは、3-SATインスタンスの番目の変数をtrue に設定し、を選択することに対応します。 $x_0,\ldots,x_{2n+1}$ $x_{2i},x_{2i+1}$ $i$ $x_{2i}$ $i$ $x_{2i+1}$ falseに設定することに対応します。あなたは、サブセット和のPSPACE完全定量化されたバージョンをもたらすために定量化3-SATから減少させるために、この同じ縮小を使用することができ、いずれかに等しいまたは。 $\exists y_0 \forall y_1 \cdots \sum_{i}y_i = k$ $y_i$ $x_{2i}$ $x_{2i+1}$

いくつかのマイナーな変更を加えたこの定量化されたバージョンでは、サブセットの合計に同じ擬似多項式時間アルゴリズムを使用できます。（各はまたはいずれか）になるように、すべての合計テーブルに入力します。このテーブルは、すべての値が多項式に制限されている場合にのみ多項式のサイズを持ち、を埋める方法を確認するのは難しくありません $k$ $Q_iy_iQ_{i+1}y_{i+1}\cdots Q_ny_n\sum_{j=i}^{n}y_j = k$ $Q_j$ $\exists$ $\forall$ の値を与えられた -単に追加及びのすべての値を、および（のためのこれらのセットの和集合または交差点のいずれかを取る及びそれぞれ数量）。 $i-1$ $i$ $x_{2(i-1)}$ $x_{2i-1}$ $i$ $\exists$ $\forall$

— デイブ
ソース

これは単なる解釈の問題ではないですか？ましょ QBFのインスタンスの符号化です。を数値として解釈できます。がバイナリで与えられる場合、この問題は本質的にQBFです。単項でを取得した場合、QBFのためにPSPACEマシンをシミュレートするのに十分な時間があります。（多項式のビット数で埋める必要があるかもしれません。例：） $x \in \{0,1\}^*$ $w = 1x$ $w$ $w$ $w = 10...01x$

EXPでも機能します。

— 5501
ソース

しかし、疑似多項式は、重みが単項で与えられている場合、記述サイズと同じである重みのサイズ（重みの説明のサイズではなく）の実行時間が多項式であることを意味しませんか？

— 5501

@ 5501つまり、QBFの入力が単項で指定されている場合、QBFがPSPACE完全であるという証明は機能しなくなります。

— Marc Bury、

@Marc Gilleもちろん、問題はバイナリで与えられた入力の問題です。これはPSPACE完全です。そして、疑似多項式時間アルゴリズムは、重みが単項で与えられている場合、多項式時間で実行されるアルゴリズムです。重みが単項のナップザックインスタンスがある場合、NP完全性証明も機能しません。つまり、完全性=バイナリで与えられた重み、疑似多項式アルゴリズム=単項での重み。

— 5501

@ 5501あなたが説明するものは、実質的にすべての言語を

置くことができます。より多くの時間が必要な場合は、パッドするだけで、何かを単項にできます。自然な数値パラメーターがあり、アルゴリズムがそのパラメーターで（ビット表現ではなく）多項式である場合、問題に疑似多項式時間アルゴリズムがあると言うのは理にかなっています。制限付き整数の重みを持つナップザック問題のように。またはブルートフォースファクタリングアルゴリズム。FPTに関する質問だと思います。FPTの専門知識を持つ人はいますか？

P

$P$

— Sasho Nikolov、

もちろん、問題は人為的なものです。しかし、前の質問に対する答えも人工的でした。一方、「自然の良い定義は何ですか？」。Papadimitriouの著書Computational Complexity、apge 216は非常に興味深いものです。

— 5501

私のお気に入りの例（Grzegorczykによる）：

$\mathcal G_2$ $x + y, x y,$ $(x, y)$ $x$ $y$ $x \dot- y$ $y > x$

$\mathcal G_2$ $\mathcal G_2$

— ベン・スタンデン
ソース