理論計算機科学

順列が存在行うと多項式サイズ（中| W | = Nの有限言語記述文脈自由文法）{ W π 1（Wを）π 2（ワット）}アルファベット上{ 0 、1 }？π1、π2π1,π2\pi_1,\pi_2| w | =n|w|=n|w|=n{ W π1（w ）π2（w ）}{wπ1(w)π2(w)}\{w \pi_1(w) \pi_2(w)\}{ 0 、1 }{0,1}\{0,1\} 更新：1つの順列に対して可能です。πは、反転または反転の比較的小さな変更です。ππ\piππ\pi

9 fl.formal-languages  grammars  context-free 

ブール関数の決定木の複雑さにおいて、非常によく知られている下限の方法は、関数を表す（近似）多項式を見つけることです。Paturiは示さ量の点で対称ブール（部分及び合計）関数の特徴付けを与え。ΓΓ\Gamma 定理（Paturi）：レッツ任意の非定対称関数である、と表すF K = F （X ）場合| x | = k（xのハミング重みはkです）。近似度F付し、〜DのEのG（fが）であり、Θ （√ffffk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x)|x|=k|x|=k|x|=kxxxkkkfffdeg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f)ここで、Γ（F）=分{| 2k−n+1| ：FK≠F K + 1 及び 0≤K≤N-1}Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} 今せてである閾値関数、すなわちT H R T（X ）= 1であれば、X ≥ T。この中で紙（参照：セクション8、15ページ）と述べている〜D E G（F ）=は、√Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq t。deg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} しきい値関数について、、なぜなら| x | = t − 1関数は0から1に変化します。私は正しいですか？Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|\Gamma(Thr_t)=|2(t-1)-n+1||x|=t−1|x|=t−1|x|=t-1 Paturiの定理をこの値に直接適用すると、他の論文で報告されているしきい値関数の下限が得られません。上記のΓ （T …

9 cc.complexity-theory  quantum-computing  lower-bounds  boolean-functions  query-complexity 

ファリーの定理によれば、単純な平面グラフは交差せずに描画できるため、各エッジは直線セグメントになります。 私の質問は、有界交差数のグラフに類似の定理があるかどうかです。具体的には、交差数kの単純なグラフを描画して、図面にk個の交差が存在し、各エッジがいくつかの関数fに対して最大でf（k）の次数の曲線になるようにできると言えますか？ 編集：デビッド・エップスタインが述べているように、ファリーの定理は交差数kのグラフの描画を意味するため、各エッジは最大でkのベンドを持つポリゴンチェーンになります。各エッジを有界次数曲線で描画できるかどうかはまだ知りたいです。Hsien-Chih Changは、kが0、1、2、3の場合はf（k）= 1、それ以外の場合はf（k）> 1であると指摘しています。

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs 

ご存じのように、2008年の金融危機からの脱落が続いています。複雑さの理論がこれにどのように当てはまるかを考えていたとき、私は金融経済学に関連する基本的な複雑性のクラスを知らないことに気付きました。 だから私の質問は、Markowitzのポートフォリオ理論一般（特にCAPMモデル）の複雑さの分類（もしあれば）は何ですか？また、複雑性理論が金融危機にどのように関連するかに関するコメントがあれば歓迎します！

9 cc.complexity-theory  gt.game-theory  ce.computational-finance 

これは、UPの結果がNPに等しいという結果から分離された投稿であり、また、意味論的構文と構文的複雑さのクラスへのフォローアップの質問です。 上記の投稿では、セマンティッククラスと構文クラスについて学びました。簡単に言えば、クラスがリーフ言語クラス 、その後、クラスは構文である場合、L 1 ∪ L 2 = Σ *、言語受け入れ、であるL 1は、言語拒絶の相補体であるL 2、それ以外の場合は、セマンティッククラスと呼びます。一つは、見ることができるP、N 、PおよびP PをL[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*L1L1L_1L2L2L_2PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PPPP\mathsf{PP}以下のようなクラスながら、構文上のクラスであるとI Pは意味クラスです。BPPBPP\mathsf{BPP}IPIP\mathsf{IP} ような古典的な結果と推測P ？= B P Pセマンティッククラスは構文上の特徴を持つことが判明しているため、両方とも表示できます。自然に完全な問題があるため、構文クラスの方が扱いやすいように思えます。また、対角化のような手法は、自然なマシン列挙があるため、構文クラスに適用するのが簡単です。しかし、セマンティッククラスとしてのB P Pは、構文クラスP Pよりもはるかに優れたプロパティを持っているようです。PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}BPPBPP\mathsf{BPP}PPPP\mathsf{PP} セマンティッククラスの構文表現がある場合、またはその逆の場合、どのような利点がありますか？構文/意味クラスにのみ適用される結果または証明手法はありますか？

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最近、Craig Gentryは完全に準同型である最初の公開鍵暗号化スキーム（平文空間{0,1}を介して）を公開しました。つまり、秘密の復号鍵を知らなくても、暗号化された平文のANDおよびXORを効率的かつコンパクトに評価できます。 この公開キー暗号システムをしきい値の公開キー暗号システムに変換して、誰でも暗号化、AND、XORできる明白な方法があるかどうか疑問に思っていますが、復号化は、キーを共有している一部（すべて）の人々が協力する場合にのみ可能です。 私はその主題についてのアイデアに興味があります。 前もって感謝します fw

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私はここで質問を参照しています：実装するには複雑すぎる強力なアルゴリズム。 アルゴリズムが強力であるが、実装するには複雑すぎる場合、アルゴリズムが正しいことをどのように確認できますか？実装なしでは、実際のシナリオでアルゴリズムをテストすることはできません。そのような複雑なアルゴリズムには、アルゴリズムを無効にするバグが含まれている可能性があります。 これは私が理解していないことです。アルゴリズムの正当性を証明する手法があれば、そのアルゴリズムをすでに実装しているでしょうね。それとも、証明テクニックが正しいことをどのように確認できますか？ 初級に聞こえてすみません！ Kavehからの更新（引数の方が良いため、ここで再現！）： Coqのような形式システムでアルゴリズムの正しさを正式に証明できれば、アルゴリズムを抽出することもできます（本質的にはアルゴリズムを実装したため）。しかし、重要な事実は、ほとんどのアルゴリズムで、アルゴリズムの正確さ、私たちは正確さの非公式の証明を使用します。証明は誤りである場合があり、これは時々発生します。正確性の正式な証明でさえ、アルゴリズムが正しいことを完全に確信させることはできません。

9 ds.algorithms  implementation 

計算モデルMPostBQPをPostBQPと同じになるように定義します。ただし、事後選択と最終測定の前に多項式で多くのキュービット測定を許可します。 MPostBQPがPostBQPよりも強力であることを示す証拠を提供できますか？ MPostBQP [k]を定義して、最終測定を行う前に、複数ラウンドの測定と事後選択を可能にします。MPostBQP [1] = PostBQPおよびMPostBQP [2] = MPostBQPなどのようにインデックスを選択します。（更新：正式な定義を以下に示します。） アーサー・マーリンのゲームを考えてみましょう。おそらく、この計算モデルでそれらをシミュレートできます。事後選択は、説得力のあるメッセージを生成するマーリンの役割を担うことができ、中間測定は、アーサーの公のコイン投げの役割を果たすことができます。この可能性は私に尋ねさせます： AM [k] MPostBQP [k]はありますか？⊂⊂\subset これは確かにで知られており、MA PPと表示されます。表示するには、AM PPの場合にのみMPostBQP = PPを意味します。AMがPPに含まれていないオラクルに関連するオラクルがあるので、これは私の最初の質問に対して肯定的な答えを与える可能性があります。⊂ K = 2 ⊂k=1k=1k=1⊂⊂\subsetk=2k=2k=2⊂⊂\subset 最後に、多項式の多ラウンドの場合、 PSPACE MPostBQP [poly]はありますか？もしそうなら、それは平等ですか？⊂⊂\subset これは、（少なくとも私にとって）哲学的に興味深いものになるでしょう。なぜなら、「事後選択の魔術師」の「扱いやすい」クラスの問題には、すべてのPSPACE が含まれている（または含まれている）からです。 編集：私はMPostBQPの正式な定義を求められました。（以下を更新しました。） MPostBQP [k]は、多項式サイズの量子回路均一なファミリが存在するのクラスで、入力すると、以下の手順では、場合は少なくとも確率で、場合は最大確率でtrueが生成されます。（ではない）に依存する可能性があるいくつかの選択を可能にする手順は、次のように定義されます。 { C N } N ≥ 1 X 2 / 3がX ∈ L 1 / 3 X …

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  interactive-proofs 

自然現象に触発された計算のよく知られた例は、量子コンピューターとDNAコンピューターです。 マクスウェルの法則または重力による計算の可能性および/または制限について何が知られていますか？ つまり、Maxwellの方程式またはn体問題に対する自然の「迅速な」解を直接汎用アルゴリズムに組み込むことですか。

9 computability  machine-models  physics  natural-computing 

私の経験では、状況依存言語と線形有界オートマトンは、計算可能性理論のコースで頻繁にスキップまたは無視され、一部の注目すべき教科書では省略されていますが、有限オートマトンとプッシュダウンオートマトンは多くの注目を集めています。確かに、LBAに対応するLBAよりも焦点が絞られていないのには、正当な理由があるはずです。

9 computability  fl.formal-languages  automata-theory 

k-SATの入門書をどこに向ければよいか知りたいのですが（これは、コンピューターサイエンスのバックグラウンドが不十分な数学者向けかもしれません）。また、k-SATを解くために使用されている現在の方法を調査または説明している可能性のある論文も知りたいです。最後に、k-SATを解くための最もよく知られた方法に興味があります。最高の平均的なケースと最高の最悪のケースの振る舞いを知りたいのですが。 要するに、数学（コンピュータサイエンスではない）の誰かがk-SATの専門家になるのに役立つ論文を探しています。

9 reference-request  sat  survey 

私はアルゴリズムを見つけるのに苦労したか、自己交差するポリゴン（また、穴構造のあるポリゴン）の三角形分割に関する論文を発表しました。 誰かが私に公開された論文/アルゴリズムを見つけるように案内できますか？ PS：誰かがこの質問に適切にタグを付けてください。私にはそれを行うのに十分な評判ポイントがありません。

9 ds.algorithms  reference-request  cg.comp-geom 

ましょうの集合D次元の矩形。用D ∈ { 1 、。。。、D }及びVは∈ V、W D（V ）∈ Q +は、の長さについて説明Vの次元でD。コンテナCにも同じ表記が使用されます。D次元直交パッキング問題（OPP- Dは）かどうかを決定することであるVの容器に適合するCVVVDDDd∈ { 1 、。。。、D }d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\}V ∈ Vv∈Vv \in Vwd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}vvvdddCCCDDDDDDVVVCCC重複することなく。正式に言えば、問題がいるかどうかを調べることである関数が存在するF D：V → Q +、よう∀ V ∈ V 、F 、Dを（V ）+ W D（V ）≤ W D（C ）と∀ V 1、V 2 ∈ V∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\}fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v …

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  packing 

私が取り組んでいるプロジェクトでは、高さが制限されたランダムスパニングツリーを生成する必要があります。 基本的に私は次のことを行います。1）スパニングツリーを生成します。2）実行可能かどうかを確認します。 1）最小スパニングツリー（プリムまたはクラスカル）から開始して、存在しないエッジを追加し、これによりサイクルを作成します。このサイクルを検出し、新しいスパニングツリーを与えるこのサイクルのエッジの1つを削除します。新しいエッジを追加することでこのスパニングツリー... 2）特別な頂点ます。すべての頂点について、からへのパスの長さは未満である必要があります。ここで、は特定のパラメーターです。 V V V C E N T E R δ δvc e n t e rvceんterv_{center}vvvvvvVc e n t erVceんterV_{center}δδ\deltaδδ\delta これを行うより良い（賢い）方法はありますか？ PS私は他の制約を指定するのを忘れていました（私の間違い）：頂点の次数も制限されるべきです。

9 ds.algorithms  graph-algorithms  random-walks 

それらがSAT / SMTインスタンスとして（決定問題として）時間ウィンドウ（VRPTW）を使用した車両ルーティング問題を定式化するアプローチであるかどうか疑問に思いますか？（代替：TSP） 例： 「n = 10台の車で時間枠内にすべての顧客を訪問する有効なソリューションはありますか？」 この決定問題は、使用する車両の数を最小限に抑える最初のステップに役立ちます。 私はSMTの経験はありませんが、座標/時間を実数として処理する場合に必要になると思います。 通常、すべてのTSP / VRPの定式化は、混合整数プログラミングドメインで行われますが、sat / smtの定式化は、上記の決定問題に対して（実際の解決時間に関して）競争力があるのだろうかと思います。 それで、あなたはどう思いますか： 参考文献を知っていますか？ sat / smtアプローチは競争力があると思いますか？ 他に言及したいことはありますか？ ご協力ありがとうございます。 サシャ 編集：VRPTWに関連するTCSのより一般的な問題としてTSPについて述べたので、VRPTW の他の「部分的な問題」であるJob Shop Scheduling問題についても言及する必要があります。たぶん、この分野の研究者たちはSAT / SMTで何かを試みました。

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