完全に準同型の暗号システム

最近、Craig Gentryは完全に準同型である最初の公開鍵暗号化スキーム（平文空間{0,1}を介して）を公開しました。つまり、秘密の復号鍵を知らなくても、暗号化された平文のANDおよびXORを効率的かつコンパクトに評価できます。

この公開キー暗号システムをしきい値の公開キー暗号システムに変換して、誰でも暗号化、AND、XORできる明白な方法があるかどうか疑問に思っていますが、復号化は、キーを共有している一部（すべて）の人々が協力する場合にのみ可能です。

私はその主題についてのアイデアに興味があります。

前もって感謝します

fw

Steven Myers、Mona Sergi、Abhi Shelatによるeprintに関する新しい論文「Threshold Fully Homomorphic Encryption and Secure Computation」は、しきい値の完全準同型暗号方式を主張しています。

彼らの要約から：

...

Gentry [Gen09a]は、の回路記述と多項式である計算に依存しない通信を使用して関数を評価できる安全なマルチパーティプロトコルを構築するために、両方のアイデアを完全準同型暗号と組み合わせる方法を示しています。このホワイトペーパーでは、Gentryのアプローチの主な欠点について説明します。NaorおよびNissimのコンパイラに固有の非ブラックボックスメソッドの使用を排除します。$f$$f$$|f|$

これを行うには、van Dijkらの完全準同型暗号化構造を変更する方法を示します。[vDGHV10]は、完全に準同型の暗号化方式です。

...

要するに、我々は関数の評価可能最初のブラックボックスの安全なマルチパーティ計算プロトコル構築の回路記述から独立している通信使用$f$$f$。

Gentryのスキームの詳細はわかりませんが、他のすべてのしきい値暗号システムでは、公開鍵と秘密鍵に関連する2つの準同型（3番目が暗黙的）が必要です。

1. ${\sf KG}(sk1)\otimes{\sf KG}(sk2)={\sf KG}(sk1\oplus sk2)$
2. $c={\sf Enc}_{pk1}({\sf Enc}_{pk2}(m,r))={\sf Enc}_{pk1\otimes pk2}(m,r)$
3. $m={\sf Dec}_{sk1}({\sf Dec}_{sk2}(c))={\sf Dec}_{sk1\oplus sk2}(c)$

${\sf KG}$$pk={\sf KG}(sk)$

$\oplus$$\otimes$$\oplus$

$\oplus$

${\sf KG}$${\sf Enc}$${\sf Dec}$

また、これらの条件がしきい値暗号システムを持つために必要であると言っているわけではありません。このような準同型の欠如は、しきい値の復号化が不可能であることを（私の知る限り）意味するものではありません。