VRP / VRPTWのSAT / SMT形式（TSP、ジョブショップスケジューリング）はありますか？

それらがSAT / SMTインスタンスとして（決定問題として）時間ウィンドウ（VRPTW）を使用した車両ルーティング問題を定式化するアプローチであるかどうか疑問に思いますか？（代替：TSP）

例：
「n = 10台の車で時間枠内にすべての顧客を訪問する有効なソリューションはありますか？」

この決定問題は、使用する車両の数を最小限に抑える最初のステップに役立ちます。

私はSMTの経験はありませんが、座標/時間を実数として処理する場合に必要になると思います。

通常、すべてのTSP / VRPの定式化は、混合整数プログラミングドメインで行われますが、sat / smtの定式化は、上記の決定問題に対して（実際の解決時間に関して）競争力があるのだろうかと思います。

それで、あなたはどう思いますか：

• 参考文献を知っていますか？
• sat / smtアプローチは競争力があると思いますか？
• 他に言及したいことはありますか？

ご協力ありがとうございます。

サシャ

編集：VRPTWに関連するTCSのより一般的な問題としてTSPについて述べたので、VRPTW の他の「部分的な問題」であるJob Shop Scheduling問題についても言及する必要があります。たぶん、この分野の研究者たちはSAT / SMTで何かを試みました。

VRPTWのSATの定式化で私が目にする大きな問題は、時間ウィンドウの制約を適用するために時間を離散化する必要があることです（算術をブール回路としてエンコードしていない場合は、これまで見たことがないが、試す価値はあります）。これは、時間枠が増加してパフォーマンスに影響を与えると、変数の数が大幅に増えることを意味します。

ただし、SMT（Sat Modulo Theory）の公式には同様の問題はありません。分岐するときに組み込むためにSATソルバーに冗長制約を返すタイムウィンドウ制約のプロパゲーターがあるからです。

VRPTWのSAT公式を使用した作業については知りませんが、レイジークローゼス生成に関する論文でピータースタッキーがJob Shop Schedulingを解決するためにSMTとほぼ同じアプローチを使用し、そのために良い結果が得られたようです。