理論計算機科学

回答がなかったため、この質問をコミュニティーWikiに変換することを要求するフラグが設定されています。 Aaron Sterling、Sasho Nikolov、およびVorのコメントは、コミュニティーWikiディスカッションに公開されている次の解決策に統合されました。 解決済み： 数値、サンプル、またはシミュレーションの軌跡を出力する従来のアルゴリズムに関して、厳密な数学的論理では、次の4つの命題すべてを受け入れるか、どれも受け入れないようにする必要があります。 乱数を生成するための多項式時間の古典的なアルゴリズムを除外できます。 [1] 「多項式階層が無限であるという唯一の仮定の下で、多項式時間の古典的アルゴリズムを除外して、量子コンピューターの出力分布をサンプリングできます。」 [2] 「[量子力学的軌道] を通常の方法でシミュレーションすることはできません。変数が多すぎます。」ψ(t)ψ(t)\psi(t) [3] 古典的なアルゴリズムでは乱数を生成できないという厳密な理由により、拡張されたChurch-Turing-Thesis（ECT）は除外されています。 [4] 議論を始めるために、ここでは肯定的および否定的な応答を示しますが、これらはそれぞれ防御可能ですが、意図的に誇張されています。強く肯定的な議論は次のようになるでしょう： 肯定： これらの4つのステートメントは、厳密さを尊重するために、乱数、ランダムサンプル、または量子シミュレーションを生成する従来のアルゴリズムについて話すのではなく、疑似乱数を生成する従来のアルゴリズムと（拡張）疑似ランダムサンプル、および疑似量子シミュレーション。 これは理解されており、4つのステートメントすべてが真実です。さらに、曖昧さを避け、混乱を防ぐために、数学者は科学者やエンジニアに、「ランダム」、「サンプル」、および「量子シミュレーション」のほとんどすべての使用法に接頭辞「疑似-」を付けるように奨励する必要があります。 強く否定的な引数は次のようになります。 否定： これらのステートメント（および関連する正式な定理）は、数学のラカトススタイルの「歓楽街」に案内する標識です。、擬似サンプリング、擬似シミュレーション…美味しく罪深い理由から楽しい数学の実践：彼らは、正式な論理では不可能であると言う数学的な効果を達成します。したがって、この結論よりも不思議で楽しいものは何ですか？決議の4つのステートメントはそれぞれ正式には真実ですが、実際には偽ですか？ これは理解されており、4つのステートメントはすべて誤りです。さらに、「ランダム性」、「サンプリング」、および「量子シミュレーション」のほとんどの実際的な採用は、この魔法の環境で発生するため、コルモゴロフの複雑さと問題の評価に故意に見過ごされているため、使用法を変更する必要があるのは数学者です。 ただし、現実的には、複雑さの理論家は、ランダム性、サンプル、シミュレーションに関連する調査結果をどのように表現するべきでしょうか。他のSTEM分野との低ノイズ通信の維持に向けて 後者の目標は、暗号化、統計テスト、機械学習、量子シミュレーションなどの分野で実用的な機能が着実に増加するため、特に重要です。 肯定的であれ否定的であれ、合理的な理由のある解答を読むことは非常に役立ちます（そして楽しいことでもあります）。 尋ねられる質問は サンプリング、シミュレーション、拡張Church-Turing（ECT）論文のテストに関連する複雑さの理論的定義における検証の一般に受け入れられている役割は何ですか？ 推奨される答えは、これらの問題を詳細に説明する記事、モノグラフ、またはテキストへの参照です。 この文献がまばらであるか、その他の点で不十分であることが判明した場合は、（2日後に）この質問をコミュニティーWikiに変換して質問します。 サンプリング、シミュレーション、および拡張チャーチチューリング（ECT）論文のテストに関連する複雑さの理論的な定義における検証の妥当で適切な役割は何ですか？ バックグラウンド 質問は、最近のスレッド「Church-Turingの論文を否定することはどういう意味ですか？」、具体的にはGil KalaiとTimothy Chowによる（優れたIMHO）回答 尋ねられた質問では、「適切および/または受け入れられた複雑さの理論的定義」という語句は、アリスが以下のような信じられないような主張をするのを抑制するものと解釈されます。 アリス：これ は、私の（1光子）線形光ネットワークによって計算された真にランダムな2進数の実験サンプルです。ボブ：これ は、古典的なチューリングマシンによって計算された疑似ランダム数字のシミュレーションサンプルです。アリス： ボブさん、ごめんなさい...あなたのサンプルはアルゴリズム的に圧縮可能ですが、私のものはそうではありません。したがって、私の実験データは、ECTが誤っていることを示しています！」 検証とサンプリングの関連付けがない場合、アリスの推論は申し分のないものです。言い換えれば、複雑性理論家はECTをすでに数十年前に正式に反証されていると見なすべきですか？ 実用的な観点から、多様な状態空間での量子軌道サンプリングに関連するシミュレーション手法は、科学と工学の多くの分野で広く使用されるようになっています。そのため、科学と工学における検証の中心的な役割（複製可能性と切り離せない）を尊重するサンプリングの複雑さの理論的な定義は、科学者やエンジニアの実践に非常に歓迎されます。特に、これらの定義に、検証済みのサンプリング。 追加編集： ジュネーブ大学と会社ID Quantiqueの間のコラボレーションのおかげで、実際にこの演習を完了することは完全に実現可能です。 以下は、アルゴリズム的に非圧縮性であるとid Quantiqueによって認定されている1024個のランダムビットです。 0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110 0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100 1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000 …

9 quantum-computing  program-verification  sample-complexity 

それが重要なポイントではないにせよ、私はこの質問に関する文献を見ることはありません。相対化の結果はありますか？ NPマシンのすべての可能なパスを探索することによって非決定論的な時間階層定理を適応させることによって厳密な包含を証明することは非常に簡単ではないでしょうか？

9 cc.complexity-theory  complexity-classes 

帰納的な型の宣言の順序が問題になるかどうか疑問に思っていました。 たとえばCoqでは、次のNatいずれかを定義できます。 Inductive Nat := | O : Nat | S : Nat -> Nat. または Inductive Nat := | S : Nat -> Nat | O : Nat. これはおそらく、自動的に生成されたエリミネーターのパラメーターの順序を変更しますが、それは大した問題ではありません。 私が思っているのは、次のような宣言を書くことが可能かどうかです Inductive typewhereordermatters := | cons1 : type1 | cons2 : type2. type2依存型はどこにありcons1ますか？（そしてこの場合、まだ存在しないtype2ものを参照しているため、宣言を他の順序で記述しても意味cons1がありません）。

9 lo.logic  type-theory  coq  dependent-type 

CSのいくつかの研究分野では、非常に興味深い結果が得られました。現在、それらの公開を検討しています。私たちのグループでは、哲学はすぐに小さなものを会議論文に掲載することですが、これは問題ありませんが、最善ではありません。現在、これらの「小さなもの」をさらに収集し、インパクトファクターが2を超えるJCR論文に掲載することを考えています。ここでの質問は、JCRジャーナルにまともな論文を作成するのに十分な資料がある場合、どのように決定するのですか？さらに、これが大丈夫だと思ったら、どのジャーナルに論文を投稿するかをどのように決めますか？ PS： JCRはJournal Citation Reportsを参照します。JournalCitation Reportsは、すべての科学分野で最も代表的で関連性の高いジャーナルとその影響要因に関する情報を収集する広範なリストです。

9 soft-question  research-practice  writing  paper-review  conferences 

更新：この問題は最近調査され、解決されたようです。次のWikiの記事を参照してください：http : //en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton また、この調査：http : //www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf 通常の単語のセット{0,1} *の代わりに、単語が線形ではなく、ツリー構造で与えられていると仮定します。私たちのマシンが「迷子になる」のを防ぐために、私たちの言葉をバイナリの埋め込まれた樹枝状のセットとして定義します。（したがって、すべての単語はツリーであり、すべてのエッジは次数2のルートから離れる方向に向けられ、他のすべての非リーフ頂点は次数3になり、すべてのエッジは左または右にラベル付けされ、同じ頂点には異なるラベルがあります。）言語はそのようなツリーのセットです。（頂点にゼロと1を書き込む必要はないことに注意してください。ローカルでツリーを変更することでシミュレートできるためです。）マシンが「ツリーを読み取る」とき、マシンはルートから始まり、与えられた頂点はルートであり、 このモデルでは、非決定性有限状態オートマトンで認識できる言語は、決定性有限状態オートマトンでも認識できるというのは本当ですか？ テープが通常のリニアテープである場合は、これが当てはまることに注意してください。これは、任意の2-NFAが2-DFAでシミュレーションできるためです（DFAでも）。私はすでに問題の特殊なインスタンス尋ねここで解決したクリストファーを。動機はこれを解決することです。

9 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  dfa 

グラフ列挙の主な問題の1つは、グラフの「形状」、たとえば特定のグラフの同型クラスを決定することです。すべてのグラフが対称行列として表現できることを十分に承知しています。ただし、その形状を取得するには、行/列の順列のコレクションが必要になるため、マトリックスの適性はやや低くなります。また、いったんその形になると、グラフを「見る」のが少し難しくなります。 私の質問は、グラフの「形状」を説明できる「グラフィカル」代数はありますか？ 私が考えているのは、代数的トポロジーがどのような形式のシステムを考え出すのかということです。特に、ノット不変量の代数や、オペラードやポリグラフなどの表記法。この種の「落書き代数」はあまり発達していないので、グラフにはそのような代数が存在しないと信じる理由があるかもしれませんが、そうでないと仮定する前に尋ねたいと思います。 更新： 私の質問はおそらく非常に狭く、すぐに「はい」で答えられないので、モデレーターが気にしない場合は、次のように質問を広げます。 そのようなシステムを作成するために（簡単に、またはその他の方法で）適応できる既存のシステム（上記で説明した種類）はありますか？複数ある場合は、お気軽にお知らせください。そして、すでに述べたものも投入してください。 動機 このような質問に対する私の動機は、実際には非対称グラフを分類することです。私はまだ学部生ではないので、代数グラフ理論の現在の状態の私のレビューはかなり薄いです。しかし、すべてのグラフを代数的な方法で体系的に説明しようとする取り組みがあったとしても、まだまだ多くは見ていません。 そのようなシステムが役立つ実用的な例 すべてのオイラーグラフに次数の頂点がなければならないという証明を記述したいとします。標準証明は通常、使用される実際のエッジに言及せずに、偶数および奇数の程度に関する引数を使用します。典型的な学生はそのような証拠を初めて見つけ、おそらく自分自身の議論を説得しようとしてグラフを描き始めます。しかし、おそらく純粋な「論理」論よりも優れたツールは、そのような言語からの「シンボル」のコレクションが「完全性」の条件を満たさないことを示すことでしょう。 ええ、私は知っています、私はこの最後の部分で手を振っています。もしそうでなければ、おそらく自分でそのようなシステムを作成し始めるでしょう！ しかし、少しあいまいであることを無視すると、グラフ理論の古くからよく知られている定理の多くは難しくはないが、本当に優れたフレームワークが統一されたビューに「結び付く」「パッケージ化できる」という概念を必要とするように感じます。

9 graph-theory  co.combinatorics  algebra 

リレーショナルデータベースの一般的なクエリ言語では、回答に多くのリソースを必要とするクエリを作成できるようです。実際には、データベース管理者は、クエリごとのメモリの量を制限し、データベースに速度低下がある場合は長時間実行されているクエリをチェックすることでこれを管理します。これはその場限りのようですが、これに対するTCSソリューションはありますか？ 効率的なクエリのみを実装できるクエリ言語はありますか？ そのような言語がない場合、これには理論的な理由がありますか？ このようなことが存在するか、少なくとも理にかなっていると私が予想するいくつかの理由： 効率的な計算のみを実装するように特別に設計されたプログラミング言語があります（通常、型システムに制限的なロジックがあることにより） 一般的なクエリ言語（SQLなど）は既にロジックに触発されているため、データベースユーザーがより制限的なロジックを検討することは一見のようではありません。 悪意のないデータベースユーザーは、迅速に実行されるクエリの準備を既に試みているため、これらのより制限的なクエリ言語は悪意のあるユーザーのみを妨害すると期待する必要があります。 この質問は、前の2つの質問の交差点に触発されています。 効率的な計算のためのプログラミング言語 答えの発見の理論的な指数関数的複雑さ（クエリのサイズ）を考えると、なぜリレーショナルデータベースがまったく機能しないのですか？

9 cc.complexity-theory  pl.programming-languages  db.databases  finite-model-theory 

金曜日なので、今度はCWの質問です。最適化の問題で広く使用されているヒューリスティックを探しています。スコープをより「理論に適した」ヒューリスティックに制限するために、ここにルールがあります（任意のものもあれば、そうでないものもあります）。 多数のパラメータがなく、具体的な実行時間（反復ごとの可能性があります）を備えた、明確に定義されたメソッドである必要があります それに関連するいくつかの既知の理論的結果（収束率、存在する場合は近似境界、定常特性など）が必要です。 それは幅広い適用性と、それが選択した方法またはいくつかの方法のいずれかである少なくとも1つのフラグシップアプリケーションを持つ必要があります。 それは自然に触発されるべきではありません（これは軽薄な異論のようですが、私は遺伝的アルゴリズム、アリのコロニーの最適化などを除外しようとしています）。 回答は、理想的には次の形式にする必要があります。ここに例を示します。 名前：交互最適化 目標：（一般に非凸）関数f （x 、y ）を最小化するf(x,y)f(x,y)f(x,y) 条件：関連する関数およびh （y ）= 最小x f （x 、y ）は凸g(x)=minyf(x,y)g(x)=minyf(x,y)g(x) = \min_y f(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y) = \min_x f(x,y) アルゴリズム：反復はx i、y iで始まります。ithithi^{\text{th}}xi,yixi,yix_i, y_i xi+1←argminxf(x,yi)xi+1←arg⁡minxf(x,yi)x_{i+1} \leftarrow \arg \min_x f(x, y_i) yi+1←argminyf(xi+1,y)yi+1←arg⁡minyf(xi+1,y)y_{i+1} \leftarrow \arg\min_y f(x_{i+1}, y) kkk kkk psあなたの答えは、私が計画しているアルゴリズムセミナーの講義として終わるかもしれません:)

9 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

セットからの要素のリストのセットがあります。各要素は単一のリストに表示されます。次の更新を実行できるデータ構造を探しています。N = { 1 、2 、3 、。。。、n } N LLLLN= { 1 、2 、3 、。。。、n }N={1,2,3,...,n}N = \{ 1, 2, 3, ..., n \}NNNLLL c o n c a t （x 、y）concat(x,y)concat(x, y)：を含むリストをを含むリストの最後に連結しますxyyyバツxx s p l i t （x ）split(x)split(x)：含むリスト分割直後xバツxxバツxx また、次のクエリを実行する必要もあります。 follows(x,y)follows(x,y)follows(x, y)：とが同じリストにあり、が後に場合に返し（ただし、必ずしも隣接している必要はありません）x y y x xtruetruetruexxxyyyyyyxxxバツxx fi r s …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  ds.data-structures 

次の問題に名前があるのか​​、それに関連する結果があるのか​​と思います。 LETここで加重グラフであるの間の辺の重み表し及び、そしてすべてのための、。問題は、隣接するエッジの重みの合計を最大化する頂点のサブセットを見つけることです： サブセットの内側とサブセットの外側の両方のエッジをカウントしていることに注意してください。これがこの問題をmax-cutと区別するものです。ただし、uとvの両方がSにある場合でも、エッジ（u、v）のみをカウントしますG=(V,w)G=(V,w)G = (V,w)w(u,v)w(u,v)w(u,v)uuuvvvu,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vw(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v)uuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) 1回（2回ではなく）。これは、目的を単に学位の合計であると区別するものです。 すべてのエッジの重みが負でない場合、問題は些細なものであることに注意してください-単にグラフ全体を取ってください！

9 reference-request  graph-theory  approximation-algorithms  terminology  approximation-hardness 

ここに私をしばらく悩ませてきた問題があります。さんが言ってみましょう文字列は、1と0のシーケンスであり、そしてワイルドカード文字列は 1のシーケンスであり、0、および？の。すべての文字列とワイルドカード文字列は同じ長さです。これらは標準のUNIXワイルドカードです。10 ?? 1は10011、10111などと一致します。その位置で1または0に一致します。場合はおよびWは、ワイルドカード文字列である、我々は書きV ≤ Wにマッチしたすべての文字列ならばvはまたで一致しているワットを。vvvwwwv≤wv≤wv \leq wvvvwww 問題：集合与えられたワイルドカード文字列の、およびクエリV（ワイルドカード文字列）は、存在しないwが∈ SようにV ≤ ワット？そうでない場合、vをSに効率的に追加できますか？SSSvvvw∈Sw∈Sw \in Sv≤wv≤wv \leq wvvvSSS ここに明らかなソリューション（kは文字列のサイズ、mはRAMのワードサイズ（通常32または64））：リストの各要素を調べ、条件をテストします（2または3回の操作で実行できます）ビットいじりを使用して）。また、テストであれば、V≥wは任意の項目について成り立つワットながら、僕らだスキャン。vがテストに失敗した場合は、vをセットに追加し、マークしたwを削除します。O(kmn)O(kmn)O(\frac{k}{m}n)kkkmmmv≥wv≥wv \geq wwwwvvvvvvwww しかし、それは十分に速くありません。ソリューション、または完全な世界では、基数ツリー（O （k ））に似た複雑さがあったら、それは本当にすばらしいでしょう。クエリはほぼ正確であることがもOKです：場合、であるV ≤ wが、その後、yesまたはno返しません。しかし、条件が成立しない場合は、間違いなくノーを返します。O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(k)O(k)O(k)v≤wv≤wv \leq w これは最悪の場合の複雑さには役立ちませんが、内のすべての要素はワイルドカード文字列で区切られていると想定できます。つまり、いくつか存在するVなど、すべてのそれのw ∈ S、V ≥ wは。SSSvvvw∈Sw∈Sw \in Sv≥wv≥wv \geq w 私が試したアイデア ワイルドカード文字列は結合セミラティスを形成します。ワイルドカード文字列を保持するn-aryツリーを持つことができます。葉はワイルドカード文字列であり、枝はすべての子の結合を表します。クエリと結合が比較できない場合、そのブランチのすべての子と比較するために時間を無駄にする必要はありません。さらに、更新を行い、その更新が結合よりも大きい場合は、ブランチ全体を削除するだけで済みます。残念ながら、これは最悪の場合でも依然としてであり、要素を追加するためにツリーをスキャンするときに、常に「最適な」結合を見つけることができるとは限りません。O(n)O(n)O(n) 基数トライを形成できます。Sはいくつかのワイルドカード文字列で区切られていることがわかります。？0？0であると仮定します。次に、トライのすべてのブランチは、文字列の1番目と3番目のビットにある必要があります。クエリで分岐している現在のビットが1の場合、？そして1つの枝; 0の場合、？そして0の枝; ？の場合、チェックするのは？ブランチ。潜在的に複数のブランチをとる必要があるため、これはあまりよくありません（同じ理由でトライを更新するのは困難です）。マッチングは非常に高速な操作であるため、ツリー内で多くのトラバースを実行する単純な戦略と比較すると、害があります（ポインターの束を追跡することは、いくつかのORやANDを実行するよりもはるかにコストがかかります）。SSSSSS 関連作業 ネットワーキングコミュニティでは、この問題は「パケット分類」として現れます。ここでは、既知のアルゴリズムとデータ構造の良い調査を示します。残念ながら、ほとんどの場合、ワイルドカード文字列はプレフィックスにのみ一致すると想定されており、クエリはそのような文字列のタプルです。もちろん、常に次の基準を満たすように一般的なワイルドカード文字列を変換できます：1？00？1 ?? は（1、？、0、0、？、1、？、？）です。ただし、これは効率的ではありません。他の前提として、これらのタプルは「色」に関連付けられており、クエリで色が返される必要があります（一致した色だけではありません）。これは、タプルを順序付けする必要があるため（または（0、？）と（？、1）のどちらが（0、1）に一致するかが不明確）、問題がはるかに困難になります。 アルゴリズムコミュニティでは、「気にしない」と一致する部分文字列の検索に関連する多くの結果を見つけました。これはかなり難しい問題であり、実際にはどのテクニックも利用できません。 結論として 助けてくれてありがとう！

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私はSmoothed Analysisでの異常な爆発に魅了され、Smoothed Analysis of Integer Programmingの主張に衝撃を受けました。これは、整数線形計画法が多項式有界の場合、平滑化Pであると述べています。これは、整数計画法が疑似多項式であるという事実によって本質的に真実でした！ したがって、問題は次のとおりです。 これは普遍的に他の問題に引き継がれますか？特に制約は何ですか？

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ヒルベルト空間考える。Unextendable Product Basis（UPB）は、製品ベクトルのセットです。V I ⟩ = | V 1 I ⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | V nは私 ⟩ように：H= H1⊗ ⋯ ⊗ HんH=H1⊗⋯⊗HんH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n| v私⟩ = | v1私⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | vん私⟩|v私⟩=|v私1⟩⊗⋯⊗|v私ん⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert v_i^n \rangle a）すべて互いに直交しています| …

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星形グラフだけで構成されるグラフあります。星形グラフは、その中の他のすべてのノードへのエッジを持つ1つの中央ノードで構成されます。ましょう中に存在する異なるサイズの異なるスターグラフも。スターグラフ中心であるすべてのノードのセットを呼び出します。H 1、H 2、… 、H n G RGGGH1、H2、… 、HんH1,H2,…,HnH_1, H_2, \ldots, H_nGGGRRR ここで、これらのスターグラフが他のスターグラフのエッジを構築し、ノード間にエッジが発生しないと仮定します。次に、どのように多くのエッジが内のノード間で最大に存在としていないノードグラフが平面のままでなければならない場合、？R RRRRRRRRRR このようなエッジの数の上限が必要です。私が念頭に置いている1つの上限は、が頂点の1つのセットであり、残りの頂点が別のセット形成する2つの部分からなる平面グラフと見なすことです。これらのセット（と）間のエッジに関心があります。これは平面の2つの部分からなるため、そのようなエッジの数はのノード数の2倍に制限されます。A R A GRRRあAARRRあAAGGG 私が感じるのは、より良い境界があるということです。おそらくのノードの2倍とのノードの数です。RあAARRR 私の直感を反証できる場合は、それも良いでしょう。うまくいけば、あなたの何人かは、いくつかの関連する議論とともに良い限界を思い付くことができます。

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この質問は暗号化のコンテキストで発生しましたが、ここでは複雑さの理論の観点から説明します。この質問は、NPの問題に関連していますが、Oracle AccessによるAverage-P / polyおよびBeating Nonuniformityには関連していません。 非公式声明：非一様敵対者（つまり、回路のポリサイズファミリ）が暗号スキームを破るのに成功するのに、一様敵対者（つまり、確率的ポリタイムチューリングマシン）が成功しないのはいつですか？ 複雑さの理論的記述：これは上記の非公式の記述とまったく同じではありませんが、私は実際にこのバージョンに興味があります。 どのような天然の問題はにある？（N P ∩ P / P O LのY）- V G P（NP∩P/poly）−あvgP(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP} 言い換えれば、ポリサイズの回路ファミリーによって、平均的なハード問題を解決できるのでしょうか。N PNP\mathsf{NP} 解決されたという単語は、最悪のケースまたは平均的なケースとして解釈できます（後者が推奨されます）。 自然な問題を簡単に見つけることができない場合は、人為的な問題も許容されます。

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