理論計算機科学

ましょ言語である、と定義によって IFF。私は次のリファレンスを探しています：F L：A * × A * → { 0 、1 } 、F L（X 、Y ）= 1 のx ⋅ Y ∈ LL⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^*fL:A∗×A∗→{0,1}fL:A∗×A∗→{0,1}f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}fL(x,y)=1fL(x,y)=1f_L(x, y) = 1x⋅y∈Lx⋅y∈Lx\cdot y \in L 命題。 は、決定論的な通信の複雑さが一定である、的です。f LLLLfLfLf_L 換言すれば、二人のプロトコルが存在する正規IFFあるため関数よう は定数によって制限されます。ここで、\ text {comm}（P、x、y）は、プロトコルPに従って、AliceがxとBob yを受け取ったときにAliceとBobによって交換されるビット数です。LLLPPPfLfLf_Ln↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot …

9 reference-request  communication-complexity  regular-language 

してみましょうサイズのアルファベットも、及びそのサイズはせいぜいによって制限され、最小のDFA考える。そのような最小のDFAの数を示すとしましょう。2 m個のF （M ）ΣΣ\Sigma222メートルmmf（m ）f(m)f(m) 閉形式の式を見つけることができますか？f（m ）f(m)f(m) の場合、サイズが最大で DFAの遷移関数はグラフであることを考慮してください。ノードの次数はで囲まれているため、各ノードには、アークのペアの可能性があります（コメントで提案されています）。このグラフであり、最大であるの初期状態の可能な選択肢と高々最終状態の集合の可能な選択肢を。したがって、最大でのサイズのDFAの最大数はです。、M 2 、M 2、M 2 、M、M F （M ）≤ M 2 M ⋅ M ⋅ 2 、M = 2 M ⋅ M 2 、M + 1| Σ | =2|Σ|=2|\Sigma|=2メートルmm222メートル2m2m^2メートルmm2メートル2m2^mメートルmmf（M ）≤ M2 メートル⋅ M ⋅ 2メートル= 2メートル⋅ メートル2 m個+ 1f(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m …

9 cc.complexity-theory  automata-theory  nondeterminism  dfa 

Elementary Affine Logicは、基本時間を短縮できるλ項のクラスを取得する型システムです。さらに、EALタイプ可能な用語は、Lampingのアルゴリズムの抽象的なフラグメントを使用して減らすことができます。これは、対応する相互作用コンビネーターを調査しているため、私にとって特に興味深いものです。 私の質問は、EALを型システムとして使用して実用的なプログラミング言語を作成するにはどうすればよいですか？つまり、コアタイプシステムに対して、その特性に影響を与えることなく、どのような拡張（固定小数点、ポリモーフィズム、依存型、データ型など）を作成できますか。また、そのような言語は実際に使用できるのでしょうか。私が知らない理由で制限的ですか？

9 type-theory 

ましょうUUU一様分布であるnnnビット、およびlet DDD上分布であるnnnビットは独立しており、各ビットはビット111の確率で1/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilon。それは間の統計的な距離というのは本当であるDDDとUUUあるΩ(ϵn−−√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon \sqrt{n})、場合n≤1/ϵ2n≤1/ϵ2n \le 1/\epsilon^2？

9 pr.probability 

1991年の素晴らしい論文があり、さまざまなグラフクラスファミリに関する3つの図表があり、それらの色度指数を決定することの硬さについて知られていることを示しています。それ以降、何かニュースはありますか？ 有彩色数が制限されたグラフについて知られていることに最も興味があります。私の好奇心は/mathpro/238448/hypergraph-edge-colouringによって提起されています。

9 graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

私はホモトピー理論家で、コンピューターサイエンスに興味があります。 理論的コンピューターサイエンスにおけるホモトピック代数（モデルカテゴリ、無限大カテゴリ、単体カテゴリなど）の興味深いアプリケーションは何ですか？

9 big-list  algebraic-topology 

プリミティブな再帰関数は自然数に対して定義されます。ただし、この概念は他のデータ型に一般化する必要があるようで、たとえば、リストをバイナリツリーにマップするプリミティブな再帰関数について説明できます。同様に、自然数に対する部分的な再帰関数は、あらゆるデータ型の計算可能な関数にうまく一般化します。また、プリミティブな再帰関数に対して同じ種類の一般化を行う方法を理解したいと思います。 直感的に、たとえばリスト（連結、先頭と末尾の取得、要素の比較など）に対する基本的な操作を許可する単純な命令型言語と、発生する反復の数を事前に知る必要がある反復の形式を定義する場合（不変のリストの要素を反復するなど）、そのような言語では、リストに対してプリミティブな再帰関数を計算できるはずです。しかし、これを正式に理解するにはどうすればよいのでしょうか。具体的には、私の言語がリストのすべてのプリミティブな再帰関数を計算することを証明するにはどうすればよいでしょうか。 明確にするために、私は単純なように見えるプリミティブ再帰自体の操作ではなく、プリミティブ再帰関数を明確に定義された関数のクラス（実際にはそうである場合）として理解することに興味があります。一般的なデータ構造に対するプリミティブな再帰、または自然数以外のコンテキストで書かれたものへのポインターに興味があります。 更新： McAllesterとArkoudasによるWalther Recursionと呼ばれる論文で答えを見つけたかもしれません。（CADE 1996の議事録。）これには、プリミティブ再帰の一般化されたバージョンと、より強力なWalther再帰が含まれているようです。私はこれを消化したら自己回答を書くつもりですが、その間、このメモは同じ質問を持つ他の人に役立つかもしれません。

9 computability 

私はSchönhage–Strassen整数乗算アルゴリズムを実装しようとしましたが、再帰的なステップで障害にぶつかりました。 Iは、値有するバツxxとんnnビットを、私は計算したい。私はもともとアイデアが選ぶことだと思ったように4 ^ K \ GEQ 2N、分割XにK ^ 2と各片2 ^ {K-1}ビットモジュロ作業中に、SSAの畳み込みを適用する2 ^ {2 ^ kは} +1、値ごとに2 ^ kビットの容量を持つリング。次に、ピースを元に戻します。ただし、たたみ込みの出力には2nビットより少し多い（つまり、> 2 ^ kK 4 、K ≥ 2 N X 2 、K 2 、K - 1 2 2 K + 1 2 K 2 N > 2 Kバツ2（mod2ん+ 1 ）x2(mod2n+1)x^2 \pmod {2^n+1}kkk4k≥ 2 …

9 ds.algorithms 

これは、確定的計算の非確定的高速化のフォローアップ です。 非決定性（またはより一般的には交替）が、決定論的計算の一般的な2次の高速化を可能にすることはもっともらしいですか？またはのようなもののための任意の公知の信じ難い結果が存在する ？DTime(n2)⊆NTime(n)DTime(n2)⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n)

9 cc.complexity-theory  nondeterminism  speed-up  alternation  tradeoff 

ウィキペディア[1]は、フレゲ証明のサイズの最もよく知られている下限は二次式であり、フレゲ証明の線の数に関する既知の超線形下限はないと述べています。 質問： 1）拡張フレゲ証明の行数の最もよく知られている下限は何ですか？ 2）拡張されたFregeプルーフのサイズの最もよく知られている下限は何ですか？それはフレゲのようにまだ二次式ですか？ 3）ツリーのような拡張Fregeは、多項式のステップ数でDAGのような拡張Fregeをシミュレートできます。ツリーのような拡張Fregeのサイズ/ライン数に超線形の下限はありますか？ 4）ウィキペディアで述べられているように、線数の線形下限とサイズの2次下限につながるトートロジーは何ですか？ OBS：私は一定の深さフレーゲのために、我々はのオーダーのサイズ下限持っているという事実を承知している。しかし、私はフルパワーのFregeとExtended Fregeに本当に興味があります。2Ω(n6−d)2Ω(n6−d)2^{\Omega(n^{6^{-d}})} [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frege_system

9 proof-complexity 

制限付き訪問の非決定的線形制限付きオートマトンは通常の言語のみを認識しますか？ 非決定的線形境界オートマトン（nLBA）とは、入力が両端にエンドマーカーで「パディング」されて上書きできないシングルテープ非決定的チューリングマシンを意味します。エンドマーカーの「外側」。 LBAは、すべての入力でのすべての実行が終了し、テープのすべてのセルに最大で回アクセスするようなの数がある場合、制限付きアクセスです。kkkkkk そのようなマシンは通常の言語だけを認識しますか？ヘニーの結果は、私がそれを正しく読んでいれば、決定論的なマシンに対してのみこれを言っているようです。結果は非決定的なマシンにも当てはまりますか？はいの場合、リファレンスをいただければ幸いです。

9 automata-theory  turing-machines  regular-language  space-bounded 

固定された有向グラフ（有向グラフ）与えられたDDD、 -COLORING決定問題は、入力された有向グラフかどうかを尋ねるに準同型有する。（からへの準同型は、アークを保存するからへのマッピングです。つまり、がアークである場合、は、）G D G D f V （G ）V （D ）u v G f （u ）f （v ）DDDDGGGDDDGGGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD -COLORING問題のクラスは、FederとVardi（citeseerでアクセス可能）が述べた CSPの二分法予想に強く関連しています。DDD で、この2001年論文（作者のページにアクセスでき、ここで場合）、フェーダーは、二分法の定理を証明指向サイクルである（によって配向サイクル Iが各エッジを任意に配向させることができる単一の円弧により置換されている無向サイクルを意味します）言い換えれば、彼は、任意の方向付けられたサイクルに対して、 -COLORINGが多項式時間可解またはNP完全であることを示しています。D DDDDDDDDDD 残念なことに、多くの場合の複雑さは方向に依存するSATの特定の制限されたバリアントの複雑さに関連しているため、Federの分類は非常に重要であり、明確ではありません。論文を見ても、私の質問に対する答えを特定することはできませんでした。 質問： -COLORINGがNP完全であるような、方向付けられたサイクルの最小サイズは何ですか？DDDDDDD 答えは文献のどこかに述べられているかもしれませんが、私はそれを見つけることができませんでした。 編集：フェダーの分類について詳しく説明します。フェダーは、すべてのNP完全指向のサイクルはバランスがとれている必要があることを示しています。次に、方向によって引き起こされる「レベル」を検討します（任意の頂点でサイクルを回り始めます。円弧が右に行くと、1ずつ上がります。円弧が左に行くと、1ずつ下がります）。次に、「トップボトムラン」が最大で1つある場合、それは多項式です。そのような「実行」が少なくとも3つあり、サイクルがコアである場合、それはNP完全です。（コメントからのAndrásの例では、そのような「実行」は3つありますが、サイクルはコアではありません。）最もトリッキーなケースは、「トップボトム実行」が2つあるケースです。いくつかは難しい、いくつかは多項式であり、Federはそれらを二分法を得るために特別なSAT問題に関連付けます。 中間的な質問として：3つの「トップボトム」ランがあり、コアである最小の指向サイクルは何ですか？このような例は、上記の議論によってNP完全になります。

9 reference-request  graph-theory  np-hardness  csp  homomorphism 

同等の最小状態DFAにDFAに変換するBrzozowskiのアルゴリズムは非常に簡単である：場合に DFA内のすべてのエッジを反転させることによって形成されたNFA意味D、古い開始状態を受け付ける状態を作り、そして受け入れ古いを製造します状態は状態を開始し、P （N ）がサブセット構築をNFA Nに適用した結果を示す場合、P （R （P （R （D ））））はDと同じ言語の最小状態のDFA です。R(D)R(D)R(D)DDDP(N)P(N)P(N)NNNP(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))DDD 我々は、入力文字列を受け付ける計算装置としてDFA考えることができる、次に場合は0を出力するW拒絶状態と1で終わる場合、W受理状態で終了します。DFAの自然な一般化は、DFAの各状態を0からk − 1までの自然数に関連付けました。wwwwwwwwwk−1k−1k-1 私の知る限り、Hopcroftによる標準的なアルゴリズムなど、識別可能性に基づく最小化アルゴリズムを使用することで、DFAのこれらの変更されたクラスを最小化することが可能です。ただし、Brzozowskiの最小化アルゴリズムをこの新しいクラスのオートマトンにどのように適用できるかはわかりません。この一般化された設定では、キーステップ（オートマトンの反転）が明確に解釈されなくなったためです。 これらの種類のオートマトンを最小化するためのBrzozowskiのアルゴリズムの既知の一般化はありますか？そうでない場合、そのような修正されたアルゴリズムが存在しないと私たちが予想する理論的な理由はありますか？

9 automata-theory  minimization 

アルファベット通常言語与えられた場合、その最小の決定論的オートマトンは、一定のアウト度持つ有向接続マルチグラフと見なすことができますマークされた初期状態（遷移、最終状態のラベルを忘れることによる）。すべての頂点はそこからアクセス可能でなければならないため、初期状態を維持します。LLLAAA|A||A||A| その逆は本当ですか？すなわち、すべての頂点がそこからアクセス可能であるような一定のアウト次数と初期状態を持つ有向接続マルチグラフが与えられると、が最小オートマトンの基礎となるグラフであるような言語は常に存在しますか？GGGLLLGGGLLL たとえば、の場合、グラフは接頭辞がサイズでループがサイズ「投げ縄」である必要があり、の最小オートマトンに対応するため、trueです。。|A|=1|A|=1|A|=1iiijjjL={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\} 動機付けは、決定可能性の削減で発生する関連する問題から生じます。解決策は、無指向の単純なグラフから始め、シンクの追加などのより多くの操作が許可されているからです。しかし、誰かがこのより自然な質問をすでに見ていたのではないかと思いました。 文献でリモート接続されている唯一のことは、「所定のリセットワードによる道路の色付けの複雑さ」のような論文です。その目的は、そのようなマルチグラフに色を付けて、結果のオートマトンが同期するワードを持つようにすることです。ただし、最小限度は考慮されていないようです。 更新：Klaus Draegerの回答後のフォローアップ質問：グラフがこの形状であるかどうかを決定する複雑さは何ですか？ラベリングを推測し、オートマトンの最小性を多項的に検証できるので、それはNPにありますが、もっと言えるでしょうか？

9 graph-theory  automata-theory 

一方では、ゲーデルの第2不完全性定理は、基本的な算術ステートメントを表現するのに十分強力な一貫した形式理論は、それ自体の一貫性を証明できないと述べています。一方、正式な（書き換え）システムのChurch-Rosserの特性は、すべての方程式が導出可能であるとは限らないという意味で、一貫していることを示しています。たとえば、K Iは、同じ法線を持たないためです。形。≠≠\neq 次に、帰納的構造の微積分（CIC）は、両方の条件を明確に示します。（実際に、算術提案を表現するために十分な強さである -calculusだけでは、すでに教会の数字をコード化し、すべての原始再帰関数を表現することができます）。さらに、CICには合流点またはChurch-Rosserプロパティもあります。だが：λ βηλβη\lambda\beta\eta CICは、第2不完全性定理によって独自の一貫性を証明できないのではないでしょうか。 または、CICがシステム内での独自の一貫性を証明できないと述べているだけで、合流特性はメタ定理ですか？あるいは、CICの合流特性がその一貫性を保証していないのでしょうか？ 誰かがこれらの問題に光を当てていただければ幸いです。 ありがとう！

9 lo.logic  type-theory  lambda-calculus