BrzozowskiのDFA最小化アルゴリズムを、さまざまなクラスの受け入れ状態を持つ有限オートマトンに一般化しますか？

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同等の最小状態DFAにDFAに変換するBrzozowskiのアルゴリズムは非常に簡単である：場合に DFA内のすべてのエッジを反転させることによって形成されたNFA意味、古い開始状態を受け付ける状態を作り、そして受け入れ古いを製造します状態は状態を開始し、がサブセット構築をNFA に適用した結果を示す場合、はと同じ言語の最小状態のDFA です。 $R(D)$ $D$ $P(N)$ $N$

P (R (P (R (D))))

$P(R(P(R(D))))$

D

$D$

我々は、入力文字列を受け付ける計算装置としてDFA考えることができる、次に場合は0を出力する拒絶状態と1で終わる場合受理状態で終了します。DFAの自然な一般化は、DFAの各状態を0からまでの自然数に関連付けました。 $w$ $w$ $w$ $k-1$

私の知る限り、Hopcroftによる標準的なアルゴリズムなど、識別可能性に基づく最小化アルゴリズムを使用することで、DFAのこれらの変更されたクラスを最小化することが可能です。ただし、Brzozowskiの最小化アルゴリズムをこの新しいクラスのオートマトンにどのように適用できるかはわかりません。この一般化された設定では、キーステップ（オートマトンの反転）が明確に解釈されなくなったためです。

これらの種類のオートマトンを最小化するためのBrzozowskiのアルゴリズムの既知の一般化はありますか？そうでない場合、そのような修正されたアルゴリズムが存在しないと私たちが予想する理論的な理由はありますか？

automata-theory minimization

— templatetypedef
ソース

「一般化」は明確に定義されていないようです。何で

？DFAの各状態を制限された整数値に関連付けることについて話しているだけですか？じゃあ何？例は何ですか？誰がこれを使っていますか？等

k

$k$

— vzn

{0, 1, 2, 3, . . ., k - 1}

$\{0, 1, 2, 3, ..., k-1\}$

わかりました、それは投稿でまったく伝えられていません。「DFAは、文字列が終了する状態に関連付けられた＃を出力します」、それを修正することを提案します。また、DFAには技術的に「出力」はありません。多分あなたはFSMトランスデューサを意味しますか？実際、FSMトランスデューサーの最小化に関連する一部の理論があり、これは明らかに（「まだ」）完全にDFAの最小化に関連付けられていません。

— vzn 2015

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あなたの質問への答えはイエスです。

Bonchi、Bonsangue、Rutten、およびSilvaの論文Brzozowskiのアルゴリズム（共）代数的（短い会議バージョン）およびBrzozowskiの最小化アルゴリズムの代数-共代数双対性（より一般化された長いジャーナルバージョン）を参照してください。

それらは、Brzowzowskiのアルゴリズムの（軽い）カテゴリカルな表現を提供し、それを使用して、ムーアオートマトン（質問に肯定的な回答を与える）を含む、より一般的なオートマトンのクラスのバージョンを導出します。

— ニール・クリシュナスワミ
ソース

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Neelの答えに追加するために、私の著書「Jean-Paul Alloucheを使用した自動シーケンス」では、DFAO（出力を伴う確定的有限オートマトン）について説明します。そして定理4.3.3はそのような機械を逆にする方法を説明します。

— ジェフリー・シャリット
ソース