ゲーデルの第2不完全性定理とチャーチロッサーのCICの特性との間に矛盾はありますか？

一方では、ゲーデルの第2不完全性定理は、基本的な算術ステートメントを表現するのに十分強力な一貫した形式理論は、それ自体の一貫性を証明できないと述べています。一方、正式な（書き換え）システムのChurch-Rosserの特性は、すべての方程式が導出可能であるとは限らないという意味で、一貫していることを示しています。たとえば、K Iは、同じ法線を持たないためです。形。$\neq$

次に、帰納的構造の微積分（CIC）は、両方の条件を明確に示します。（実際に、算術提案を表現するために十分な強さである -calculusだけでは、すでに教会の数字をコード化し、すべての原始再帰関数を表現することができます）。さらに、CICには合流点またはChurch-Rosserプロパティもあります。だが：$\lambda\beta\eta$

CICは、第2不完全性定理によって独自の一貫性を証明できないのではないでしょうか。

または、CICがシステム内での独自の一貫性を証明できないと述べているだけで、合流特性はメタ定理ですか？あるいは、CICの合流特性がその一貫性を保証していないのでしょうか？

誰かがこれらの問題に光を当てていただければ幸いです。

ありがとう！

まず、CICの一貫性を方程式理論として、 CICの一貫性を論理理論として混乱させています。（同じタイプの）CICのない全ての用語は、第1の手段換算。2番目は、タイプ⊥が生息していないことを意味します。CRは2番目ではなく、最初の種類の一貫性を意味します。コメントで指摘されているように、これは代わりに（弱い）正規化によって暗示されます。この状況の典型的な例は、純粋なλ計算です：等式は一貫しています（CRが保持します）が、論理システムと見なすと（元々はAlonzo Churchが意図したとおり）、一貫性がありません（実際、正規化されません）。$\beta\eta$$\bot$$\lambda$

次に、Emilが指摘したように、CICに特定の特性（CRまたは正規化）がある場合でも、CIC自体がその特性を証明できない可能性があります。この場合、CICが独自のCRプロパティを証明できるという事実に矛盾は見られません。これは確かに事実です（基本的な組み合わせ引数は通常CRで十分であり、そのような引数は間違いなく巨大なCICの論理的能力）。ただし、CICは、2番目の不完全性定理のために、それ自体の正規化特性を証明していません。