理論的コンピューターサイエンスにおけるホモトピック代数の興味深いアプリケーションは何ですか？

私はホモトピー理論家で、コンピューターサイエンスに興味があります。

理論的コンピューターサイエンスにおけるホモトピック代数（モデルカテゴリ、無限大カテゴリ、単体カテゴリなど）の興味深いアプリケーションは何ですか？

理論的コンピューターサイエンスにおけるホモトピー理論の2つの大きなアプリケーションは、

1. ホモトピー型理論は、型付きラムダ計算の理論とホモトピー理論の間の完全に予期しない関係を明らかにしました。簡単な直観として、それを直観論的論理とトポロジー空間の間の接続の（vast）一般化、または「合成ホモトピー理論」を行うための言語のいずれかと考えてください。

2. 代数的トポロジーとホモトピー理論の有向バージョン（つまり、経路が可逆的でない場合）は、コンピューターサイエンスへの適用を念頭に置いて正確に開発されました。直感は、並行プログラムの可能な評価がスペースに対応し、プログラムの実行がそのスペース内のパスに対応し、同期プリミティブが障害物に対応することです。これらの空間/プログラムの幾何学的特性を考慮することにより、それらの動作を推論するためのツールを開発することが可能になります。

関連する投稿への私の回答：セット理論、順序理論、無限の組み合わせ論、およびコンピューターサイエンスの一般的なトポロジーのアプリケーション？：

2004年のゲーデル賞は、次の2つの論文で共有されました。

• 非同期計算のトポロジ構造。
  Maurice HerlihyおよびNir Shavit、Journal of the ACM、Vol。46（1999）、858-923
• 待機なしのk-Set契約は不可能です：パブリックナレッジのトポロジー。
  Michael SaksおよびFotios Zaharoglou、SIAM J. on Computing、Vol。29（2000）、1449-1483。

2004年ゲーデル賞の引用：

2つの論文は、分散コンピューティングの理論における最も重要なブレークスルーの1つを提供します。

分散コンピューティングのトポロジー的性質の発見は、領域に新しい視点を提供し、自然な計算現象を定量化するためのトポロジー構造の使用の、おそらくすべての応用数学において、最も印象的な例の1つを表します。

追加：

このトピックに関する本：

組み合わせトポロジによる分散コンピューティング、第1版、2013年