理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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ツリー幅が広く、次数が一定のサブグラフを見つける
Iグラフ所与いとツリー幅K及び任意度を、そしてIは、部分グラフ検索したいHのG（必ずしも誘導されるサブグラフ）のように、Hが一定程度を有し、そのツリー幅は、可能な限り高いようです。正式に私の問題は次の通りです：学位バインド選ばれたD ∈ N「最高」の機能が何であるか、F ：N → Nで、その結果を任意のグラフGと木幅K、私は（うまくいけば、効率的）部分グラフを見つけることができますHのをG最大度≤ DGGG kkkHHHGGGHHHd∈ Nd∈Nd \in \mathbb{N}f：N → Nf：N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}GGGkkkHHHGGG≤d≤d\leq dとツリー幅。f(k)f（k）f(k) もちろん、私たちは取るべきである最大の度合いとは、高いツリー幅グラフが存在しないとして、&lt; 3。以下のためにD = 3私は、あなたが取ることができることを知っているfのようにF （K ）= Ω （K 1 / 100） ChekuriとChuzhoyのに訴えることによってまたはそう、グリッドマイナー抽出結果d≥3d≥３d \geq 3&lt;3&lt;３<3d=3d=３d = 3ffff(k)=Ω(k1/100)f（k）=Ω（k1/100）f(k) = \Omega(k^{1/100})（およびそれを使用して、ツリーの高次数3のグラフ、たとえば壁をトポロジカルマイナーとして抽出します）。サブグラフの計算は（RPで）実行可能です。それははるかに簡単な問題のように見えるもののためにそれを使用することが間違っていると感じるので、しかし、これは、精巧な証拠と非常に強力な結果である：私はちょうどたい見つけるために、任意の一定程度、高木幅部分グラフ、ないような特定のものを結果で。さらに、の境界は、私が期待したほど良くありません。確かに、されて知られている、それが行うことができることをΩ （K 1 / 20）（計算の効率をあきらめるまで）、しかし、私のような何かを望んでいるだろうΩ （K ）fffΩ(k1/20)Ω（k1/20）\Omega(k^{1/20})Ω(k)Ω（k）\Omega(k)。だから、それはグラフが与えられると、それを表示することが可能であるツリー幅のk個のサブグラフが存在するG一定程度と線形ツリー幅のあるkは？GGGkkkGGGkkk ツリー幅ではなくパス幅についてもまったく同じ質問に興味があります。パス幅については、グリッドマイナー抽出の類似物がわからないので、問題はさらに神秘的です...
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DFAの移行モノイドメンバーシップ
完全なDFAを考えるとA=(Q,Γ,δ,F)あ=（Q、Γ、δ、F）A=(Q, \Gamma, \delta, F)、我々は、関数の集合を定義することができますfafaf_aそれぞれについて、a∈Γa∈Γa\in \Gammaとしてfa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Q、fa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)。この概念を単語w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mおよびf wに一般化できます。 ∘が機能組成物を意味します。さらに我々示す G = { F 、W | wは∈ Γ * }および Gモノイドです。fw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ GGGは通常、標準の教科書では遷移モノイドと呼ばれていますが、ここでは明確にするために定義を再現しています。 質問は、関数与えられた私たちが決めることができ、fは∈ G（理想的に多項式時間で）、そしてこれが事実である場合（すなわち、そこに存在するwのように、F = F W）かどうか、ワット IS多項式のみ、または指数関数的に長くなる可能性がありますか？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in Gwwwf=fwf=fwf=f_wwww [確かにそのような単語は指数関数的に長くなる可能性があると思いますが、簡単な例を探しています。]
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準多項式時間であるが、いないで（多分）で計算問題がある
準多項式時間、または略してQPは、確定的チューリングマシンの複雑度クラスです。正確な定義は次のとおりです。https：//complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo：Q＃qp 一方、βPは限定された非決定性の複雑なクラスです。正確な定義は次のとおりです。https：//complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo：B＃betap βPのどのマシンもQPのマシン、つまりβP QP でシミュレートできることは容易に理解できます。⊆⊆\subseteq しかし、問題がβPにないことの正確な証拠がなくても、QPにはあるがβPにはない問題の例はありますか？
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オートマトンは有限コードを認識します
してみましょう、有限アルファベットなります。コード上のサブセットである内の各単語ように一意の単語の連結として表現することができる。場合、コードは有限です有限です。有限コードを認識する（最小の）オートマトンについて何が知られていますか？そのようなオートマトンの特徴付けはありますか（を知らずに、オートマトンの構造に関して）？そのようなオートマトンがあれば、コードを多項式時間で抽出することは可能ですか？ΣΣ\Sigma Σ Σ * X * X XバツXXΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*X∗X∗X^*XXXXXXX ∗ X X X|X||X||X|X∗X∗X^*XXXXXXXXX がコードであるという事実を省略した場合、つまり、が有限の単語のセットであると仮定した場合にも、これらの質問に興味があります。XXXXXXX
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シングルテープトライステートTMが認識できる言語のクラス
私はしばらくの間、テープが1つで状態がちょうど3つ（つまり、開始状態、受け入れ状態q a c c e p t、および拒否状態q r e j e c t）のチューリングマシンに興味を持っていました。任意の（有限の）テープアルファベットを許可していることに注意してください（つまり、テープアルファベットは入力アルファベットと同じに制限されていません）。q0q0q_0qa c c e p tqacceptq_{accept}qR E J E C Tqrejectq_{reject} 便宜上、そのようなTM 認識できる言語のクラスを呼び出します。このクラスについていくつか質問があります。C３C3C_3 た以前に研究されていますか？C３C3C_3 は、他の関心のある複雑さ/計算能力のクラスと同等であることがわかっていますか？C３C3C_3 クラスはモデルの変更に対して堅牢ですか。たとえば、使用されるTMが（常に左または右に移動するのではなく）1回のトランジション中に所定の位置にとどまることが許可されている場合、またはテープが右だけではなく両方向に無限になっている場合、クラスはステート1テープTMで認識できる言語の変更C３C3C_3 は通常言語のクラスであるR e g u l a rとどのように関連していますか？（特に、すべての通常の言語はC 3ですか？）C３C3C_3R E GU L RRegularRegularC３C3C_3 （むしろぞんざい）検索が育っのみこのcs.stackexchangeポスト関連しているが、私の質問と答えていません。この論文には、正確にクラスに関することを私が確認するために十分な詳細に読んでいない、よりもむしろを類似しているが異なるクラス（この論文では、（1）C 3のすべての言語が決定可能であること、および（2）C 3およびR e g u l a rC３C3C_3C３C3C_3C３C3C_3R E …
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回路複雑度クラスの均一なランダム化解除
ましょう複雑性クラスであるとの無作為相手であると同様に定義に対して定義され。より正式には、多項式で多くのランダムビットを提供し、受け入れる確率が超える場合に入力を受け入れます。CC\mathcal{C}BP- CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2３2３\frac{2}{3} 以前の記事それは等式の間保持するかどうかは知られていた場合、私は尋ね とため回路の複雑性クラス。多数決を計算するのに十分表現力のあるすべての複雑さのクラスと、他の何らかの理由での答えはイエスです。ただし、これらの結果は不均一であり、知りたいと思います。CC\mathcal{C}BP- CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}交流0交流0\textrm{AC}^0 それらの結果の統一バージョンは調査または知られていますか？部分的な結果はありますか？ 彼らは長年の推測を意味していますか？ 均一な非ランダム化は正確にあると私は信じているので、答えは「はい」であると期待しますが、どのような均一な非ランダム化かはあまりわかりません - 階層内の小さなクラスの意味します。P / ポリP/ポリ\textrm{P}/\textrm{poly}P = BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}NCNC\textrm{NC}
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2つの単語に言語のインターリーブがあるかどうかを確認する複雑さ
あるアルファベットAの固定言語について、L -INTERLEAVINGと呼ぶ次の問題を考えてみましょう。LLLああALLL 入力：二つの単語U 、V ∈ A∗あなた、v∈あ∗u, v \in A^* 出力：そこに存在するかどうかをインターリーブのとVであるLが。あなたあなたuvvvLLL ここで、インターリーブ二つの単語のは、およびVは、単語であるWの文字取ることによって直感的に得ることができ、U及びVをその相対的な順序を維持したまま。形式的には、wはuとvのインターリーブであり、1つはuに等しく、もう1つはvに等しい2つの互いに素なサブシーケンスに分割できます。たとえば、「bheleloll」は「hello」と「bell」のインターリーブです。あなたあなたuvvvwwwあなたあなたuvvvwwwあなたあなたuvvvあなたあなたuvvv 言語Lに応じて、 -INTERLEAVING問題の複雑さはどのくらいですか？LLLLLL特に： が規則的である場合、クラスNLにあることを示す2つの文字列の動的アルゴリズムで問題を解決できます。一部の通常の言語ではNLハードですか？ただし、一部の通常の言語では、問題は明らかにL（確定的ログスペース）にあります。問題がLにある言語の特徴はありますか？LLL が正則でない場合でも、Lが多項式のオンラインの確定的空間複雑性を持っている場合、問題はNLのままです（この概念についてはここを参照、または私の以前の質問を参照）。ただし、これは、たとえばすべての文脈自由言語を網羅しているわけではありません。それでも、他のいくつか（たとえば、回文）はNLであると示すこともできます（たとえば、動的アルゴリズムを最初と最後から同時に実行することによって）。Lインターリーブの問題がNP困難である文脈自由言語はありますか？LLLLLLLLL
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有限体に対するNoetherの正規化補題
私の質問は「幾何学的複雑性理論V」の定理4.1と4.2についてです。 最初の定理は、上の（論文の定義を参照 hsopを構築するためのEXPSPACEアルゴリズムが存在することを示しています（実際には、特性ゼロの任意の代数的に閉じたフィールド上） ）。CΔ [ det 、m ]Δ[det,m]\Delta[\text{det},m]CC\mathbb{C} 2番目は、同じ問題に対する確率的ポリタイムモンテカルロアルゴリズムを提供します。 これらの結果を有限体の代数的閉包に拡張できますか？ 私が理解しているように、ヒルベルトのヌルステレンサッツ問題はこの場合もPSPACEに属しているため、可能です。ハインツとシュノーの定理は、任意の特性のフィールドにも当てはまります...
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Memcomputingは本当にNP完全な問題を解決しますか？
Scienceに掲載された記事「多項式リソースと集団状態を使用した多項式時間のNP完全問題のメムコンピューティング」に出会いました。 Memcomputingは、相互作用するメモリセル（略してMemprocessors）を使用して同じ物理プラットフォームで情報を格納および処理する、計算の新しい非Turingパラダイムです。最近、メムコンピューティングマシンが非決定性チューリングマシンと同じ計算能力を持つことが数学的に証明されました。したがって、それらは多項式時間でNP完全な問題を解決でき、適切なアーキテクチャを使用して、入力サイズとともに多項式でのみ成長するリソースで解決できます。 （イタリック鉱山）。 これがScienceで出版され、一部の著者による関連資料がNature Physicsで出版されたという事実がなければ、主張の強力な性質を考慮して、私はこれを重大ではないと見なします。でIEEEジャーナルと物理学レビューEで、このような主張は、彼らが深刻せずに公開しましょうではないでしょう評判の査読出版されているすべてが。 それは本当ですか？これらの人々は、自分のモデルを使用してPタイムでNP完全問題を解決できますか？
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ドントケアとのパターンマッチング：複数のパターン
Kalaiの2ページのSODAペーパーは、ドントケア（1文字に一致するワイルドカード）を使用したパターンマッチングのためのシンプルで効率的なアルゴリズムを提供します。本質的には、畳み込みと同じくらい簡単です。 しかし、ドントケアで複数のパターンを検索している場合はどうなりますか？それでも、たとえばFFTベースの手法でなんとかしてそれを解決できますか？
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2-NEXPTIME完全問題
問題が発生し、2-nexptimeのように見えるアルゴリズムが見つかりました。 下限を見つけるために、既知の2-nexptime-complete問題を見つけたいと思います。 私は文献で主にそのような2つの問題を見つけました： PCPが2 2 n未満のサイズの解かどうか22ん22ん2^{2^n} サイズ2 2 nの正方形のティリング問題22ん22ん2^{2^n} しかし、私はこれらの問題を自分でエンコードすることができませんでした。したがって、私は他の2-NEXPTIME完了問題を知りたいと思います。最初にこのクラスにもっと直感を持ち、次に良いケースでは下限を証明します。 ここでは、2-NEXPTIMEの概要を理解するために、わざわざ問題を説明しません。 ありがとう
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