辞書式に最小の軌道要素の計算の複雑さ

長さビット文字と要素に作用するグループ強力なジェネレーターが与えられると、辞書式最小要素を計算するのはどれほど難しいですか、軌道で？ $(G \leq S_n, *)$ $n$ $s \in \{0, 1\}^n$ $G.s$ $s$ $G$

permutations gr.group-theory complexity

— サミュエル・シュレシンガー
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明らかにババイの意味での文字列同型はこの問題に還元可能であり、文字列およびグループ与えられると、上記のように最小軌道の代表を見つけて直接比較することができますが、文字列同型が簡単であれば、これは簡単ではありません簡単です。ババイの論文がこれを行う方法を示しているかどうかを確認します。

x, y

$x, y$

G

$G$

— Samuel Schlesinger

ババイの論文はこの問題を扱っていない。p。11彼は彼らの論文は正規形の問題を扱っていないことを明確に述べている。だからといって、その手法が通常のフォームを見つけるのに役立たないというわけではありません。

— Joshua Grochow 2017年

@JoshuaGrochowに感謝します。これらのテクニックを使用する経歴があるかどうかはわかりませんが、何ができるか見ていきます。準多項式であったとしても、私がそれを使用したかった方法でもはや役に立たないことは、適切に困難です。

— Samuel Schlesinger

この問題の具体的な解決策に興味がある場合は、T。Junttila（私の回答で引用している）の出版物、特に彼の博士論文とグラフ同型と対称性に関する彼の研究一般を一読することをお勧めします。

— ボソン

回答:

ここに示すように、この問題は完全です。 $FP^{NP}$

これは、軌道の辞書式リーダーが、オラクルにアクセスできる確定多項式時間で構築されることを意味します。 $NP$

— ボソン
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この問題はNP困難です。

たとえば、準ポリ時間で、文字列同型の正規形を見つけることは可能かもしれませんが、複雑さの世界がどのように見えるかについて現在の推測を混乱させることなく、辞書的に最小の同型文字列を見つけることはNP困難です。これがまさにここにある命題3.1の内容です。実際、が初等アーベル2グループ（=すべての非自明な要素の次数が2である）であっても、それはNP困難のままであることが示されています。 $G$ $G$

— ジョシュア・グロコウ
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