回路複雑度クラスの均一なランダム化解除

ましょう複雑性クラスであるとの無作為相手であると同様に定義に対して定義され。より正式には、多項式で多くのランダムビットを提供し、受け入れる確率が超える場合に入力を受け入れます。$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$$\frac{2}{3}$

以前の記事それは等式の間保持するかどうかは知られていた場合、私は尋ね とため回路の複雑性クラス。多数決を計算するのに十分表現力のあるすべての複雑さのクラスと、他の何らかの理由での答えはイエスです。ただし、これらの結果は不均一であり、知りたいと思います。$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{AC}^0$

1. それらの結果の統一バージョンは調査または知られていますか？部分的な結果はありますか？

2. 彼らは長年の推測を意味していますか？

均一な非ランダム化は正確にあると私は信じているので、答えは「はい」であると期待しますが、どのような均一な非ランダム化かはあまりわかりません - 階層内の小さなクラスの意味します。$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

クラスのユニフォーム-RNCはよく研究されています。Uniform-RNC = Uniform-NCであるかどうかは未解決の問題です。Uniform-（R）NCは、多項式で多くのプロセッサと多対数の実行時間を持つ（ランダム化された）PRAMに対応します（ハンドブックof Theoretical Computer Science Vol。Aを参照）。したがって問題は、すべての効率的なランダム化並列アルゴリズムが非ランダム化できるかどうかです。

シンボリックな行列式のアイデンティティテストはユニフォームRNCで行われるため、ランダム化RNCは、Kabanets＆Impagliazzoの結果による回路の下限を意味します（計算の複雑さ、13（1-2）、ページ1-46、2004）。

重要な特別なケースは、ユニフォームNCで完全なマッチングを計算できるかどうかという問題です。既知のランダム化された並列アルゴリズムがいくつかありますが、確定的なアルゴリズムがあるかどうかはわかりません。最近、Fenner、Gurjar、およびThierauf（STOC 2016）は、多対数の深さと準多項式のサイズの均一な回路によって2部グラフの完全なマッチングを計算できることを示しました。