P時間で計算可能だが

番目の桁が多項式時間で計算可能であるがでは計算できないような既知の計算可能な超越数はありますか？ $n$ $O(n)$

cc.complexity-theory comp-number-theory

それでもまだ意味がありません。「……しかし間に合わない

」という意味ですか？

O (n)

$O(n)$

— EmilJeřábek2017

つまり、P時間であり、

ではありません。私の英語が間違っているかあなたの英語かどうかはわかりませんが、とにかくあなたのコメントに感謝します。

O (n)

$O(n)$

— XL _At_Here_There 2017

著者がこの質問を読みやすい英語で作成できた場合、それはHartmanis-Stearns予想に関連している可能性があります。リアルタイムマルチテープチューリングマシンによって計算されるすべての実数は、超越的または有理的です。

— Gamow 2017

@Gamow正解ですが、ハートマニススターンズ予想の場合は除外されます。

— XL _At_Here_There 2017

私はこれを理解できるようにしようとしましたが、それでもまだはっきりしていません。あなたはで計算であることが知られていないわけでください

、または証明可能ではない計算では

？計算のモデルは何ですか：シングルまたはマルチテープチューリングマシン、または他の何か？

O (n)

$O(n)$

O (n)

$O(n)$

— Sasho Nikolov 2017

回答:

これはそのような数の構造です。これがそのような数が「知られている」ことを意味するかどうかあなたは議論することができます。

任意関数取るからに「番目の数字はで計算可能ではない時間。このような関数は、たとえば通常の対角化手法によって存在します。をある実数の番目の10進数として解釈します。今、毎形の、の桁変化 $f$ $\mathbb{N}$ $\{ 1, 2, \ldots, 8 \}$ $n$ $O(n)$ $f(n)$ $n$ $\alpha$ $n$ $2^{2^k}$ $k \geq 1$ $\alpha$ 位置からまで。結果の数値は、番目の桁が時間では計算できないという特性を明らかに保持していますが、有理数による非常に優れた近似たとえば、次数が形式持っています。それから、ロスの定理によっては代数的ではあり得ない。（ブロックが任意に長いため、合理的ではありません $n, n+1, \ldots, 3n$ $0$ $\beta$ $n$ $O(n)$ $O(q^{-3})$ $p/q$ $\beta$ $0$ は両側で非ゼロによって開始されます。）

— ジェフリー・シャリット
ソース

より一般的には、任意の定数のための、超越数は多項式時間で計算可能ではなく、時間に存在する。 $k\ge1$ $O(n^k)$

$L_0\in\mathrm E$ $O(2^{kn})$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $w\in L$ $3$

$L_1$ $L_0$ $w\in\{0,1\}^*$ $N(w)$ $1w$ $L_1=\{a^{N(w)}:w\in L_0\}$ $L_1\in\mathrm P$ $L_1$ $O(n^k)$ $L_1$ $m$ $L_1$ $a^n$ $2^{3m+1}\le n<2^{3m+3}$

α = \sum {2^{- n} : a^{n} \in L_{1}} .

$\alpha=\sum\{2^{-n}:a^n\in L_1\}.$

2

$2$

$\alpha$ $n$ $a,a^2,\dots,a^n$ $L_1$ $O(n^k)$ $n$ $a^n\in L_1$

$m$

p = \sum {2^{2^{3 m + 1} - n} : n \in L_{1}, n < 2^{3 m + 1}} = ⌊ α 2^{2^{3 m + 1}} ⌋,

$p=\sum\{2^{2^{3m+1}-n}:n\in L_1,n<2^{3m+1}\}=\lfloor\alpha2^{2^{3m+1}}\rfloor,$

q = 2^{2^{3 m + 1}}

$q=2^{2^{3m+1}}$

| α - \frac{p}{q} | \leq 2^{- 2^{3 m + 3}} = q^{- 4} .

$\left|\alpha-\frac pq\right|\le2^{-2^{3m+3}}=q^{-4}.$

α

$\alpha$

4

$4$

— エミール・イェジャベク
ソース

ええと、私はすくわれたことがわかります。誰かに役立つかもしれないので、とにかく答えを残しておきます。

— EmilJeřábek2017

質問への回答としてジェフリーの投稿を選択しました。彼の回答が以前に投稿されているからです。

— XL _At_Here_There 2017

はい。次回は、数分前に投稿する方が明らかに価値があるので、すべての技術的な詳細を含む完全な回答を書くことに時間と労力を費やすことのないように注意します。

— EmilJeřábek2017

：D、素晴らしい！より多くのトピックをお楽しみいただければ幸いです。

— XL _At_Here_There 2017