理論計算機科学

構造計算の強力な正規化の証明を理解するのは難しい。Herman Geuversの論文「構造の微積分のための強力な正規化の短くて柔軟な証明」の証明に従うようにしています。 私は推論のメインラインをしっかりと追跡できます。各タイプTTTの解釈のガイバー構成[[ T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi型変数のいくつかの評価に基づいて、ξ（α ）ξ(α)\xi(\alpha)。そして、彼はいくつかの用語解釈を構築します（| M|）ρ(|M|)ρ(\!|M|\!)_\rho項変数ρ （x ）ρ(x)\rho(x)いくつかの評価に基づく ρであり、有効な評価ではアサーション（| M|）ρ∈ [[ T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xiすべてのためのΓ ⊢ M：TΓ⊢M:T\Gamma\vdash M:T成り立ちます。 私の問題：簡単な型（システムF型など）の場合、型の解釈[[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi本当に用語のセット、そう主張です(|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi理にかなっています。しかし、より複雑な型については、解釈[[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi用語のセットが、いくつかの適切な関数空間の関数のセットではありません。関数空間の構成はほぼ理解できたと思いますが、(|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xiより複雑な型TTT。 誰かが証明のいくつかのより理解しやすいプレゼンテーションへの説明またはリンクを与えることができますか？ 編集：質問をより明確にするようにしましょう。コンテキストΓΓ\Gamma型変数の宣言があるα:Aα:A\alpha:Aとオブジェクト変数を。タイプの評価は、有効であれば、すべてのための(α:A)∈Γ(α:A)∈Γ(\alpha:A) \in \GammaとΓ⊢A:□Γ⊢A:◻\Gamma\vdash A:\squareその後、ξ(α)∈ν(A)ξ(α)∈ν(A)\xi(\alpha) \in \nu(A)有効です。しかし、ν(A)ν(A)\nu(A)の要素とすることができる(SAT)∗(SAT)∗(SAT)^*だけでなくSATSATSAT。したがって、有効な項の評価はρ(α)ρ(α)\rho(\alpha)に対して定義できません。ρ(α)ρ(α)\rho(\alpha)は、関数空間の関数ではなく、項でなければなりません。 編集2：機能しない例 [][α:∗][α:∗][][β:Πα:∗.∗]⊢⊢⊢⊢⊢∗:□α:∗∗:□(Πα:∗.∗):□β:(Πα:∗.∗)axiomvariable introductionweakenproduct formationvariable introduction[]⊢∗:◻axiom[α:∗]⊢α:∗variable introduction[α:∗]⊢∗:◻weaken[]⊢(Πα:∗.∗):◻product formation[β:Πα:∗.∗]⊢β:(Πα:∗.∗)variable introduction \begin{array}{llll} [] &\vdash & *:\square &\text{axiom} \\ [\alpha:*] &\vdash& \alpha:* &\text{variable introduction} \\ …

9 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus 

ロバートソン・シーモア定理は、任意のマイナー閉じ家族と言うのグラフは、有限個の禁断の未成年者を特徴とすることができます。GG\mathcal G 入力に対してが禁止された未成年者を出力するアルゴリズムはありますか、またはこれは決定不可能ですか？GG\mathcal G 明らかに、答えはが入力でどのように記述されているかに依存する可能性があります。たとえば、で与えられるのメンバーシップを決定することができ、私たちもかどうかを決定することはできません今までに何かを拒否します。が有限の数の禁止された未成年者によって与えられた場合-まあ、それは私たちが探しているものです。一定の時間内にがで停止することが保証されている場合、その答えを知りたいと思います。私はまた、が他の証明書でマイナークローズされていることが証明された関連結果（場合など）にもGG\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GMGMGM_\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GGGG|G||G||G|GG\mathcal GTFNPTFNPTFNPまたは間違った証拠）。 更新：私の質問の最初のバージョンは、MarzioとKimpelのアイデアに基づいて、非常に簡単であることがわかりました。次の構成を検討してください。 は、がステップで停止しない場合に限り、頂点のグラフを受け入れます。これはマイナークローズで、実行時間はのみに依存します 。MGMGM_\mathcal GnnnMMMnnn|G||G||G|

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

マーティン・LOFのではタイプのアン直観主義論：叙述パートにはタイプがチェックしていることを証明された決定可能であるの対象とされてtypeable閉じtypeable用語の正規化定理を証明することによって、最初の場所インチ 一方、複数の場所（Wikipedia、Nördstromなど）で記述されており、（意図的な）MLTTでの型チェックは決定可能であることがわかりました。それらは暗黙的に型付け可能な用語に制限していますか？a ：Aa：あa \colon Aaaa タイプ可能な用語に限定しない場合、意図的なMLTTでの型推論または型チェックの決定可能性について何か知っていますか？たとえば、型なしの用語を認識する決定プロセスがあるかもしれません。たとえば、どのコンストラクターにも対応しないフォームに正規化することによって、または型なしの用語に非周期的な削減のシーケンスがないことを示すことなどです。 私は文学であまり見つけることができませんでした。

9 reference-request  type-theory  type-inference 

不均一性が計算に役立つことがわかった方法に興味があります。一つの方法は同様に、ランダムである、および他のすべての言語が不均一回路を有することを示すために使用されるルックアップテーブルです。BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly 特に、確率的方法とその他の非建設的（または建設的ではない）証明方法によって存在することがわかっているオブジェクトを、非均一性を使用して活用できる方法に興味があります。例は、不自然なものではなく、自然なものの方がいいと思います。明確にするために、不自然な問題のための回路のようなものが考えられます。いくつかの言語与え、私はいくつかの本当に難しい関数計算することによって多項式サイズ回路を作成し、F （| xと|）私のアドバイスを使用しているかどうかを尋ねるF （| X | ）n / | f （| x |）|L∈PL∈PL \in Pf(|x|)f(|x|)f(|x|)。f(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L

9 circuit-complexity  advice-and-nonuniformity 

Bravermanは、独立-wiseε-fool深さDAC0サイズの回路MをSmolensky近似とのフーリエ近似"一緒に接着"によってAC0-computableブール関数を。著者とこれを最初に推測した人々は、そこでの指数はO（d）（l o gメートルε）O （d2）（logメートルε）O（d2）(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}εε\epsilonddd A C0あC0AC^0メートルメートルmA C0あC0AC^0O （d）O（d）O(d)、そして私がこれが相関距離が近い多項式を生成することと、実際に多数の入力の関数に同意することを含むと想像するので、これに向かって進展があったかどうか私は興味があります。これら2つを接着せずに見つけることは非常に興味深い近似になります。そのような近似が2010年にBravermanが彼の論文を書いたときに知られていなかった次数を持たなければならないことを期待するいくつかの理由はありますか？O （d2）O（d2）O(d^2) 私が持っているこの論文についての別の質問は、それがこの限界の前に書かれた論文にあったけれども、元の予想は感度に関するボッパナの限界に似ているということです。もちろん、これは偶然ではありません。この境界は、フーリエ多項式が機能した場合にボッパナの境界から導出できるフーリエ濃度に対応するためです。ただし、「フーリエ多項式が機能した場合、これはあなたが手に入れるものだ」

9 boolean-functions  fourier-analysis 

してみましょう有限アルファベットなります。与えられた言語のためにL ⊆ A *構文モノイドM （L ）形式言語理論ではよく知られた概念です。また、モノイドのMは、言語認識Lを射が存在するときに限りφを：A * → MようにL = φ - 1（φ （L ）））。あAAL ⊆ A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} M（L ）M(L)M(L)MMMLLLφ ：A∗→ Mφ：あ∗→M\varphi : A^{\ast} \to ML = φ− 1（φ （L ）））L=φ−1(φ(L)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 次に、素晴らしい結果が得られます。 モノイド認識L ⊆ Aが*場合M （Lは）のsubmonoidの準同型像であるM（として書かM （L ）≺ M）。MMML ⊆ A∗L⊆あ∗L \subseteq A^{\ast}M（L ）M（L）M(L)MMMM（L ）≺ MM（L）≺MM(L) \prec …

9 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  algebra  monoid 

システム「F」とシステム「T」の名前がどこから来たか知っている人はいますか？私はそれらの名前（ギラードシステムF、ゲーデルシステムT）を誰が紹介したかではなく、「F」と「T」が何を意味するかを尋ねています。

9 ho.history-overview  type-systems  formal-systems 

一部の重みが非合理的である場合、ファットパイプヒューリスティック（max-flowの2つのアルゴリズム）を使用するFord-FulkersonまたはEdmonds-Karpは停止する必要がないことがわかっています。実際、それらは間違った値に収束することさえあります！ただし、私が文献で見つけることができるすべての例[以下の参照とその中の参照]は、単一の非合理的な値のみを使用しています。共役黄金比、および有理であるか、ϕの有理倍数である他の値。私の主な質問は：φ』= （5–√− 1 ）/ 2ϕ′=(5−1)/2\phi' = (\sqrt{5}-1)/2φ』ϕ′\phi' 一般的な質問：他の不合理な値はどうなりますか？ 例（ただし、投稿するためにこれらすべてに回答する必要があるとは思わない-誰でも、または上記の一般的な質問に該当する他の質問への回答が興味深いと思います）： 任意のなど反例一方の構築物（のかさえショーの有無）、できますか？α ∈ Rα∈R\alpha \in \mathbb{R} より弱く：そこの例は、不合理な値は、使用することが知られている本質的に異なるから？それは、いくつか存在する、あるαの有理倍数でないφ ' （またはより強くないQは、（φ '））と、すべての重みがにあるフォード・フルカーソン及び/又はエドモンズ-カープに反例が存在するようにQ（α ）？φ』ϕ′\phi'αα\alphaϕ′ϕ′\phi'Q(ϕ′)Q(ϕ′)\mathbb{Q}(\phi')Q(α)Q(α)\mathbb{Q}(\alpha) 他の方向では、不合理が存在する例えば、そのフォードフルカーソン（それぞれ、エドモンズ-カープ。）に正しい値で停止すべてのグラフの重みからのすべてであるQ ∪ { Q α ：Q ∈ Q }？（またはより強く、Q（α ）から？）αα\alphaQ∪{qα:q∈Q}Q∪{qα:q∈Q}\mathbb{Q} \cup \{q\alpha : q \in \mathbb{Q}\}Q(α)Q(α)\mathbb{Q}(\alpha) すべての場合において、実際のRAMモデルのようなものを想定して、正確な算術および実数の正確な比較が一定の時間で行われるようにします。 （任意の実際の重みがあっても、多項式時間で実行されることが知られている他のmax-flowアルゴリズムがあります。これが、このタイプの質問がさらに調査されなかった理由かもしれません。しかし、私の学部生アルゴリズムクラスでこれらのアルゴリズムを教えたばかりです、私はまだこれに興味があります。） 参考文献 Ford-Fulkersonの最小限の反例はZwick TCS 1999によって与えられました エドモンズ・カープの反例は、キーランネまたはキーラン・マスによって与えられました。オーパー。解像度 1980年、それが最小限のものかどうかはわかりません。 これらは両方ともジェフエリクソンの講義ノートにあり、最初のセクションは23.5節にあり、2番目は講義23の演習14です。

9 ds.algorithms  graph-algorithms  max-flow 

私はアルゴリズムと複雑さの理論に取り組む研究者であり、ある程度パラメータ化された複雑さを使用しています。私には、パラメータ化された複雑さの研究者は、研究論文の数に関して非常に活発である（私が他の人がそうでないことを意味するわけではない）ようです。通信の複雑さ、演算の複雑さなどの研究者も、さまざまなパラメータを大幅に使用していることがわかりました。 質問： パラメータ化された複雑性は複雑性理論の未来になるのでしょうか？未来とは、研究論文の数、その分野で働く研究者の数などを意味します。 私は世間知らずで、多くのことに気づいていないかもしれないことに注意してください。

9 soft-question  parameterized-complexity 

ブール関数与えられると、自己同型群ます。fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} 既知の境界はありますか？いくつかのグループという形式の数量について何か知っていますか？Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f))GGG

9 boolean-functions  randomness  gr.group-theory  symmetry 

カンターの定理は、 どのセットAについても、Aのすべてのサブセットのセットのカーディナリティは、A自体よりも厳密に大きくなります。 ZFCセットを参照せずにタイプ/命題のみを使用してこのようなものをエンコードすることは可能ですか？この命題を従属的に型付けされた言語でエンコードするためのコードまたは疑似コードがいただければ幸いです。

9 type-theory  set-theory 

Z3やBoolectorなどのSMTソルバーは、複雑なヒューリスティックセットを使用して問題を解決します。ただし、これにより、特定の問題に対するそのようなソルバーのパフォーマンスの予測も非常に困難になります。私の質問はこうして： 質問 量指定子なしのビットベクトル（QFBV）の理論における特定のSMTソルバーのパフォーマンスを理解または洞察する方法はありますか？ これには、ソルバーが「行き詰まっている」/進行しない場所を理解するのに役立つ視覚化ツールも含まれます。 用途 同じ問題の異なるエンコーディングがソルバーのパフォーマンスにどのように影響するかを事前に理解します（ここでの最新技術は、「いくつかの異なるエンコーディングを試してみて、十分に高速であることを期待する」ことはできません）。 時間の制約のために特定の問題がSMTソルバーで解決できない場合は、問題を別の方法で表現して解決できるようにします。 ソルバーのパフォーマンスにまったく影響を与えない、またはソルバーのパフォーマンスに悪影響を与えることのない、ドメイン固有の問題の単純化に時間を費やすことを避けます。 既存の研究 私はこのトピックについての研究を見つけようとしましたが、私は多くを見つけることができませんでした。私はまだSAT / SMTソルバーの分野での経験があまりないので、何かを見逃したことをお詫びします。 SATzilla：機械学習技術を使用して問題から抽出された機能に基づいて、最高のパフォーマンスのソルバーを予測します。 これは、SMTではなくSATにのみ適用され、ソルバーのパフォーマンスの理由を説明しません。 Z3公理プロファイラー Z3インスタンス化グラフの視覚化とマッチングループの分析 これは数量化された理論にのみ焦点を当てているように見えます。

9 ds.algorithms  sat  heuristics 

素数、をすばやく計算できますかa,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| ここで、x,yx,yx, yは整数です。明らかに、x=y=0x=y=0x = y = 0をとると、面白くない答えが得られます。一般に、これらの力はどの程度近づくことができますか？また、最小化x、yをすばやく計算するにはどうすればよいx,yx,yx, yですか？

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

ボードゲームでニューラルネットワークがどんどん成功した後、私たちが設定する次の目標は、Starcraftで人間を倒すことよりも役立つものになり得ると感じています。より正確には、私はかどうか疑問に思いました ニューラルネットワークをトレーニングして、古典的なアルゴリズムの問​​題を解決できますか？ ここでは、たとえば、ネットワークが重み付きエッジと2つの頂点と指定された入力グラフを取得し、最短のパスをできるだけ早く見つけるように求めたことを意味します。次に、ニューラルネットワークがダイクストラまたは類似のものを使用するようにそれ自体を発見し、トレーニングすることになると思います。s t s tGGGssstttststst 一方では、ニューラルネットワークの計算能力がTC0TC0TC^0であることを知ってい。一方、これが私の質問に必ずしも関連しているのかどうかはわかりません。それでも、ほとんどの問題について、解決できるかどうかはわかりません。ニューラルネットワークがそれ自体をトレーニングできるかどうかを確認することは、高速なアルゴリズムがあるかどうかに関係なく、優れた指標になる可能性があります。たとえば、ニューラルネットワークがSATを高速に解決するように自分自身をトレーニングできない場合、（さらに）可能性が高くなり。ニューラルネットワークはグラフィソモルフィズムやFACTORIZATIONで何をするのだろう。TC0TC0TC^0NP⊄TC0NP⊄TC0NP\not\subset TC^0 もちろん、アルゴリズムの抽出はまったく別の問題です。専門家はそれを行う方法を知っていると思いますが、それを議論することはこの質問のトピックではありません。 2日後に追加：回答を確認した後、否定で回答する場合は、私が知りたいことを明記します。 チェスをプレイするのがダイクストラやグラフ同型写像よりも簡単なのはなぜですか？

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  machine-learning  ne.neural-evol 

私はNP困難な最適化問題のリストを探しています。そこでは、それらを解決するための実用的なヒューリスティックスに関する活発な研究があり、人々が打ち負かそうとする一般的なベンチマークがあります。 例としては、系統樹の再構築を（たとえば、ヒューリスティックこちら）セールスマンの旅（そのアクティブではありませんが、LKHは非常によく知られています） より具体的には、私は人々が実際に結果として生じるコストを気にしている研究領域を探しています（TSPまたは上記の系統発生のような）。たとえば、決定木を見つけることは私が探しているものではありません。結果として得られる木の高さを気にする人はほとんどいないからです。

9 heuristics