構造計算の強力な正規化の証明を理解する

構造計算の強力な正規化の証明を理解するのは難しい。Herman Geuversの論文「構造の微積分のための強力な正規化の短くて柔軟な証明」の証明に従うようにしています。

私は推論のメインラインをしっかりと追跡できます。各タイプ$T$の解釈のガイバー構成$[\![T]\!]_\xi$型変数のいくつかの評価に基づいて、$\xi(\alpha)$。そして、彼はいくつかの用語解釈を構築します$(\!|M|\!)_\rho$項変数$\rho(x)$いくつかの評価に基づく ρであり、有効な評価ではアサーション$(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi$すべてのための$\Gamma\vdash M:T$成り立ちます。

私の問題：簡単な型（システムF型など）の場合、型の解釈$[\![T]\!]_\xi$本当に用語のセット、そう主張です$(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi$理にかなっています。しかし、より複雑な型については、解釈$[\![T]\!]_\xi$用語のセットが、いくつかの適切な関数空間の関数のセットではありません。関数空間の構成はほぼ理解できたと思いますが、$(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi$より複雑な型$T$。

誰かが証明のいくつかのより理解しやすいプレゼンテーションへの説明またはリンクを与えることができますか？

編集：質問をより明確にするようにしましょう。コンテキスト$\Gamma$型変数の宣言がある$\alpha:A$とオブジェクト変数を。タイプの評価は、有効であれば、すべてのための$(\alpha:A) \in \Gamma$と$\Gamma\vdash A:\square$その後、$\xi(\alpha) \in \nu(A)$有効です。しかし、$\nu(A)$の要素とすることができる$(SAT)^*$だけでなく$SAT$。したがって、有効な項の評価は$\rho(\alpha)$に対して定義できません。$\rho(\alpha)$は、関数空間の関数ではなく、項でなければなりません。

編集2：機能しない例

$$\begin{array}{llll} [] &\vdash & *:\square &\text{axiom} \\ [\alpha:*] &\vdash& \alpha:* &\text{variable introduction} \\ [\alpha:*] &\vdash& *:\square &\text{weaken} \\ [] &\vdash & (\Pi \alpha:*.*):\square &\text{product formation} \\ [\beta:\Pi \alpha:*.*] &\vdash& \beta:(\Pi \alpha:*.*) &\text{variable introduction} \end{array}$$

最後のコンテキストでは有効なタイプの評価が満たさなければならない$\xi(\beta) \in \nu(\Pi \alpha:*.*) = \{f| f:\text{SAT} \to \text{SAT}\}$。このタイプの評価では、有効な期間評価はありません。

残念ながら、初心者向けのリソースがGeuversのアカウントよりも多いかどうかはわかりません。耐え難いほど詳細にいくつかの証拠のアカウントを与えるクリスCasinghinoからのこのノートを試すかもしれません。

私はあなたの混乱の要点を理解しているとは思いませんが、注意すべき重要な点の1つは、古典的なBarendregtテキストで証明されている次の補題（推論5.2.14）です。

$$\Gamma \vdash M:T\ \Rightarrow\ \Gamma \vdash T:*\mbox{ or }\square$$

$[\![T]\!]_\xi$ $\Gamma \vdash M:T$$[\![T]\!]_\xi$

$(\!|t|\!)_\sigma\in[\![T]\!]_\xi$$\Gamma \vdash t:T :*$${\cal V}(*)\subseteq{\cal P}(\mathrm{Term})$${\cal V}(*)=\mathrm{SAT}$

$*$$\mathrm{SAT}^*$$*$$\square$