ポリログの独立性が

Bravermanは、独立-wiseε-fool深さDAC0サイズの回路MをSmolensky近似とのフーリエ近似"一緒に接着"によってAC0-computableブール関数を。著者とこれを最初に推測した人々は、そこでの指数はO（d$(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}$$\epsilon$$d$ $AC^0$$m$$AC^0$$O(d)$、そして私がこれが相関距離が近い多項式を生成することと、実際に多数の入力の関数に同意することを含むと想像するので、これに向かって進展があったかどうか私は興味があります。これら2つを接着せずに見つけることは非常に興味深い近似になります。そのような近似が2010年にBravermanが彼の論文を書いたときに知られていなかった次数を持たなければならないことを期待するいくつかの理由はありますか？$O(d^2)$

私が持っているこの論文についての別の質問は、それがこの限界の前に書かれた論文にあったけれども、元の予想は感度に関するボッパナの限界に似ているということです。もちろん、これは偶然ではありません。この境界は、フーリエ多項式が機能した場合にボッパナの境界から導出できるフーリエ濃度に対応するためです。ただし、「フーリエ多項式が機能した場合、これはあなたが手に入れるものだ」

彼にCCC'17論文 [1]、Avishayタルはに結合改善

$$\left(\log\frac{m}{\varepsilon}\right)^{O(d)}\,. \tag{1}$$ 議論については、p.15：4を確認してください。また、（脚注30を参照する意味ハルシャとスリニバサンの紙とタルの予想回答（1）を改良し、）：$k$ため、-wise独立に $$k = \left(\log m \right)^{O(d)}\cdot\log\frac{1}{\varepsilon}\,. \tag{2}$$ 十分で$\varepsilon$-fool、サイズ$m$深さ優先$d$AC0回路。

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[1] A C 0、A。Talのフーリエスペクトルのタイトな境界$\mathsf{AC}_0$。CCC'17。

[2] A C 0、P。HarshaおよびS. Srinivasanの多項式近似について$\mathsf{AC}_0$。ランダム2016、