理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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スラックによる次元の削減？
Johnson-Lindenstraussの補題は、の点のコレクション、マップが存在し、すべての： 同様のステートメントはメトリックでは不可能であることが知られていますが、そのような低い値を回避する方法があるかどうかは知られていますより弱い保証を提供することによる限界？たとえば、上記の補題のバージョンがありますN R dは F ：R D → Rのkのk = O （ログN / ε 2）X 、Y ∈ S （1 - ε ）| | f （x ）− f （y ）| | 2 ≤ | | x − y | | 2 ≤ （1 + ε ）|SSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk = O （logN …
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量子計算-QMの仮定
Nielsen-Chuangの本から、量子計算全般について（独立した）学習を始めました。 量子力学の測定仮説で何が起こっているのか、私を助けてくれる人を見つけることができるかどうか尋ねたいと思いました。つまり、私は仮説に疑問を投げかけているのではありません。測定後のシステムの状態の値がどのようにM m / √になるかがわかりませんMm/&lt;ψ|M+mMm|ψ&gt;−−−−−−−−−−−−−−√Mm/&lt;ψ|Mm+Mm|ψ&gt;M_m/\sqrt{ <\psi|M_m^+ M_m|\psi> }。 たとえその仮定が言っているように見えたとしても、なぜこの表現なのか本当に気まずいです。ここで尋ねることが理にかなっているかどうかはわかりませんが、これは何らかの理由でこれ以上読むことを妨げているように見えるものです。
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最小コストのフィードバックアークセット問題の高速アルゴリズムはありますか？
有向グラフでは、、F ⊂ Eがあれば、G ∖ Fは、 DAG（有向非巡回グラフ）であり、Fは、フィードバック・アーク・セットと呼ばれています。 G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)F⊂ EF⊂EF\subset EG ∖ FG∖FG\setminus FFFF 各エッジが重み関連付けられている場合、最小コストのフィードバックアークセットの問題は、W （F ）が最小になるようにFを見つけることです。wwwFFFW（F）W(F)W(F) 最小フィードバックアークセットの問題はNP困難であり、最小コストフィードバックアークセットの問題もよく知られています。うまく機能する近似アルゴリズムと、高速ソルバーを生成できる重み関数のプロパティを誰もが知っているのだろうか。
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理論計算機科学はセキュリティとどのように関係していますか？
安全でないソフトウェアについて考えるとき、それは「あまりにも有用」であり、攻撃者に悪用される可能性があると思います。ある意味で、ソフトウェアを保護することは、ソフトウェアの有用性を低下させるプロセスです。理論的コンピューターサイエンスでは、現実の世界を操作していません。それでは、純粋な理論を扱う際にセキュリティ上の懸念はありますか？それとも、コインの反対側で、理論的コンピューターサイエンスは、ハッキングされる人々の現実の世界に影響を与えますか？もしそうなら、どのセキュリティトピックが理論的と見なされますか？
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NPの2つのバリアント
NPの定義には2つのバリエーションがあります。それらは（ほぼ確実に）明確な複雑さのクラスを定義しますが、私の質問は、これらのクラスに適合する問題の自然な例はありますか？ （ここで自然と見なされるものに対する私のしきい値は、通常よりも少し低くなっています。） クラス1（NPのスーパークラス）：検証するのに超多項式であるが準指数関数的な時間を要する多項式サイズの証人の問題。具体的には、時間としましょう。これは、時間n O （log n ）を要する非決定論的マシンによって認識される言語のクラスと同等ですが、poly（n）非決定論的推測のみを行うことができます。nO （ログn ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)}nO （ログn ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)} クラス1には、もD T I M E （n O （log n ））にも存在しないことが知られている/考えられていない自然な問題がありますか？NPNPNPD T私ME（nO （ログn ））DTIME(nO(log⁡n))DTIME(n^{O(\log n)}) クラス1は、通常の言語のクラスです。一方、クラス2は、リレーショナル問題のクラスです。 クラス2：バイナリ関係R = {（x、y）}がこのクラスにある場合 Rの（x、y）が| y |を意味するような多項式pがあります 最大でp（| x |）です。 poly（| x |）-timeアルゴリズムAがあり、すべての入力xに対して、（x、y）がRにあるようなayがある場合、（x、A（x））はRにあり、そのようなyがない場合、A（x）は拒否します。 poly（| x |）-timeアルゴリズムBには、B（x、w）がR（x、w）と異なるように無限に多くのペア（x​​、w）があります（ここでは、Rを使用して独自の特性を示しています）関数）。 言い換えれば、すべての場合で、証人がいる場合は簡単に見つけることができます。しかし、すべての証人が簡単に検証できるわけではありません。 （Rがクラス2にある場合、Rの最初の因子への投影は単純にPになります。これは、クラス2が関係問題のクラスであると言ったことを意味します。） クラス2に自然な関係の問題はありますか？
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計算理論における自然問題とは何ですか？
P vs NP問題に関するスティーブンクックの論文[1]で、彼は次のように述べています[2]。 実現可能性論文：自然問題には、多項式時間アルゴリズムがあれば実現可能なアルゴリズムがあります。 私の質問は、「自然な問題」によって彼（または一般的に実際には1つ）が正確に何を意味するのかということです。自然な問題について話すことは十分にありふれているようですが、私はまだ定義を見つけることができていません。何かが足りないようです。ここで私が考えているいくつかの可能な答えがあります： 最初の可能な答え クックは彼の論文で「自然」は説明されなければならないと述べています。彼は、「一般に、パラメーターがクラスであるクラスを考慮しません。たとえば、属kの表面に埋め込むことができるグラフのセット、k &gt; 1。」[3]さて、最初に、これは何と言っているようです自然」とは、それが何であるかということではありません。しかし、すべての問題が自然であるかどうかにかかわらず、これが自然ではないすべての問題を完全に説明している場合、これで自然を定義できます。（しかし、「一般的に」という修飾子は、これは自然ではない問題の十分かつ必要な説明ではないことを示唆しています。） 「パラメータを持つクラス」は、固定パラメータの扱いやすさを指していると思います。これは、実行可能性が強制されるように入力が制限されている問題を意味します。したがって、ナップザックが運ぶことができる重みを固定すれば、多項式時間アルゴリズムでナップザック問題[4]を解くことができます（ただし、一般に多項式時間の解はありません）。これを手にして、「自然」であるということは、多項式時間で解くことができない問題から多項式時間アルゴリズムを強制するような方法で問題が制限されない（「人為的に」制限されている）ことを意味します。 これがクックの「自然」の概念を理解する正しい方法であるかどうか私が確信していない理由は、「自然」の資格がここで何をしているのかが完全にわからないためです。「自然」を落とすと、「多項式時間アルゴリズムを持っている限り、問題は実行可能なアルゴリズムを持っている」ということになります。しかし、これは完全に合理的であるように見えます。ナップザック問題には多項式時間アルゴリズムがないため、実行可能なアルゴリズムはありません。knapsack-with-fixed-paramater-tractabilityには多項式時間アルゴリズムがあるため、実行可能なアルゴリズムがあります。両方の説明は、実行可能なアルゴリズムの問​​題が何であるかという概念と一致しているようです。 私はこれがクックが何を意味するのかを理解するための最良のガイドかもしれないと考えています。私はまた、この自然の概念がこのStackExchangeの質問によって捉えられていると考えています。[5} しかし、もう1つあります。 2番目の可能な答え ウィリアムガスアーチは、「問題を複雑なクラスに分類する」[6]で、「自然問題とは何かという文字どおりの議論」を行うと述べています[7]。論文の最後に、[8]対話形式のやり取りがあり、1人の講演者がこう言っています。 「問題が自然になるのは何ですか。一方で、私はPにいないことだけを目的として問題を構築しませんでした。それで、ばかげたお尻の問題ではありません。それから、自然のレベルに上がるのですか？」 したがって、Gasarchが言っていることは、Pにないと言えるように意図的に構成されていない問題がある場合、それは自然であるということです。したがって、少し独創的な解釈をすると、Gasarchは少なくともCookと整合性のある何かを言っているように見えます。一方、クック氏は、パラメータがなければ問題は自然だと言っています。しかし、単なる一貫性は定義を生み出しません。 3番目の可能な答え ウィキペディアの「適切な問題」[9]のエントリでは、ジャックアダマールの適切な問題の概念の定義が提示され、適切な問題は「自然な問題と見なされる可能性がある」と述べられています。これらの問題によってモデル化された物理プロセスがあるという点で」それで、問題が物理的なプロセスをモデル化している場合に限り、自然な問題でしょうか？ ウィキペディアによると、アダマールの資格は、（i）解決策が存在する、（ii）解決策がユニークである、（iii）解決策の動作が初期条件に伴って連続的に変化する、というものです。これは他の2つの定義とは異なるようです。私の感覚では、「自然」はまったく同じ方法で使用されていません（特に、問題が物理プロセスをモデル化している場合に限り、問題が自然であるという解釈に同意する場合）が、この質問に関する私の研究ではそれがあり、連絡先があります。 だから私の質問は：自然な問題とは何ですか？これらの答えのいずれか、またはそれらのいくつかの組み合わせは正しいですか？私が見逃している他の答えはありますか？ありがとうございました。 「The Statement of the Problem」（2006年）は、Clay Mathematicsにオンラインで掲載されました。タイトル：「P vs NP問題」、http：//www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。３ p。4 https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem Pで最も難しい既知の自然問題？自然な問題はこの説明に従うが、kが最大であることを制限しないと私は考える。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8、セクション25 https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem
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グループ同型問題の最も難しい例は何ですか？
2つのグループ（G 、⋅ ）(G,⋅)(G,\cdot)と（H、× ）(H,×)(H, \times)は、GGGからHHHへの準同型（全単射）が存在する場合、同型であると言われます。グループ同型問題は次のとおりです。2つのグループを指定して、それらが同型であるかどうかを確認します。グループを入力する方法はいくつかありますが、主に使用されるのは、Cayleyテーブルと生成セットの2つです。ここでは、入力グループがCayleyテーブルで指定されていると想定しています。より正式には： グループ同型問題Group Isomorphism Problem\textbf{Group Isomorphism Problem} Input : Input : \textbf{Input : } 2つのグループ(G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot)および(H,×)(H,×)(H,\times)。 Decide : Decide : \textbf{Decide : } あるG≅HG≅HG \cong H？ 私たちはその仮定しようn=|G|=|H|n=|G|=|H|n = |G| = |H| 入力グループがCayleyテーブルによって与えられたときのグループ同型問題は、一般にPP\textbf{P}にあることはわかっていません。問題が多項式時間であることが知られているアーベルグループクラスのようなグループクラスがありますが、アーベルグループの拡張であるグループ、単純なグループなどがあります。無力クラス2グループの場合でも、ブルートフォースよりも優れたアルゴリズムはありません。知られている。 グループ同型のブルートフォースアルゴリズムは、Tarjanによって次のように提供されています。ましょうGGG及びHHH二つの入力基であり、およびlet SSSグループの発電装置であるGGG。すべての有限群がO(logn)O(log⁡n)\mathcal{O}(\log n)サイズの生成セットを受け入れ、それが多項式時間で見つかることはよく知られている事実です。GからHへの準同型での生成セットSSSの画像の数はn log n manyです。次に、可能な各準同型が全単射かどうかを確認します。全体的なランタイムはn log nになりますGGGHHHnlognnlog⁡nn^{\log n}nlogn+O(1)nlog⁡n+O(1)n^{\log n + \mathcal{O}(1)}。 まず、グループGGG中心を定義しましょう。 Z(G)={g∈G∣ag=ga,∀a∈G}Z(G)={g∈G∣ag=ga,∀a∈G}Z(G) = \{g …
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ラムダ計算における複雑性理論の同等の定式化？
複雑さの理論では、時間と空間の複雑さの定義はどちらも普遍的なチューリングマシンを参照しています。停止するまでのステップ数、およびテープ上の接触したセルの数。 Church-Turingの論文を考えると、ラムダ計算の観点からも複雑さを定義できるはずです。 私の直感的な概念は、時間の複雑さはβ削減の数として表すことができ（De Brujinインデックスを使用してα変換を定義することができ、いずれにしてもηはほとんど削減ではない）、空間の複雑さは最大の削減におけるシンボル（λ、DBインデックス、「適用」シンボル）。 これは正しいです？もしそうなら、どこでリファレンスを入手できますか？そうでない場合、どのように私は間違っていますか？
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適切なPAC学習VCディメンションの境界
VC次元が概念クラス、を取得するだけで十分であることはよく知られてい PACのラベル付きの例は学習します。（これらの多くのサンプルを使用する）PAC学習アルゴリズムが適切であるか不適切であるかは、私には明確ではありませんか？カーンズとヴァジラニ、アンソニーとビッグスの教科書では、PAC学習アルゴリズムが不適切であるように見えます（つまり、出力仮説はません）CC\mathcal{C}dddO(dεlog1ε)O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)CC\mathcal{C}CC\mathcal{C} 同様の上限が適切なPAC学習設定にも当てはまるかどうかを誰かが明確にできますか？もしそうなら、これが明示的に言及されており、自己完結した証拠も含まれている参照を私にくれませんか？ 最近、ハネケは要素を取り除くことでこの境界を改善しました。が適切なPAC学習設定で削除可能であることがわかっているかどうかを誰かが明確にできますか？それとも未解決の質問ですか？log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)
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ソーシャルネットワークは通常、優れたエキスパンダーですか？
グラフとしてのソーシャルネットワークの組み合わせ特性に興味があります。人々は、次数の分布、クラスタリング係数、これらのグラフの圧縮率などを見てきました。基本的な質問の1つは、これらのグラフは通常、適切な展開グラフですか？ Facebookグラフのスペクトルギャップを確認した人はいますか？または、他の大規模な現実のネットワークのスペクトルギャップですか？私は誰かがこのトピックについて学ぶために私を正しい方向に向けることができることを望んでいます。
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タイプチェッカーの正当性の証明は実際に何を証明すべきですか？
私は数年プログラミングをしてきましたが、理論上のCSにはあまり慣れていません。私は最近プログラミング言語を研究しようと試みており、その一環として、型チェックと推論を行っています。 私の質問は、プログラミング言語の型推論およびチェックプログラムを作成しようとして、タイプチェッカーが機能することを証明したい場合、私が探している証拠は何ですか？ 平易な言葉で言えば、実行時に発生する可能性のあるコードの一部のエラーをタイプチェッカーで識別できるようにしたいと思います。Coqのようなものを使用して私の実装が正しいことを証明しようとした場合、この「正確性の証明」は何を表示しようとするのでしょうか。
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CS での
コンピュータサイエンスにおける進数の適用の具体的な（または豊富なソース）例はありますか？ppp
11 survey 
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