理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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セットのうち少なくとものアイテムを検索します
検討値の組は、（無重複とソート配列として表され、既知の大きさ（すなわちサイズはO（1））の値がOに等しいかどうかを試験することができる。（1）時間を得ることができる。私が欲しいです中で少なくとも異なるセットに存在する値のセットを取得します。nnnkkknnn これを行うための明らかなアルゴリズムは、すべてのセットを調べて、各値の出現回数をカウントし、カウントがより大きい値を返すことです。しかし、場合によっては、より良い方法もあります。たとえば、で、一方のセットが他方のセットよりもはるかに小さい場合、すべての項目を調べてバイナリ検索を実行する方が効率的です。それぞれについて：バイナリ検索アプローチのコストはあるのに対し、ナイーブアプローチのコストはです。kkkn=k=2n=k=2n = k = 2S1S1S_1S2S2S_2S1S1S_1S2S2S_2O(|S1|log(|S2|))O(|S1|log⁡(|S2|))O(|S_1| \log(|S_2|))O(|S1|+|S2|)O(|S1|+|S2|)O(|S_1| + |S_2|)|S1|&lt;&lt;|S2||S1|&lt;&lt;|S2||S_1| << |S_2| これを念頭に置いて、どのような状況でナイーブアルゴリズムよりもうまくやることができますか？（これがよく知られている問題である場合、その通常の名前を知っており、参考にしていただければ幸いです）
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Ruzzo-Simon-Tompa Oracleアクセスメカニズム
紙・ログ・スペースの計算を相対化に、ラドナーとリンチは、Oracle相対に構築。文献には、この脈にさらに病理学的な例がいくつかあります。私は相対化小さなスペースクラスのいくつかの論文を読んでいると、この分野における主要なツールの一つであるRuzzo-サイモン・トンパ要求（RST）のOracleアクセス機構その確定ながら、非決定的空間限定チューリングマシン行為オラクルへのクエリ。NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} たとえば、 -今すぐオラクルゲートを有する回路の家族を考える、別のクラスへのOracleアクセス・ログ・スペース含む回路の複雑性クラスであるを元に追加のOracleゲートを介して、。そのようなクラスで知られるLadner-Lynch論文に精神的に類似した病理学的例はありますか？そのようなクラスに必要なRSTのような制限は何でしょうか？実際にそのような例がある場合、RSTアナログが対数空間均一回路ファミリーであると主張することになると推測するのは正しいでしょうか？ A B A AABABA^BAAABBBAAAAAA
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量子状態の区別
量子状態所与のセットからランダムに一様に選択されたNの混合状態がρ 1。。。ρ N、正しく特定の最大平均確率ものでAは？ρAρA\rho_ANNNρ1...ρNρ1...ρN\rho_1 ... \rho_NAAA この問題は、区別の問題考慮することによって、2つの状態識別性の問題に変えることができるからρ B = 1ρAρA\rho_A。ρB=1N−1∑i≠AρiρB=1N−1∑i≠Aρi\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i 2つの量子状態について、平均エラー確率を最小化するのではなく、最大エラー確率を最小化した場合の状態間のトレース距離の点で問題が良い解決策を持っていることを知っています。この場合。もちろん、POVMを介した最適化の観点から確率を記述することは可能ですが、最適化が既に実行されているものを期待しています。 量子状態の識別可能性に関する膨大な文献があることを知っており、この数日間、この質問の答えを見つけようとして多くの論文を読んでいますが、これに対する答えを見つけるのに苦労しています問題の特定のバリエーション。文学のほうが時間を節約できることを知っている人に期待しています。 厳密に言えば、正確な確率は必要ありませんが、良い上限は必要です。ただし、任意の1つの状態と最大混合状態との違いは非常に小さいため、その制限では境界が役立つ必要があります。
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マトロイドのすべてのベースの最小ヒットセット
マトロイドが与えられます。私たちの目標は、マトロイドのすべてのベースと空でない交点を持つ最小サイズの要素のセットを見つけることです。問題は以前に研究されていますか？Pですか？たとえば、スパニングツリーマトロイドでは、最小ヒットセットは最小カットである必要があります。ありがとう。
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Pには理解できない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティWiki）
回答：不明 この質問とそれに関連する定義を洗練させてくれたすべての人に感謝します。 このwikiの定義は、最新のTCS wiki「Pには、PAまたはZFCに依存しない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティwiki）」の出発点となりました。 その定義と命名法は、この古いWikiのものよりもかなり洗練されているため、最新のWikiが好まれます。 特に、この古いwikiの命名不可解 分かり 言語とTMSはで新しいウィキに取って代わられる不可解な⇔グノーシス主義。定義の詳細（ただし、これは重要ですが）は別として、2つのWikiは同様のクラスの質問に対応しています。⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow さらなる回答は大歓迎です さらなる回答は歓迎です（言うまでもなく）。さらに定義的なチューニングが適切である可能性があります。1つの主要な教訓は、このクラスの質問は定式化するのが難しく、厳密に答えるのはさらに難しいことです。 背景として、Sasho Nikolovの回答は「受け入れられた」と評価されました。これは、質問の意図を捉えた定式化を提供したためです。質問に対する回答は（明らかに）不明です。 Philip Whiteの貴重な答えは、TMの段階的な定義の理解を促しました。これは、理解しにくい、非常に理解できない、標準的に理解できないのです（以下の「理解不能の段階的定義」を参照）。 次の質問文には、伊藤剛、マルツィオ・デ・ビアシ、ハック・ベネット、リッキー・デマー、ピーター・ショー、およびルカ・トレビザンによる貴重なウェブログ投稿によって提供された貴重な洞察と提案が暫定的に組み込まれています。 正式な定義 理解できないチューリングマシンは（ZFC内で）次のように定義されます。 D1 すべての入力文字列に対して証明可能に停止するチューリングマシンMを考えると、以下のステートメントが少なくとも1つの正の半正の実数rに対して証明可能でも否定的でもない場合、Mは不可解と呼ばれます。rrr ステートメント： Mのランタイムは、入力長nに関してO（ nr）O(nr){O}(n^r)nnn 逆に、Mは、理解できない場合を除き、包括的と呼ばれます。 一義化決定可能 ウィキペディアのエントリ「決定不能な問題：決定不能な文の例」では、証明理論と計算可能性理論の文献で慣習である用語「決定不能」の異なる感覚を簡潔にレビューしています。あいまいさを回避するために、尋ねられた定義と質問は、「証明可能でも反証的でもない」という用語のみを採用しています。 これに関するさらなる参照は、Jeremy Avigadのコースノート「停止問題による不完全性」、Scott Aaronsonのウェブログエッセイ「チューリングマシンを介したRosserの定理」、およびLuca Trevisanのウェブログポスト2つの興味深い質問です。 理解できないチューリング機械の存在について 理解できないチューリングマシンが存在するということは、具体的にはエマニュエルヴィオラによる構造と、ジュリスハートマニスの複雑な理論的枠組みから具体的に続いています。特に、Violaの構成は、Jeremy Avigadのコースノート（私が理解しているように）の方法を介して、次の補題を提供します。 補題[ヴィオラの含意] （言語LがわかりやすいTMに受け入れられる場合） （Lは理解できないTMに受け入れられます）。→→\to 理解不能の定義における自然性の尊重 ビオラの含意への逆の含意が真実かどうか疑問に思うことは自然です。 以下のPhilip Whiteのコメントでは、理解できない機械のランタイムを（実質的に）パッドする計算モジュールであるポリリミッターを介して、理解できないTMをわかりやすいTMに簡単に減らす方法を示しているため、自然性の考慮には、逆の意味合いを慎重に提示する必要がありますわかりやすい機械に還元するように。 特に、「理解不能の新しい要素を導入することにより、理解不能の古い要素を審美的に隠さない」ことを要求することは当然です。問いかけられた質問に関連する重要な課題は、「不可解性の自然な定義が存在するのか」ということです。…（ここでTCSの議論を与えられた）私たちはおそらく、複数の自然な答えを持っているかもしれない非自明なメタ質問と見なすべきです。 この指針となる自然性の原則の観点から、理解し難さの段階的な定義は次のように指定されます。 理解不能の段階的な定義 rrrrrr D3 言語a は、（a） 少なくとも1つのチューリングマシンMが効率的かつ理解不能であり、さらに（b） 証明可能（ZFCで）を受け入れる効率的でわかりやすいTM がない場合に、言語Lが理解不能であると言いますL. …
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直接積定理の変種
非公式の直接積定理は、関数fのインスタンスを計算することは、一度fを計算するよりも難しいと言います。kkkffffff 典型的な直積定理（例えば、ヤオのXOR補題）を見て平均的ケースの複雑さであり、そして（非常に大まか）主張サイズの回路によって計算することができないのより良い確率で、Pは、k個のコピーFがによって計算することができませんp kよりも良い確率を持つサイズs ' &lt; s の回路。fffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k さまざまな種類の直接積定理を探しています（既知の場合）。具体的には： （1）エラーの確率を修正し、代わりにfのk個のコピーを計算するのに必要な回路のサイズに関心があるとしますか？もしと言う存在の結果であるfはサイズの回路によって計算することができないのより良い確率でPは、その後、Kのコピーfがより良い確率で計算することができないPより小さいサイズの回路を用いてO （K ⋅ S ）？pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) （2）最悪の場合の複雑さに関して知られていることは何ですか？例えば、場合サイズの回路で（0のエラーで）計算できないのは、我々は計算の複雑さについて何を言うことができるk個のコピーfは（0エラーで）？fffssskkkfff すべての参考文献をいただければ幸いです。
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一般的な位置でのベクトルの構築
本当ましょう （K ≤ N）行列Aの任意のコレクションという特性を持つk個の列がフルランクであるが。k×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk Q：拡張マトリックスA ′ = [ Aのようなベクトルを決定論的に見つける効率的な方法はありますかaa{\bf a}は Aと同じプロパティを保持します。k列はフルランクです。A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]AA{\bf A}kkk 関連する補足事項：このプロパティを持つマトリックスは、(n,k)(n,k)(n,k)リードソロモンコードのジェネレーターです。Vandermonde構造を保持する列を追加すると、ランクプロパティが保持されます。
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条件付きハミルトニアン進化演算子の表記
私は、ハロー、ハシディム、およびロイドの論文の線形方程式系の量子アルゴリズムを読んでいます。その論文の3ページ目に、彼らは書く 次に、我々は条件付きハミルトニアン進化適用で| Ψ 0 ⟩ C ⊗ | B ⟩ ...∑T− 1τ= 0| τ⟩ ⟨ τ|C⊗ E私はA τto/ T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτto/T\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}| Ψ0⟩C⊗ | B ⟩ ...|Ψ0⟩C⊗|b⟩…\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots 私の人生にとって、意味を理解することはできません。そこで何をしていますか？どうでしょうΣ T - 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | C ⊗ E I A τ T O / T（言う）上の行動| …
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メンバーシップクエリおよび反例モデルで学習するための下限
Dana Angluin（1987 ; pdf）は、メンバーシップクエリと理論クエリ（提案された関数の反例）を含む学習モデルを定義しています。彼女は、状態の最小DFAで表される通常の言語が、O （m n 2）メンバーシップクエリおよび最大n − 1の理論クエリ（mは、チューターが提供する最大の反例のサイズです）。残念ながら、彼女は下限については話しません。nnnO(mn2)O(mn2)O(mn^2)n−1n−1n−1mmm 任意の関数間の同等性をチェックし、異なる場合は反例を提供できる魔法の家庭教師を想定することで、モデルをわずかに一般化できます。その後、通常の言語よりも大きなクラスを学ぶのがどれほど難しいかを尋ねることができます。この一般化と通常の言語に対する元々の制限に興味があります。 メンバーシップおよび反例モデルのクエリ数に既知の下限はありますか？ メンバーシップクエリ、理論クエリ、または2つの間のトレードオフの数の下限に興味があります。通常の言語よりも複雑なクラスであっても、あらゆるクラスの関数の下限に興味があります。 下限がない場合：このモデルでクエリの下限を証明するための障壁はありますか？ 関連する質問 正規集合を学習するためのDana Angluinのアルゴリズムに改善はありますか
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数式がLTLでは表現できないが、Buchiオートマトンでは表現できることを証明する方法は？
私は、BuchiオートマトンがLTLよりも表現力豊かなモデルであるだけでなく、特定の式がLTLで表現できる/できないということを証明するのに役立つ一般的な手法を探しています。 たとえば、「は少なくとも偶数の位置で発生します」は、次のBuchiオートマトンで説明できます。（q 0、q 1、Σ 、δ 、q 0、{ q 0 } ）ここで、δ （q 1、∗ ）= q 0およびδ （q 0、p ）= q 1。ppp（q0、q1、Σ 、δ、q0、{ q0} ）(q0,q1,Σ,δ,q0,{q0})({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})δ（q1、∗ ）= q0δ(q1,∗)=q0\delta(q_1, *) = q_0δ（q0、p ）= q1δ(q0,p)=q1\delta(q_0, p) = q_1 私はそのオートマトンをLTLで表現できないことを読みましたが、正式に証明する方法がわかりません。 ありがとう。
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固定直径のグラフの3クリークパーティション
3-Clique Partition問題は、グラフの頂点、たとえばを3つのクリークに分割できるかどうかを決定する問題です。この問題は、3色性問題からの単純な削減により、NP困難です。diam（G ）= 1またはdiam（G ）&gt; 5の場合、この問題に対する答えが簡単であることを確認するのは難しくありません。diam（G ）= 2の場合、それ自体からの単純な減少により、問題はNP困難のままです（グラフGが与えられ、頂点を追加し、他のすべての頂点に接続します）。GGG直径（G）=1diam(G)=1\textrm{diam}(G) = 1直径（G）&gt;5diam(G)&gt;5\textrm{diam}(G) > 5直径（G）=2diam(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG グラフは、この問題の複雑さは何であるのための3 ≤ P ≤ 5は？直径（G）=pdiam(G)=p\textrm{diam}(G) = p3 ≤ P ≤ 53≤p≤53\le p \le 5
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上
編集（タラB著）：私は自分の論文のためにそれを自分自身で証明しなければならなかったので、この証拠への参照にまだ興味があります。 この論文に登場する定理4の証明を探しています。 LiuとWeinerによる文脈自由言語の交差点の無限階層。 定理4：アン次元アフィンマニホールド寸法である各々がアフィンマニホールドの有限和集合として表現できませんN - 1以下です。nnnn−1n−1n-1 誰かが証拠への言及を知っていますか？ 多様体が有限であり、要素に自然順序を定義する場合、格子に関して同様のステートメントはありますか？ 定理を理解するための背景： 定義：レッツ有理数の集合とします。部分集合M ⊆ Qは Nであるアフィンマニホールド場合（λ X + （1 - λ ）Y ）∈ Mときのx ∈ M、Y ∈ M、及びλ ∈ Q。QQ\mathbb{Q}M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^n(λx+(1−λ)y)∈M(λx+(1−λ)y)∈M(\lambda x+(1-\lambda)y)\in Mx∈Mx∈Mx\in My∈My∈My\in Mλ∈Qλ∈Q\lambda\in\mathbb{Q} 定義：アフィンマニホールドアフィンマニホールドと平行になるようにと言われているMであればM " = M + Aいくつかのため∈ Qのn。M′M′M'MMMM′=M+aM′=M+aM'=M+aa∈Qna∈Qna\in \mathbb{Q}^n 定理：各非空アフィンマニホールドのユニークな部分空間に平行であるK。このKは、で与えられるK = { X - Y ：X 、Y ∈ M …
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多次元空間で関数の絶対最小（最大）を検索するための勾配降下ベースの手法はありますか？
特定の関数の極小値（最大値）を検出できる勾配降下アルゴリズムに精通しています。 関数がいくつかの極値を持っている絶対最小値（最大値）を見つけることができる勾配降下の変更はありますか？ 絶対的な極値を見つけるために、局所的な極値を見つけることができるアルゴリズムを強化する一般的な手法はありますか？
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