数式がLTLでは表現できないが、Buchiオートマトンでは表現できることを証明する方法は？

私は、BuchiオートマトンがLTLよりも表現力豊かなモデルであるだけでなく、特定の式がLTLで表現できる/できないということを証明するのに役立つ一般的な手法を探しています。

たとえば、「は少なくとも偶数の位置で発生します」は、次のBuchiオートマトンで説明できます。ここで、および。 $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

私はそのオートマトンをLTLで表現できないことを読みましたが、正式に証明する方法がわかりません。

ありがとう。

lo.logic automata-theory

— ダニエル
ソース

おかしい。今日もそれらのスライドを見ていました。

— デイブクラーク

回答:

まず、何を表現したいか、どのように表現するかを知る必要があります。たとえば、プロパティを無限トレースのセットとして表すことができます。

Buechiオートマトンで定義可能なプロパティは、通常言語です。LTLフォーミュラで定義可能なプロパティは、スターを含まない通常の言語です。スターフリー言語は、通常言語の厳密なサブセットです。 $\omega$ $\omega$

BaierとKatoenによるモデル検査の原則のセクション5.1は、優れた基本的な出発点です。一般的な証明技術が必要な場合は、さまざまな方法で進めることができます。私にとって魅力的な一般的なテクニックの1つは、ゲームを使用することです。最初のプレーヤーは、LTL式で区別できる2つの構造を表示しようとしています。2番目は、それらが同じであることを示しています。2番目のプレイヤーが勝利戦略を持っている場合、2つの構造はLTLと同等です。そのため、同形ではないが、2番目のプレイヤーが勝利戦略を持っている2つの構造を取る場合、2つを区別するためのLTL式はありません。

Ehrenfeucht-Fraisseゲームの時相論理、K。エテサミ、Th。の階層とその他のアプリケーションウィルク。

与えられた正規言語がスターフリーかどうかをチェックするアルゴリズムがあります。残念ながら、これらは通常、定理の証明の中にあります。 $\omega$

無限トレースの論理定義可能性、Werner EbingerおよびAnca Muscholl

私はもう少し掘り下げて、よりアルゴリズム的なプレゼンテーションを見つけようとします。

— ヴィジェイD
ソース

ω

$\omega$

したがって、特定のプロパティが非スターフリーの標準言語でのみ表現できることを証明した場合、そのプロパティはLTLで表現できないことになります。そのため、特定の特性についてそれを証明する技術を探しています。

— ダニエル

ω

$\omega$

ω

$\omega$

私は個人的に代数的手法を好みます。私の直感は一般的にひどいものであり、代数的手法により、赤いニシンが少なくなり、証明が短くなることがわかりました。しかし、紙の拒否とプレゼンテーションから、私はコンピューター科学者の大半がゲームまたはリレーショナル（バイシミュレーションなど）の証明技術を好むという印象を持っています。

— ビジェイD

カウンターフリーBüchiオートマトンによる1次言語の特性評価を使用することをお勧めします。たとえば、V。DiekertおよびP. Gastinの1次定義可能言語を参照してください。Logic and Automata：History and Perspectives、Texts in Logic and Games 2、261--306ページ。アムステルダム大学出版局、2008年。http：//www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

PS：有限の言葉で、このBEATCSコラムは非常に役立ちます：J.-E. ピン、単語のロジック、 http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073。

— シルヴァン
ソース

$\omega$

$\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

これにより、LTL定義のアルゴリズムが提供されます。

— デニス
ソース