量子状態の区別

量子状態所与のセットからランダムに一様に選択されたの混合状態が、正しく特定の最大平均確率もので？ $\rho_A$ $N$ $\rho_1 ... \rho_N$ $A$

この問題は、区別の問題考慮することによって、2つの状態識別性の問題に変えることができるから $\rho_A$ 。 $\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

2つの量子状態について、平均エラー確率を最小化するのではなく、最大エラー確率を最小化した場合の状態間のトレース距離の点で問題が良い解決策を持っていることを知っています。この場合。もちろん、POVMを介した最適化の観点から確率を記述することは可能ですが、最適化が既に実行されているものを期待しています。

量子状態の識別可能性に関する膨大な文献があることを知っており、この数日間、この質問の答えを見つけようとして多くの論文を読んでいますが、これに対する答えを見つけるのに苦労しています問題の特定のバリエーション。文学のほうが時間を節約できることを知っている人に期待しています。

厳密に言えば、正確な確率は必要ありませんが、良い上限は必要です。ただし、任意の1つの状態と最大混合状態との違いは非常に小さいため、その制限では境界が役立つ必要があります。

— ジョー・フィッツシモンズ
ソース

正解の確率は半正定値プログラムの最大値であるため、多くの場合、上限を得るために双対性を考慮すると便利です。

— 伊藤剛

@TsuyoshiIto：確かに、この問題はよく研究されており、缶詰の結果があるかもしれないと推測していました。

— ジョーフィッツシモンズ

古典的な確率分布の類似の質問にいい答えがあるかどうか知っていますか？あなたが言う「トレース距離」の結果は、古典的な分布に対する「統計距離」（別名「総変動距離」）の使用の一般化です。[古典的な場合、自然な戦略は、特定の出力を生成した可能性が最も高い分布を選択することです。単純な量（分布間の平均距離など）で表現できるかどうかはわかりませんが、成功確率については閉じた形式を書き留めることができます。]

— Adam Smith

@AdamSmith：古典的には、発生する確率によって各分布に重みを付け、観察した結果が得られる可能性が最も高い分布を選択できるようです。

— ジョーフィッツシモンズ

あなたが言及したように、半平均プログラミングを介して効率的に行うことができる最適な平均成功確率を数値的に決定することは可能です（例えば、Eldar、Megretski、Vergheseによるこの論文またはJohn Watrousによるこれらの講義ノートを参照）知られています。

$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$ $\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

$\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$ $N=2$

— アシュリー・モンタナロ
ソース

素晴らしい、アシュリーに感謝します。トレース距離に関するエラー確率の下限は、まさに私が探していたものです。実際、ここで良い答えを得ることができなかった私のバックアップ計画は、あなたがこの仕事に取り組んだことを知っているので、あなたに電子メールを送ることになるでしょう。

— ジョーフィッツシモンズ

1に近いエラーの確率の制限でうまく機能する制限はありますか？トレース距離1は1/2で最大になるようです。私は現時点で忠実度を試していますが、私が取り組んでいる問題の忠実度を実際に計算できるとは思えません。

— ジョーフィッツシモンズ

1 - ϵ

$1-\epsilon$

ϵ

$\epsilon$