理論計算機科学

量子ゲートの有限セット与えられた場合、Gがユニバーサルゲートセットであるかどうかは（計算理論的に）決定可能ですか？一方では、「ほぼすべての」ゲートセットは普遍的であり、他方では、非ユニバーサルゲートセットはまだよく理解されていません（特に、すべての非ユニバーサルゲートセットが古典的にシミュレート可能かどうかは不明です）。そのため、普遍性をチェックするための明示的なアルゴリズムを与えることは簡単ではないことを想像します。G= { G1、… 、Gn}G={G1,…,Gn}\mathcal{G} = \{G_1, \dots, G_n\}GG\mathcal{G}

11 quantum-computing 

-calculusを計算ではなく代数と呼ぶことの違いは何ですか？「 -calculusは微積分ではなく代数」という行（iirc、Dana Scottによる）をどこかで読んだので、この質問を提起します。ポイントは？ありがとう。λλλ\lambdaλλ\lambda

11 soft-question  lambda-calculus 

私は最近、修士課程を始めました。前学期、ネットワーク、ソフトウェアエンジニアリング、アーキテクチャなどのさまざまな分野のコースを受講しました。最近、アルゴリズムやデータ構造の上級コースを受講した後、私が最も興味のあるコースを見つけたと思います）。 研究テーマを見つけるにはどうすればよいですか-論文のために取り組むことができる特定のデータ構造またはアルゴリズム、そして場合によっては博士号にフォローアップできますか？私は現在、同じ大学で私の大学で行われた研究のいくつかを見ています。 編集する 私の側からのあいまいなフレーミングのために、一部の人々は質問を混乱させたと思います。私は修士論文のトピックを見つけたいのですが、博士号を取得するのにはまだ少し遠いです（もしそうなら）

11 soft-question  career 

次の演習は、私が監督する学生に配布されています。 平面内のポイントが与えられた場合、すべてのポイントのペアの中で距離が最小になるポイントのペアを見つけるアルゴリズムを考案します。アルゴリズムは時間o （n 2）で実行する必要があります。nnno （n2）o(n2)o(n^2) 時間タスクを解決する（比較的）単純な分割統治アルゴリズムがあります。Θ （n logn ）Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) 質問1：最悪の場合に特定の問題を正確に解決するアルゴリズムはありますか？o（nログn ）o(nlog⁡n)\mathcal{o}(n \log n) これが可能なのではないかと私に思わせたのは、私がいくつかの講演で見たことを覚えている結果です（参考文献を歓迎します）。これはないより一定数よりその線に沿って何かを述べ点のいくつかの点の周囲面に配置することができるP半径の円の内側R ∈ Rと、R関与点のうちのいずれか2つの間の最小距離を。私はc = 7、中央にpを持つ正六角形を形成する点（極端な場合）と思います。C ∈ Nc∈Nc \in \mathbb{N}pppR ∈ Rr∈Rr \in \mathbb{R}rrrc=7c=7c=7ppp その場合、次のアルゴリズムはそれらの問題をステップで解決するはずです。nnn fun mindist [] | p::[] = INFINITY | mindist p1::p1::[] = dist(P[0], P[1]) | mindist p::r = let m = mindist(r) …

11 ds.data-structures  cg.comp-geom 

私が理解しているように、コンピューターサイエンスのデータ型は、ラッセルのパラドックスなどの理由で集合論に基づいていませんが、実際のプログラミング言語のように、「自分自身を含まない集合」のような複雑なデータ型を表現することはできません実際には、型はそのメンバーの無限のセットであり、インスタンスのメンバーシップは、この型/セットに固有の機能の数によって定義されると言います（特定のプロパティ、メソッドの存在）？いいえの場合、反例は何でしょうか？

11 type-theory  set-theory  type-systems 

ましょう1、2、... 、mはそれぞれ整数のシーケンスであるJ ∈ { 1 、2 、... 、N }。以下のためのI ∈ { 1 、2 、... 、N }、聞かせて、M iは = | { j ：a j = i } | 。K個の周波数モーメント番目はと定義されますa1、2、… 、ama1,a2,…,ama_1, a_2,\dotsc, a_maj∈ { 1 、2 、... 、N }aj∈{1,2,…,n}a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}I ∈ { 1 、2 、... 、N }i∈{1,2,…,n}i \in \{1,2,\dotsc,n\}m私= | { …

11 ds.algorithms  reference-request  communication-complexity  data-streams 

エッジを持つ重み付き無向グラフを考えると、与えられた頂点のペア間の2未満の近似距離を計算したいと思います。もちろん、二次空間と準線形クエリ時間を使用したいと思います。m=o(n2)m=o(n2)m = o(n^2) 私は行列乗算を使用するZwickの結果を知っていますが、この問題に対して組み合わせアルゴリズムが知られているかどうか興味がありますか？

11 ds.algorithms  graph-algorithms 

分散バージョン管理システム（例えばMercurialのとGitの）効率的に有向非巡回グラフ（DAGの）を比較する必要があります。私はMercurialの開発者であり、2つのDAGを比較することの時間とネットワークの複雑さを議論する理論的な研究について非常に興味があります。 問題のDAGは、記録されたリビジョンによって形成されます。リビジョンは、ハッシュ値によって一意に識別されます。各リビジョンは、前のリビジョンのゼロ（初期コミット）、1（通常のコミット）、またはそれ以上（マージコミット）に依存します。ここではリビジョンが一例であるaためにe、各次々に行われましたが。 a --- b --- c --- d --- e グラフの比較は、誰かが履歴の一部しか持っておらず、欠落している部分を取得したいときに表示されます。私が持っていたと想像aするcと作られたxとyに基づいてc： a --- b --- c --- x --- y Mercurialのでは、私はどうなるhg pullとダウンロードdとe： a --- b --- c --- x --- y \ d --- e 目標は、グラフに多くの（たとえば、100,000を超える）ノードがある場合を識別しd、e効率的にすることです。効率は両方に関係します ネットワークの複雑さ：転送されたバイト数と必要なネットワーク往復回数 時間の複雑さ：変更セットを交換する2つのサーバーによって行われる計算の量 典型的なグラフは狭く、上記のような平行なトラックはほとんどありません。また、通常e、y上記のような少数のリーフノード（Mercurialではヘッドと呼びます）のみが存在します。最後に、中央サーバーを使用すると、クライアントにはサーバー上にないいくつかの変更セットが含まれることがありますが、サーバーは、クライアントが最後にサーバーから最後にプルした人​​に応じて、クライアント用に100以上の新しい変更セットを持つことができます。非対称溶液が好ましい：中央サーバは、クライアントに比べて少し計算を行う必要があります。

11 cc.complexity-theory  dc.distributed-comp  directed-acyclic-graph 

要素S = { s 1、s 2、… 、s n }のセミグループとします。私たちの目標は、製品です。（S、∘ ）(S,∘)(S,\circ)S= { s1、s2、… 、sn}S={s1,s2,…,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbraces私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j AlonとSchieberの論文「オンライン製品クエリに回答するための最適な前処理」では、次のように使用するだけで、最大でステップ（は逆アッカーマン関数）で各クエリに回答できることが証明されています。前処理の線形量。αO （α （n ））O(α(n))O(\alpha(n))αα\alpha それは各クエリすることを希望する場合に答えることができるO （ログ（J - I ））の手順、1はまだ前処理のみの直線でこれを行うことができますか？s私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_jO （ログ（j − i ））O(log⁡(j−i))O(\log(j-i)) （この質問は触発されて、この Mathoverflowでブレンダン・マッケイによる最近の質問です。）

11 cc.complexity-theory  graph-theory  ds.data-structures 

＃P-Spaceと呼ばれますが、漠然と言及している記事は1つだけです。EXP-TIME-Complete、NEXP-Complete、およびEXP-SPACE-Completeの問題のカウントバージョンはどうですか？これまたは戸田の定理のような任意のタイプの包含または除外に関して引用できる以前の作品はありますか？

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  pspace 

従来のアートギャラリーの問題は、可視性の概念を備えた地域と警備員を設定し、地域全体を見るために配置する必要がある警備員の最小数を要求します。 視界領域が代わりにガードのペアによって定義されているアートギャラリーのバリアントを見たことがありますか。たとえば、1つの定式化は、最小境界ディスクがそれをカバーするガードのペアがある場合、ポイントがカバーされることです。

11 reference-request  cg.comp-geom 

この質問は 、ジャノマによる最近の質問に関連しています。 バックグラウンド 制約プログラミングでは、定期的なグローバル制約cccドメイン上DDD対で（s 、M）(s,M)(s, M)とsss変数のタプル（スコープ）とMMMドメイン上DFA DDD。Mが文字列θ （s 1）θ （s 2）… θ （s n）を受け入れる 場合、sへ の代入θθ\thetaはcを満たします。ssscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) 以下では、ドメインDDDが固定されていると仮定します。同値関係を定義します∼∼\sim文字列の集合の上にT=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}その結果、〜B、すべてのDFAのためであればMのいずれか、B ∈ L （M ）または、B ∉ L （M ）。直感的には、DFAがそれらを区別できない限り、2つの文字列は同等です。それが当てはまる場合、それらは同じ規則的な制約も満たし ます。a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) 何らかの方法でDFAを制限しない場合、等価クラスT/∼T/∼T/{\sim}セットは単なるTTTます。等価クラスの数に興味があります。∼∼\sim状態の数の関数としてnnn 我々はDFAのために許可されていること。明らかに、n=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}（定数を無視）then |T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|。（もちろん、ここでのnnnはそれ自体|s||s||s|関数になります。） ご質問 最小は何であるnnnについては|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|？ その下で何が起こりますか？特に、 |のようなnnnがあります T …

11 co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

＃P-Complete問題の相転移について知られていることは何ですか？具体的には、＃DNF-k-SATと＃CNF-k-SATには異なる相転移がありますか？ 更新： ご存知のように、ランダムk-SATには、問題の解決が簡単なものから困難なものへ、そして再び簡単なものへと戻る段階遷移があります。＃P-Complete問題にもこのような現象があるかどうかを知りたいです。さらに重要なことは、相転移がある場合、＃CNF-k-SATと＃DNF-k-SATで同じですか？＃CNF-k-SATには何らかの相転移があると考えています。一方、＃DNF-k-SATには相転移があるとは思わず、さらに句を追加するほど問題は難しくなります。

11 cc.complexity-theory  counting-complexity  phase-transition 

NP-CompleteではなくNP-Intermediateである可能性が高いという問題と理由をどのように見ますか？問題を見てNP-Completeである可能性が高いかどうかを判断するのは非常に簡単ですが、問題はNP-Intermediateであるかどうかを判断するのがはるかに難しいようです。クラス。基本的に、私が求めているのは、多項式時間で検証できる問題が（ある場合）、多項式時間で解決できない（PがNPに等しくない限り）互いに多項式時間で還元できない理由です。また、問題がNP中級であることを示す問題は、問題がNPハードであると示される方法に似ていますか？NP-Intermediateのクラスを理解するのに役立つリンクやテキストも歓迎します。

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-intermediate 

次の問題が（非決定的ログスペース）で決定できるかどうかを知りたいです。NLNL\mathsf{NL} 有向グラフ所与 2つの識別頂点を有するSとT、あるユニークから経路SにTにおけるGは？GGGssstttssstttGGG s - t - pathがある場合とない場合の両方を決定で​​きるため、にある可能性が高いと感じています。しかし、そのようなパスの数を数えることは、＃P -hard（Valiant、1979）です。NLNL\mathsf{NL}sssttt♯P♯P\mathsf{\sharp P} だから私の質問：これについての参照はありますか？であることは明らかですか？それともN Lにないのですか？NLNL\mathsf{NL}NLNL\mathsf{NL}

11 reference-request  graph-theory