理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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CFLの平等の決定可能性
次の問題は決定可能です。 文脈自由文法与えられた場合、L （G ）= ∅？GGGL(G)=∅L(G)=∅L(G) = \varnothing 次の問題は決定不能です。 文脈自由文法与えられた場合、L （G ）= A ∗？GGGL(G)=A∗L(G)=A∗L(G) = A^{\ast} 決定可能な平等性L （G ）= Mの文脈自由言語特性化はありますか？MMML(G)=ML(G)=ML(G) = M
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非ローカルゲームと量子コミュニケーション
私は現在、非ローカルゲームを量子通信の有益な側面と関連付けている優れた参考資料を探しています。たとえば、非ローカルゲームは境界の低い通信の複雑さと、QKDプロトコルのセキュリティの確保に優れていることを認識しています。 私が知りたいのは、量子通信における非ローカルゲームに関する大きな論文のいくつかです。この分野で最近非常に重要な進歩がありましたか？この資料に似た優れたビデオの要約/講義/プレゼンテーションがウェブ上にありますか？ 特に、量子通信とCHSHゲームに関連する資料を見つけることは、私にとっても特に興味深いものです。 私の質問のいずれかに関するこれに関するフィードバックは非常に高く評価されるでしょう。ありがとう！
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効率的な繰り返し挿入のためのデータ構造の設定
wordize要素のセット（繰り返しなし）を保持し、高速挿入（償却O（1））をサポートする、スペース効率の良いデータ構造を探しています。「スペース効率」とは、理想的には、個の単語を格納してn個の要素を格納することです。n+o(n)n+o(n)n + o(n)nnn セットであることは、質問の重要な部分です。各要素が回追加される場合、使用されるスペースはn log nになりません。lognlog⁡n\log nnlognnlog⁡nn\log n 構造は、その要素のリストもサポートする必要があります（合理的に効率的）。ここでは、正常な構造は問題ありません。（高速メンバーシップクエリはプラスです。）
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整数因数分解の期間の下限？
1975年に、ミラーが示されている整数の因数分解低減する方法期間見つけることに関数のようにランダムに選択されます。Shorのアルゴリズムが量子コンピューターで効率的に見つけることができるのはよく知られていますが、古典的なコンピューターではを見つけるのは難しいと考えられています。NNNrrrf(x)=axmodNf(x)=axmodNf(x)=a^x\;\bmod\;Nf(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)a&lt;Na&lt;Na<Nrrrrrr 私の質問は次のとおりです：ランダム既知の下限はありますか？上の任意の限界がある与えられた RSAのように選択されていますか？明らかに、でなければならないひとつ評価することができ、さもなければとして上のを把握する連続する点を古典。古典ファクタリングのみの配布にいくつかの仮定の下で動作するアルゴリズムがあった場合には、RSAを破るために十分である例えば、または？rrrNNNrrrN=pqN=pqN=pqrrrΩ(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N))f(x)f(x)f(x)O(log(N))O(log⁡(N))O(\log(N))rrrrrrr∈Θ(N/log(N))r∈Θ(N/log⁡(N))r \in \Theta(N/\log(N))r∈Θ(N−−√)r∈Θ(N)r \in \Theta(\sqrt{N}) 「平均で乗数mod nnn平均」に関するCarl Pomeranceのプレゼンテーションでは、rrrがすべてのNにわたって平均でO(N/log(N))O(N/log⁡(N))O(N/\log(N))であるという証拠を引用していますが、Nを因数分解できる古典的なアルゴリズムがr \ in O（N / \ log（N））の仮説では、RSAは最終的に破られます。Nは逆にr \ in O（N））またはr \ in O（\ sqrt {N}）を持つように選択できますか？NNNNNNr∈O(N/log(N))r∈O(N/log⁡(N))r \in O(N/\log(N))NNNr∈O(N))r∈O(N))r \in O(N))r∈O(N−−√)r∈O(N)r \in O(\sqrt{N}) （注：一般的なファクタリングとRSAファクタリングには関連する質問があります）
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単純な（？）面白い組み合わせの問題！
0&lt;E&lt;10&lt;E&lt;100。 いずれかのためのnnnと、任意のベクトルに対してc¯∈[0,1]nc¯∈[0,1]n\bar{c} \in [0,1]^nよう∑i∈[n]ci≥E×n∑i∈[n]ci≥E×n\sum_{i\in [n]} c_i \geq E \times n Ac¯:=|{S⊆[n]:∑i∈S ci≥E×t}|≥(E×nt)Ac¯:=|{S⊆[n]:∑i∈S ci≥E×t}|≥(E×nt)A_{\bar{c}} :=|\{ S \subseteq [n] : \sum_{i \in S}~ c_i \geq E \times t \}| \geq \binom{ E \times n}{ t } 文が真であるか偽であるかはわかりません。本当だと思う。 私の直観は、ベクトルc¯∈{0,1}nc¯∈{0,1}n\bar{c} \in \{0,1\}^n（合計に関して適切な特性を持つ）について、Ac¯=(E×nt)Ac¯=(E×nt)A_{\bar{c}}= \binom{ E \times n}{t} ; この場合、セット\ {i〜|〜c_i = 1 \}からのみサブセットを選択できます{i | ci=1}{i …
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L（M）がDCFLにあるようなPDA Mが与えられると、L（N）= L（M）になるようなDPDA Nを構築します
このオートマトンL （M ）が受け入れる言語が決定論的コンテキストフリー言語であり、正確に受け入れられる言語を受け入れる決定論的プッシュダウンオートマトンNを出力するという約束とともに、プッシュダウンオートマトンを入力として受け取るアルゴリズムを構築することは可能ですか？よるM？MMML （M）L(M)L(M)NNNMMM 同等の問題は、入力としてプッシュダウンオートマトン（上記のようにL （M ）が決定論的であるという約束を持つ）と決定論的プッシュダウンオートマトンNを受け取るアルゴリズムを構築することです。出力は、L （M ）= L （N ）の場合はyes、L （M ）≠ L （N ）の場合はnoになります。MMML （M）L(M)L(M)NNNL （M）= L （N）L(M)=L(N)L(M) = L(N)L （M）≠ L （N）L(M)≠L(N)L(M)\neq L(N) 最初のアルゴリズムを解くアルゴリズムは、決定性プッシュダウンオートマトンの等価性の決定可能性によって、2番目のアルゴリズムを解くアルゴリズムになると考えています。2番目の解決策は、すべての確定的プッシュダウンオートマトンを列挙し、そのオートマトンを出力するyesインスタンスを取得したら、それらのアルゴリズムを1つずつ実行するため、最初の解決策を意味すると思います。 誰もこれについて何か知っているのだろうか？たぶん、それは既知の問題であるか、既知の解決策を持っていますか？余談ですが、PDAによって生成された言語はグループの言葉の問題であるという制限を導入することは決定可能だと思います。
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対話型証明システムにおける完全性と健全性の2つの定義の同等性
インタラクティブプルーフシステムの完全性と健全性は、非公式に次のように定義されています。 完全性：記述が正しい場合、正直な証明者はこの事実whpの正直な検証者を納得させることができます。 健全性：ステートメントが偽の場合、不正行為の証明者は（偽のステートメントの有効性の）正直な検証者を説得することはできません。 「whp」という用語は、「（たとえば）2/3を超える確率で」または「多項式の逆数を超える確率で」と解釈されます。「whp」のどの解釈を選択するかは、以下の議論にとって重要ではないようです。 トリッキーな部分は、確率の計算方法です。一部のソースでは、証明者と検証者の両方のランダムコインに対して確率が取得されます。他のソースでは、確率は検証者のランダムなコインに対してのみ計算されます。後者は通常、「証明者のランダムコインが何であれ、検証者が正しい決定を下す」として正当化されます。 私にとって、確率の両方の定義は同等に思えます。まだ私はこれを証明することはできません。私は正しいですか？それらが同等であることを証明できますか？
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コンピューティング博物館の展示
私が知っているコンピューター関連の博物館や展示はすべて、コンピューター機械の歴史のみを扱っているように見えますが、コンピューターサイエンスのトピックについては何も扱っていません。 さまざまなコンピューティング/コンピューターサイエンス/コミュニケーション/数学のトピックについて、一般の人々を教育し、楽しませ、刺激するために設立された新しいコンピューティング博物館の作成に携わっています。歴史と有名人も展示の一部になりますが、これは歴史博物館ではありません。代わりに、訪問者は、コンピューティングを可能にする時代を超越した概念について、ハードウェア層から学びます。予算は指定されていませんが、アイデアは永続的なインスタレーションの大勢の訪問者にとって耐久性があり実用的であり、世界最高の科学センターに似た最小限の人員配置/使い捨て材料である必要があります。 どんな展示を含めますか？
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対角化はクラス分離の本質を捉えていますか？
対角化と相対化の結果に基づいていないクラス分離を見たことを覚えていません。対角化の結論や対角化されたチューリングマシンの構築では非相対化引数が使用される可能性があるため、対角化を使用して残りの既知のクラスを分離できます。関連する質問を次に示します。 対角化に基づいていないクラス分離証明はありますか？ そしてそうならば それらの背後にある自己参照メカニズムを見つけることができますか？ さらに、 すべてのクラス分離には「非公式な意味での」「標準的な自然」証明がありますか？ もしそうなら、未解決の質問に対する他の証明スキームではなく、相対化しない議論を見つけようとするべきです。 すべての非対角プルーフを対角プルーフに書き換えることはできますか？
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効率的なタグベースのルックアップを可能にするデータ構造
次のようなデータを保存するための非常に効率的なデータ構造を探しています。 IDタグOrder1 Order2 -------------------------- 1 1,2 1 1 2 2,5 2 3 3 1,7 4 7 4 6 3 0 タグの表現を含むすべてのIDのリストを提供するように、この構造を照会できるようにする必要があります-サポートANDおよびORand NOT操作。例えば。（（1または2）、7ではありません） また、結果の順序（Order1またはOrder2）を指定し、オプションのオフセットで返される最大行を指定できる必要があります。最初の30〜100件の結果を取得するパフォーマンスが重要です。 最後に、「タグの関係」を検索する安価な方法が必要です。たとえば、どのタグがタグ（1または2）に「関連する」か、どの頻度であるかを知りたいです。1 OR 2と同じセットに出現するタグの意味...頻度順に並べられています。 どのようなデータ構造（または構造のセット）がこの種の作業に非常に効率的であるかという考えはありますか？ （SEファミリーのサイトのタグ付きページを再設計するための概念実証としてこれを使用したい）
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マトリックス充填の可解性
行列次元はn × n （n − 1 ）です。からまでの整数を使用してを埋めます。AAAn × n （n − 1 ）n×n(n−1)n \times n(n-1)1 nAAA111nnn 要件： 各列は、順列です。1 、… 、nAAA1 、… 、n1,…,n1, \dots, n 2行で形成される部分行列は、同じ列をことはできません。AAA 質問： 要件を満たすマトリックスを埋めることは可能ですか？ 暗号化との関係： 各行番号はプレーンテキストに対応しています。各列はキーに対応しています。キーはインジェクションを定義するため、各列は順列でなければなりません。2番目の要件は、2つのメッセージの完全な機密性です。
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MapReduceフレームワークはBSPの一種ですか？
mapReduceフレームワークを、同期間でプロセッサ内にローカルメモリが保持されないタイプのバルク同期並列プログラミングフレームワークと呼ぶのは正確ですか？そうでない場合、どの並列プログラミングモデルがmapReduceフレームワークを最も正確にカプセル化しますか？
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有限モデルを見つける
「一次式にがモデルを持っている」という質問は一般的に決定できないことを知っています。ϕϕ\phi 誰かが私に有限モデルの答えを与えるリンクまたは本をくれますか？私は一次式がある場合は、それがするかどうかを決定可能であるφは有限のモデルを持っていますか？質問はよく知られていると確信していますが、答えの検索をどこから始めればよいかさえわかりません。（たとえば、Libkinの「有限モデル理論の要素」にあると予想していましたが、見つけることができないようです。）ϕϕ\phiϕϕ\phi 私の質問の2番目の部分は、問題を決定できるような既知の制限があるかどうかです。 たとえば、モナド述語のみの1次式では問題が決定可能になる場合があります。または、モナド述語に後継関係がある場合。しかし、これらの制限に対して（有限）モデルが存在するかどうかを判断するアルゴリズムを想像することはできません。
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正則グラフと同型
私はそれについて既に公開された結果があるかどうか尋ねたいと思います： 2つの接続された通常の（たとえば、次数、ノード）グラフのノードの各ペア間で考えられるすべての異なるパスを取り、その長さを書き留めます。もちろん、この個別パスの数は指数関数的です。私の質問は、長さを並べ替えて比較し（2つのグラフによって取得されたリスト）、それらがまったく同じである場合、2つのグラフは同型であると言えますか？ndddnnn もちろん、これが結果であっても、グラフの同型の応答に使用することはできません。なぜなら、個別のパスの数は指数関数的であるためです。 異なるパス、私は明らかに、少なくとも一つの別のノードを有する経路を指します。 あなたの助けをアプリオリに感謝します。
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条件付きロジックに基づくプログラミング言語への参照
条件付きロジックは、他の条件の概念に対応するモーダル演算子で従来の論理的含意を強化するロジックです（たとえば、因果条件付き「 cause "B」を読み取ります。または確率的条件付け「」、「 given」を読み取ります）。A A | B A BA□→BA◻→BA\; \square\!\!\!\!\to BAAAA|BA|BA|BAAABBB 通常、これらのロジックはモデル理論的に研究されますが、プログラミング言語の設計（命令型アクションの入力など）への応用について疑問に思いました。 証明理論（シーケント計算/自然演de）、またはこれらの種類のモーダル演算子に基づいた型を持つプログラミング言語への参照に感謝します。 ありがとう！ 編集：スタンフォード哲学百科事典には、このテーマに関する素晴らしい紹介があります。
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