理論計算機科学

NEXP NPにある問題があり、指数関数的な時間とたった1つの交替（存在状態で開始）を使用してTMを交互に変更することでも解決できます。NPNP^{\text{NP}} NEXP NPについて何か知られていますか？NEXPまたは他のクラスと同等ですか？一般的な問題以外の完全な問題はありますか（NEXP NPマシンと一言で、それは受け入れますか？）。NPNP^{\text{NP}}NPNP^{\text{NP}}

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ぬりかべはマインスイーパ/ Nonogramsに緩く同様の制約ベースのグリッド充填パズルです。数字は各セルのオン/オフ値で満たされるグリッドに配置され、各数字はそのサイズの接続された「オン」セルの領域を示し、「オフ」セルの領域に対するいくつかのマイナーな制約（それは接続する必要があり、連続する2x2リージョンを含めることはできません）。ウィキペディアのページには、より明確なルールとサンプルパズルがあります。 一般的に、この種のパズルはNP完全である傾向があり、Nurikabeも例外ではありません。ソリューション自体が問題の（多項式で検証可能な）証拠として機能するため、それらはNPに分類されます。しかし、ほとんどの同様のパズルとは異なり、Nurikabeインスタンスは簡潔である可能性があります：グリッド上の数独は、解決可能なΘ （n ）の指定が必要です（n − 1未満の指定が提供される場合、欠落しているシンボルを区別する方法はありません） 、Nonogramsは明らかにそれぞれの行または列に与えられた少なくとも一つを必要とし、マインスイーパは、少なくとも上でギブンスを有していなければならない1n × nn×nn\times nΘ （n ）Θ(n)\Theta(n)n − 1n−1n-1個のセルまたは指定されたセルの隣にないセルがあります（したがって、そのステータスを判断できません）。ただし、Nurikabeパズルの指定はΘ（n2）になる必要がありますが、そのサイズのそれぞれにO（1）が指定される可能性があるため、Θ（log（n））ビットでNurikabeパズルを指定できますサイズのN-もしくは反転、k個のビットは、サイズの指数関数のぬりかべ・インスタンスを指定するのに十分であり得るKのみ保証はNEXPにおける問題のあることであることを意味します。1161161\over16Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2)O（1）O(1)\mathrm{O}(1)Θ （log（n ））Θ(log⁡(n))\Theta(\log(n))nnnkkkkkk Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2)Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2)O（1）O(1)\mathrm{O}(1)長方形なので、独自の簡潔な説明があります。基本的なNP完全性の結果を超えて、このパズルについて行われた追加の研究、特に簡潔な可能性のあるケースのさらなる複雑さの結果を知っている人はいますか？ （注：これは元々math.SEで尋ねられましたが、まだ回答がなく、このサイトの適切な研究レベルのようです）

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平均ケースのスペースの複雑さが分析された問題を見つけようとしています。 より具体的には、超線形である実証済みの空間複雑度の下限に問題があるかどうか、特に平均ケース分析（アルゴリズムが許可されている場合でも上限が保持される）があるかどうかを知りたいわずかな割合でエラーが発生するなど） 前もって感謝します

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SHA-1セキュリティは、衝突を検出するためのアルゴリズムがCRYPTO 2004で最初に公開され、その後改善されて以来議論されてきました。 ウィキペディアにはいくつかの参考文献がリストされていますが、このテーマに関する公開された（そして後に取り下げられた）最新の研究は2009年に行われたようです（Cameron McDonald、Philip Hawkes、Josef Pieprzyk "Differential Path for SHA-1 with complex O（2 ^ 52）" ）。 それ以来、SHA-1に対するハッシュコリジョン攻撃の労力を削減する上で大きな進展がありましたか？ 短い要約を伴う特定の研究へのリンクをいただければ幸いです。

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1999年のワークショップ論文「A Metric Model of PCF」で、MartínEscardóは、完全なウルトラメトリック空間と非拡張マップのカテゴリでPCFの簡単な解釈を行うことができることを示しました。 彼は、このモデルが適切であり、タイムアウト構成の追加をモデル化できることを示しました（つまり、一定の数のステップに対して引数を実行し、内部で終了できなかった場合に応答を返すかエラーを通知する演算子）制限時間）。その後、メトリックモデルがPCF +タイムアウトに関して完全に抽象的であるかどうかを調査するのが自然であると提案しました。 誰かがこれを調査しましたか？もしそうなら、答えは何ですか？ PCF +タイムアウトは、チューリングマシンと同じ機能を実現しますか？ （余談ですが、テキストにアクセントを付けるにはどうすればいいですか？彼の姓と名の両方からアクセントを落としました。編集：名前を修正しました。センス。）

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無限の計算リソースを持っているマーリンは、アーサーに 用の（N 、M 、K ）と、K = O （対数Nを）と、M = O （N ）。 この合計を簡単な方法（モジュラーべき乗と加算）で計算するには、時間N （log log N ）2 + o （m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k(N,m,k)(N,m,k)(N,m,k)k=O(logN)k=O(log⁡N)k=O(\log N)m=O(N).m=O(N).m=O(N). FFTベースの乗算を使用。*ただし、アーサーはO（N）操作しか実行できません。N(loglogN)2+o(1)N(log⁡log⁡N)2+o(1)N(\log\log N)^{2+o(1)}O(N)O(N)O(N) （表記は、この問題の以前のバージョンとの互換性のために：和に等しいう、次に問題があるかどうかをαは整数です。）mαmαm\alphaαα\alpha マーリンは長さストリングでアーサーを説得できますか？そうでない場合、彼はアーサーをインタラクティブな証明で納得させることができます（もちろん、完全なコミュニケーションはO （N ）でなければなりません）。その場合、Merlinは長さo （N ）の文字列を使用できますか？アーサーはo （N ）時間を使用できますか？O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N) アーサーは非決定論や他の特別なツール（量子メソッド、マーリン以外の神託など）にアクセスできませんが、必要に応じてスペースがあります。もちろん、アーサーは合計を直接計算する必要はなく、与えられたトリプル（N、m、k）が方程式を真または偽にすることを確信する必要があるだけです。O(N)O(N)O(N) そのノートが時間に和を計算することが可能であるO （N 1 / 2 + ε）使用Lagarias-Odlyzkoの方法。以下のためのk > 0合計が超線形であるので、（なし、例えば、モジュラー化）を直接保存することはできませんが、それは速いアルゴリズムが存在するかどうかは明らかではありません。k=0k=0k=0O(N1/2+ε)O(N1/2+ε)O(N^{1/2+\varepsilon})k>0k>0k>0 また、直接の電力供給と加算による以外の合計（モジュラーまたはその他）を計算するアルゴリズムにも興味があります。 * …

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この質問の動機は、stackoverflowでの質問です。 あなたが根付いツリー与えられていると仮定（つまり、そこに根であるとノードが子供など持っている）の上にn個のノード（ラベル1を、2 、... 、N）。TTTnnn1,2,…,n1,2,…,n1, 2, \dots, n 各頂点は、負でない整数の重みw iが関連付けられています。iiiwiwiw_i また、あなたは整数与えられている、そのような、1つの≤ K ≤ N。kkk1≤k≤n1≤k≤n1 \le k \le n 重みノードの集合のSは、⊆ { 1 、2 、... 、N }のノードの重みの合計である：Σ S ∈ S W S。W(S)W(S)W(S)S⊆{1,2,…,n}S⊆{1,2,…,n}S \subseteq \{1,2,\dots, n\}∑s∈Sws∑s∈Sws\sum_{s \in S} w_s 入力、w iおよびkが与えられた場合、TTTwiwiw_ikkk タスクは、S が正確にk個のノードを持つように、Tの最小重みサブフォレスト* を見つけることです（つまり| S | = > k）。SSSTTTSSSkkk|S|=>k|S|=>k|S| = > k つまり、Tのサブフォレストに対して、| S …

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Angluin and Laird（'88）は、モデル「ランダム分類ノイズを伴うPAC」（またはノイズの多いPAC）のランダムに破損したデータを使用して学習を形式化しました。このモデルは同様であるPAC学習確率で、独立してランダムに、学習者に与えられた例のラベルを除いて、（反転）が破損している。η&lt; 1 / 2η&lt;1/2\eta < 1/2 ノイズの多いPACモデルで学習可能なものを特徴付けるために、Kearns（'93 ）は学習のために統計クエリモデル（SQ）を導入しました。このモデルでは、学習者はターゲット分布のプロパティについて統計的オラクルを照会でき、SQ学習可能なクラスはノイズの多いPACで学習可能であることを示しました。カーンズはまた、いくつかの定数cに対して2 n / cよりも速くn変数のパリティを学習できないことを証明しました。nnn2n / c2n/c2^{n/c}ccc その後、Blumら。（'00）最初の（log （n ）log log （n ））のパリティが、ノイズの多いPACモデルでは多項式時間学習可能であるが、SQモデルでは学習できないことを示すことにより、ノイズの多いPACをSQから分離しました。（ログ（n ）ログログ（n ））(log⁡(n)log⁡log⁡(n))(\log(n) \log\log(n)) 私の質問はこれです： パリティ（最初の変数）は、ノイズの多いPACモデルでは学習可能ですが、SQモデルでは学習できません。パリティとは十分に異なる、ノイズの多いPACで学習可能であるがSQでは学習できないことがわかっている他の特定のクラスはありますか？（ログ（n ）ログログ（n ））(log⁡(n)log⁡log⁡(n))(\log(n) \log\log(n))

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私はCSの学生です。1つのコースでグラフ理論を行いました。面白いと思いました。 コンピュータサイエンス分野でのグラフ理論の実際の用途は何ですか？ たとえば、グラフ理論のいくつかの概念を使用してネットワークを設計できることがわかりました。他の同様のアプリケーションは何ですか？

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SATソルバーを特殊なグラフアルゴリズムと競合させるための障害は何ですか？言い換えれば、アルゴリズム設計者の役割を置き換えることができるSATソルバーを期待することは可能ですか？つまり、問題の構造を自動的に認識し、専門のアルゴリズムと同じくらい迅速に解決することができますか？ ここで、今日のSATソルバーにとってやりがいがあると思ういくつかの例を示します。 サイズ独立したセットをカウントします。「xはサイズkの独立したセット」をエンコードすると、解決が難しい大きな式が得られます。理想的なSATソルバーは、この問題が境界付きツリー幅グラフで簡単であり、バッグに追加の「カウント」変数が追加されていることを認識します。kkk 最小のシュタイナーツリーを見つけます。繰り返しになりますが、「Steiner tree」にはグローバルな制約がありますが、特別なアルゴリズム（ここのような）により、追加の変数を追加することでタスクが簡単になります 平面的な完全一致に帰着する問題。

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理論的または実用的なハッシュアルゴリズムのクラスはありますか。そのクラスのアルゴリズムは、以下に示す定義に従って「再帰的」と見なされます。 hash1 = algo1（ "入力テキスト1"） hash1 = algo1（ "入力テキスト1" + hash1） +演算子は、アルゴリズム（algo1）がまったく同じ結果を生成するように、出力（hash1）を結合して入力（「input text 1」）に戻す連結またはその他の指定された操作です。すなわち、入力と入力+出力の衝突。+演算子は両方の入力全体を結合する必要があり、アルゴは入力の一部を破棄しない場合があります。 アルゴリズムは、出力で高いエントロピーを生成する必要があります。出力を1つまたは両方の可能な入力に戻すのは暗号的に難しいかもしれませんが、そうする必要はありません。 私は数学者ではありませんが、良い答えには、このようなクラスのアルゴリズムが存在できない理由の証明が含まれる場合があります。ただし、これは抽象的な質問ではありません。システムにこのようなアルゴリズムが存在する場合、そのアルゴリズムを使用することに本当に興味があります。 これは、https：//stackoverflow.com/questions/4823680/reflexive-hashに最初に投稿された質問の複製です

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\newcommand{\symp}{\Bumpeq} ≎X≎X\symp_XXXX(X,≎X)(X,≎X)(X, \symp_X)f:X→Yf:X→Yf : X \to Yf⊆X×Yf⊆X×Yf \subseteq X \times Y(x,y)∈f(x,y)∈f(x,y) \in f(x′,y′)∈f(x′,y′)∈f(x',y') \in f もしその後、、およびx≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y≎Yy′y≎Yy′y \symp_Y y' もし及び次いで。x≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y=y′y=y′y = y'x=x′x=x′x = x' コヒーレンス空間のカテゴリは、デカルトおよびモノイドの両方が閉じています。このカテゴリにプルバックまたはプッシュアウトが存在する場合、およびプルバックまたはプッシュアウトのモノイダル類似物が存在する場合（およびこの概念が理にかなっている場合の定義方法）を知りたいです。

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ましょう出次数任意頂点となるように、非環式有向グラフであるO （ログ| V |）。Gのすべての頂点について、すべての頂点からdfsを実行するだけで、到達可能な頂点の数をカウントできます。これにはO （| V | | E |）時間かかります。この問題を解決するより良い方法はありますか？G （V、E）G(V,E)G(V,E)O （ログ| V| ）O(log⁡|V|)O(\log{|V|})GGGO （| V| | E| ）O(|V||E|)O(|V||E|)

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2つのNP完全問題は定義上、互いに縮小可能であるため、一方を解くブラックボックスを使用して他方の解を得ることができます。同様の近似比（それらの最適化を参照してください） ）？一定のドリフトまたは多項式ドリフトでさえ理解されるかもしれないと思いますが、NP完全問題や定数比近似アルゴリズムでは近似できない他の問題については、定数係数近似アルゴリズムの場合があります、一般的なTSPなど？ありがとうございました

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私はRandom Oracles with（out）Programmabilityというタイトルの論文を読んでいました。セクション2.3の最後の段落は次のとおりです。 [私たちの新しいアプローチを使用して] Borel-Cantelli補題に 基づく、よく知られている古典的な漸近（および均一）デランダム化手法を適用する必要はありません。私たちの知る限りでは、このアプローチはこのペーパーでは斬新です。 WikipediaのBorel–Cantelli補題のエントリを見て、その考えをほぼ把握しました。ただし、それがどのようにランダム化解除に関係するのか、まだわかりませんでした。さらに、前述の段落の「漸近的」と「均一」の意味がわかりません。 PS：Borel-Cantelliのグーグルとランダム化解除にはいくつかの興味深い結果が表示されますが、それらを十分に理解するのに十分な背景がありません。

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