理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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多項式時間削減ではないFPT削減のインスタンス
パラメータ化された複雑さの中で、人々は、W [t]硬さを証明するために、固定パラメータトラクション（FPT）削減を使用します。FPT削減は、パラメータkで指数関数的に実行できるため、理論的には多項式時間削減ではありません。しかし実際には、私が見たすべてのFPT削減はp時間削減であり、これはほとんどの場合、W [t]硬度の証明がNP完全性の証明を意味することを意味します。 誰かが実際にパラメーター指数関数的に実行されるFPT削減を与えることができるのだろうか。ありがとう。kkk
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どの2P1Rゲームがシャープになる可能性がありますか？
2証明者の1ラウンド（2P1R）ゲームは、近似の難易度に不可欠なツールです。具体的には、2証明者の1ラウンドゲームを並列に繰り返すことにより、近似問題の決定バージョンのギャップのサイズを大きくすることができます。主題の概要については、CCC 2010でのRan Razの調査講演を参照してください。 ゲームの並列反復には、ランダム化された検証者が独立して動作する間、2人のプレイヤーが独立してゲームをプレイできるという驚くべき特性があり、各ゲームを個別にプレイするよりも優れた成功を達成します。成功の量は、Razの並列反復定理によって上に制限されます。 定理：普遍定数が存在するcccため、値1 − ϵおよび回答サイズsの 2P1Rゲームごとに、並列反復ゲームG nの値は最大（1 − ϵ c ）Ω （n / s ）になります。GGG1−ϵ1−ϵ1-\epsilonsssGnGnG^n(1−ϵc)Ω(n/s)(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)} この定数を識別する作業の概要を次に示しますccc。 ラズのオリジナルの論文は証明しているc≤32c≤32c \leq 32。 Holensteinは、これを改善c≤3c≤3c \leq 3。 ラオがあることを示したc′≤2c′≤2c' \leq 2足りる（及び依存性sss、投影ゲームの特別な場合のために除去されます）。 Razは奇数サイクルゲームの戦略を提示し、Raoの結果がプロジェクションゲームでシャープであることを示しました。 仕事のこの身体によって、我々は知っている2≤c≤32≤c≤32 \leq c\leq 3。私の2つの質問は次のとおりです。 質問1：この分野の専門家は正確な値についてコンセンサスを持っていcccますか？ であると考えられる場合c>2c>2c > 2、射影的ではないが、Raoの証明が必要とするプロジェクションゲームの追加のプロパティに特に違反する特定のゲームがあります。 質問2：場合、どの面白いゲームがラオの戦略に違反し、鋭い例になる可能性がありますか？c>2c>2c > 2 私自身の読書から、Raoが使用するプロジェクションゲームの最も重要な特性は、並列反復の優れた戦略では、特定の質問に対して可能な答えの多くを使用しないことです。これは何らかの形でプロジェクションゲームの場所に関連しています。
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非決定的マルチパーティ通信の下限
これは部分的なブール関数の通信下限に関する以前の質問の続きです。 誰かが非決定的マルチパーティ通信の下限に関する参考文献を提案できますか？私はこの分野の論文を調査してきましたが、誰もが次のタイプの分離を示しているようです：ランダム化プロトコルの下限と非決定的プロトコルの（より小さい）上限。たとえば、David、Pitassi、およびViola 2009、Gavinsky and Sherstov 2010、Beame、David、Pitassi、およびWoelfel 2010を参照してください。 具体的には、私は標準が存在するかどうかを知る（例えばたいためのk個の当事者）は、その下限に非決定論的マルチパーティ通信のいずれか数で-額または数に手モデル。γkγk\gamma_kkkk
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拡張ユークリッドアルゴリズムの「オーバーフロー」
質問をする場所を間違えた場合は申し訳ありません（たぶん、stackoverflow.com / mathoverflow.netに行くべきでしょうか？）。 （である拡張ユークリッドアルゴリズムをBézoutの係数を評価する際に証拠があるのだろうか、S及びTアイデンティティによう + BT = GCD（、 bは））、いくつかの合理的な値（A、Bに応じて、Iの推測を超えないであろうが）。特定の汎用プログラミング言語での特定の実装では、プログラムのオーバーフローの正確さに興味があります。 正確には、Victor Shoupのアルゴリズムの説明を使用できます（彼の本から無料で入手できる彼の著書「数論と代数の計算入門」の4.2 ）。
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PCP定理-アルファベット削減ステップ
以下は愚かに見えるかもしれません（それはおそらく私の貧しい理解を反映しているので、どうか我慢してください） PCP定理について質問がありました。最初の3つのステップの後、つまり 程度削減、Expanderizationギャップ増幅は、我々は、制約グラフ有する（のような改良されたギャップおよび大きなアルファベットサイズでΣのDのTを）。この問題は、アルファベット削減ステップで対処されます。GGGΣdtΣdt\Sigma^{d^t} 私の質問は、Venkat Guruswamiの講義ノートIntroduction to Compositionで概説されているように、高レベルのアイデアは、ブール変数のブール制約としてエッジeの制約を表現することだと思われます。これ自体では何も達成されず、このエッジでPCP削減P eを適用する必要もあります。これはPCPの再帰呼び出しのように見えますが、ここから少し心配になります。この再帰呼び出しにより、アルファベットのサイズが再び大きくなるようです。cecec_eeeePePeP_e 著者は、この再帰には「ベースケース」が存在することを観察して説明しました。つまり、「内部」PCP削減は一定サイズの制約のみに適用されます。 （これにより、バイナリ制約である単一のエッジ上の制約を見ているときにのみ内部再帰が呼び出されることを理解していますが、それでもまだアルファベットサイズを爆破する恐れがあることをまだ理解していません縮小する代わりに）。私にとっては、ベースケースを少し異なる方法で処理する手段を取り入れない限り、Gap Amplificationステップを再帰的に繰り返しても、アルファベットサイズを大きくすることで問題が悪化するだけです。cecec_e 私の質問（それはばかげている）がおそらく明確であることを願っています。不足している（または誤解している）本質的な部分を教えてください。
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神の数のインタラクティブな証明？
私は最近、インタラクティブな証明について学んでおり、全体が理論的な好奇心にすぎないのか、それとも実用的な用途があるのか​​疑問に思っていました。私はシャワーで私に起こった例から始めると思った： 最近、「神の数」= 20というニュースが出されています。（神の数は、ルービックキューブを解くために必要な最小限のステップ数です）。これはかなりおもしろいですが、少しひねりがあるようです...これは、教科書の「通常の」証明ではなく、多項式時間検証可能な意味です。この証明には明確な「ブルートフォース」の風味があります。つまり、モーリー博士の研究室の男たちは、Googleの大規模なスーパーコンピューターで数十億のキューブの組み合わせを試して、このきちんとした下限を見つけました。 とにかく、質問は次のとおりです。MorleyDavidson博士と彼のチームが正直であることをどのようにして確認できますか。さて、数学的に厳密ではないので、すぐに権威からの議論を窓の外に投げることができます。明らかな代替案は、ソースコードをチェックして全体を再度実行することにより、証明を再検証することです。これは、計算リソースのひどい浪費であるように思われます。自分のワークステーションでそれを行う必要があります-本当の懐疑論者にとって非常に退屈で不快な提案です。ですから、これは一種の存在論的デイリーマのようです。 だから、これはまさにインタラクティブな証明が必要な状況だと私は信じています。Googleのスーパーコンピューターは、すべて強力であるが欺Pro的な証明者になる可能性があります。どういうわけか「オラクル」に多項式回数クエリを行い、この下限に納得できれば、彼が正しいという事実をすべての合理的な疑いを超えて確信できます。 それは、意思決定の問題が存在する場合はその「神の数は<20である」と思われるように、または以下のように（非公式）修正再表示することができますΠp2Π2p\Pi_2^p ルービックキューブ内のすべての開始組み合わせ、20未満のステップをとる解、βを解くβが存在します。αα\alphaββ\beta （それが正しいかどうかはわかりませんが、とβは両方ともサイズが小さく、開始構成と解決策を考えると、実際に立方体を解くかどうかを簡単に確認できます）αα\alphaββ\beta 決定問題「神の数は20」は次のように言い換えることができます。 神の数は20未満であり、ルービックキューブの20のステップを開始するいくつかの組み合わせの解決策が存在します。 このため、おそらくIP [n]の証拠があります。（もう一度、私の動作を確認してください） 私の質問は二つあります これを行う実際の方法はありますか？ インタラクティブな証明の「実用的な」使用法の他の例は何ですか？
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NP対co-NPおよび2次論理
NP = co-NPおよび多項式が3-CNFインスタンスxの不満足性の証明の長さを制限すると仮定します。そして、何である任意の結果を形成するための充足不能性のいずれかの証明のxの長さの≤ P （xは）取ることができますか？ すなわち、一般に、そのような証明は、例えば、無限構造上の二次論理の全力を使用する必要があります（証明する命題-式が満足できないということは、二次論理で表現できることを知っています有限構造ですが、それに到達するための証明の中間ステップは、無限構造に対する推論が必要な場合があります）。p （x ）p(x)p(x)バツxxバツxx≤ P （X ）≤p(x)\leq p(x) 二次論理のための効果的で完全かつ健全な推論システムがないため、そのような結果を使用してNP co-NP を証明することは可能でしょうか？≠≠\neq
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人間の知能とアルゴリズム
人間の知能がアルゴリズムよりも優れているかどうかを判断する研究はありますか（つまり、フリーランチ定理が人間の知能に適用されるかどうかをテストします）。 同じ方針に沿って、人間の知能の独自の超計算特性を活用する技術的な方法を開発した人はいますか？
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分離可能なデータのK平均以外の形式化のクラスタリング
実世界のデータには、自然数のクラスターがある場合があります（一部のマジックkより少ない数のクラスターにクラスター化しようとすると、クラスター化コストが劇的に増加します）。今日、私はアダム・マイヤーソン博士による講義に出席し、彼はそのタイプのデータを「分離可能なデータ」と呼びました。 データの自然な分離性を活用するクラスタリングアルゴリズム（近似またはヒューリスティック）に適している、K-means以外のクラスタリングの形式化とは何ですか？
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直線シミュレーション可能性
直線のシミュレーション可能性の意味について、適切なリファレンスを知っている人はいますか？私は現在、CanettiのUniversal Composability（UC）フレームワークに深く関わっていますが、直線的なシミュレーション可能性の意味に関する良い参考資料を見つけることができません。どんな助けも大歓迎です。
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「確率方程式」のシステム
個の頂点と個のエッジを持つグラフを考えます。頂点は、実変数でラベル付けされます。ここで、は固定です。各エッジは「測定値」を表します。エッジについては、測定値ます。より正確には、は真にランダムな量であり、均一に分布し、他のすべての測定値（エッジ）から独立しています。mはxはiはxは1 = 0 （U 、V ）Z ≈ X U - X のV Z （X U - X V）± 1nnnmmmバツ私xix_iバツ1= 0x1=0x_1=0（u 、v ）(u,v)(u,v)z≈ Xあなたは− xvz≈xu−xvz \approx x_u - x_vzzz（xあなたは− xv）± 1(xu−xv)±1(x_u - x_v) \pm 1 上記の分布が約束されたグラフと測定値が与えられます。システムを「解決」し、のベクトルを取得したい。このタイプの問題に関する一連の作業はありますか？バツ私xix_i 実際、もっと簡単な問題を解決したいと思っています。誰かが頂点とを計算するます。最短経路を見つける、できる限り多くの互いに素な経路を見つけてそれらを平均化する（長さの平方根の逆数で重み付け）など、試すことはたくさんあります。「最適な」答えはありますか？t x s − x tssstttバツs− xtxs−xtx_s - x_t の計算の問題自体は完全には定義されていません（たとえば、変数について事前に仮定する必要がありますか？）バツs− xtxs−xtx_s - x_t
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「タチターン」オラクルで学ぶ
私の質問は少し一般的ですので、それを正当化するためにいい話を作ります。現実的でない場合はご容赦ください;-) 物語 大企業のコンピューターセキュリティ部門の責任者であるX氏は少し妄想的です。IDや情報盗難のリスクを最小限に抑えるために、すべての従業員が1か月に1回パスワードを変更する必要があります。さらに、彼は従業員が安全なパスワードを思い付くことができるとは信じていません。 そのため、彼は毎月、自分が書いたソフトウェアを使用して新しいパスワードを生成し、従業員に提供して再度ログインできるようにします。しかし、X氏は妄想的であるだけでなく、少し怠け者でもあります。彼が生成するパスワードはすべて一定のパターンに従い、ログインを許可するアルゴリズムは、そのルールに従ってパスワードが「正常」に見えることと、 「期限切れリスト」にありません。 残念ながら、彼の気取らない行動は多くの人々を苦しめ、そのうちの1人であるY氏は、彼がパスワードを解読できることを彼に証明することにしました。そのため、ある夜、彼はそれらのいくつかを収集し、有効なパスワードを生成するための学習アルゴリズムを設計しようとし始め、パーソナルコンピューターを使用してそれらを検証します。 質問 Y氏が使用する神託は少し奇妙で、「真実ではなく、真実全体ではない」（つまり「無言」という形容詞）を彼に伝えている。より正確には：Yさんは、自分のコンピュータがそれを受け入れたとき、パスワードが有効であることを知っているだろうが、パスワードが拒否されたとき、Yさんは、それがかどうかを知ることができませんされている可能性が有効：パスワードが拒否されることはないので、 X氏の「月に1回の変更」ルールによると、以前は有効であったがもはや有効ではないため、パターンに対応している可能性もあります。 それで、Yさんはその設定で何かを思いつくことができるでしょうか？または、X氏のパスワードが本質的に予測不可能であることを主張/証明できますか（PAC学習設定で定義されていますが、この概念は他のフレームワークに存在する可能性があります）。
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Nのビットを効率的に取得！？
与えられたとM、取得することも可能であるMの番目のビット（またはいずれかの小型基地の桁）Nを！時間/空間におけるO （P （L N （N ）、L N （M ）））、P （X 、Yは）におけるいくつかの多項式関数であり、X及びY？NNNMMMMMMN！N!N!O （p （l n （N）、l n （M）））O(p(ln(N),ln(M)))O( p( ln(N), ln(M) ) )p （x 、y）p(x,y)p(x, y)バツxxyyy つまり、与えられた、M = 2 μ（とN、M ∈ Z）、ビットを見つける2 μの（2 ηを）！in O （p （η 、μ ））。N= 2ηN=2ηN = 2^\etaM= 2μM=2μM = 2^\muNNNM∈ ZM∈ZM \in \mathbb{Z}2μ2μ2^\mu（2η）！(2η)!(2^\eta)!O （p （η、μ ））O(p(η,μ))O( …
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任意の分布に対する不可知論的学習
DDD{0,1}d×{0,1}{0,1}d×{0,1}\{0,1\}^d\times \{0,1\}CCCf:{0,1}d→{0,1}f:{0,1}d→{0,1}f:\{0,1\}^d\rightarrow\{0,1\}f∈Cf∈Cf \in CO P T （C 、D ）= 分F ∈ C E R R （F 、D ）err(f,D)=Pr(x,y)∼D[f(x)≠y]err(f,D)=Pr(x,y)∼D[f(x)≠y]err(f,D) = \Pr_{(x,y) \sim D}[f(x) \neq y]OPT(C,D)=minf∈C err(f,D)OPT(C,D)=minf∈C err(f,D)OPT(C,D) = \min_{f \in C}\ err(f,D) 言うアルゴリズム agnostically学習する上の任意の分布、いずれかの場合にが確率ででき関数見つけるよう、所定の時間およびおよび多項式で区切られたからのサンプルの数。C D 2 / 3 F のE RをR （F 、D ）≤ O P T （C 、D ）+ ε …
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強くバランスの取れた決定的なスキップリスト
Cache-Oblivious B-Treesのセクション2.2 では、強くバランスが取れた検索ツリーは次のように定義されています。 ある定数について、高さhのすべてのノードvにはΘ （d h）の子孫があります。dddvvvhhhΘ （dh）Θ(dh)\Theta(d^h) 彼らが主張します： プロパティ1および2を満たす検索ツリーには、ウェイトバランスBツリー、確定的スキップリスト、および予想されるスキップリストが含まれます。 他の論文では、同時キャッシュ・オブリビアスBツリーやキャッシュ・オブリビアス・ストリーミングB ツリーなど、決定論的なスキップリストのウェイトバランスが非常に優れていると主張しています。 確定的スキップリストにこのプロパティがある理由がわかりません。決定論スキップリストの上の元の紙のノートその 図1からわかるように、1-2のスキップリストと2-3のツリーの間には1対1の対応があります。 しかし、高さノードは2 時間から3 時間の子孫を持つことができるため、2〜3本のツリーのウェイトバランスはそれほど強くありません。hhh2h2h2^h3h3h3^h
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