平均歪み埋め込み
(X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} 品質には他の尺度もあります：Dhamdhereらは「平均」歪みを研究しています： σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)). \sigma = \frac{\sum d(x,y)}{\sum f(\mu(x), \mu(y))}. ただし、ここで興味のある測定値は、平均加法誤差を調べるMDSのような方法で使用される測定値です。 ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2 \varepsilon^2 = \sum | d(x,y) - f(\mu(x), \mu(y))|^2 MDS-のようなメソッドを外部に広くtheoryCSコミュニティを研究しているが、私は（唯一の紙の承知しているDhamdhereらが調べのこの措置の下での最適化、およびライン（上に埋め込むの限定された問題のためにあまりにもその））（補足：Tasos Sidiropoulosの2005年のMS論文には、以前の研究の素晴らしいレビューがあります）Y=RY=RY = \mathbb{R} このエラーの概念の下での厳格な品質分析に関して人々が知っている最近の研究はありますか？これらの問題は一般にNP困難ですが、私が興味を持っているのはあらゆる種類の近似です。