神の数のインタラクティブな証明？

私は最近、インタラクティブな証明について学んでおり、全体が理論的な好奇心にすぎないのか、それとも実用的な用途があるのか​​疑問に思っていました。私はシャワーで私に起こった例から始めると思った：

最近、「神の数」= 20というニュースが出されています。（神の数は、ルービックキューブを解くために必要な最小限のステップ数です）。これはかなりおもしろいですが、少しひねりがあるようです...これは、教科書の「通常の」証明ではなく、多項式時間検証可能な意味です。この証明には明確な「ブルートフォース」の風味があります。つまり、モーリー博士の研究室の男たちは、Googleの大規模なスーパーコンピューターで数十億のキューブの組み合わせを試して、このきちんとした下限を見つけました。

とにかく、質問は次のとおりです。MorleyDavidson博士と彼のチームが正直であることをどのようにして確認できますか。さて、数学的に厳密ではないので、すぐに権威からの議論を窓の外に投げることができます。明らかな代替案は、ソースコードをチェックして全体を再度実行することにより、証明を再検証することです。これは、計算リソースのひどい浪費であるように思われます。自分のワークステーションでそれを行う必要があります-本当の懐疑論者にとって非常に退屈で不快な提案です。ですから、これは一種の存在論的デイリーマのようです。

だから、これはまさにインタラクティブな証明が必要な状況だと私は信じています。Googleのスーパーコンピューターは、すべて強力であるが欺Pro的な証明者になる可能性があります。どういうわけか「オラクル」に多項式回数クエリを行い、この下限に納得できれば、彼が正しいという事実をすべての合理的な疑いを超えて確信できます。

それは、意思決定の問題が存在する場合はその「神の数は<20である」と思われるように、または以下のように（非公式）修正再表示することができます$\Pi_2^p$

ルービックキューブ内のすべての開始組み合わせ、20未満のステップをとる解、βを解くβが存在します。$\alpha$$\beta$

（それが正しいかどうかはわかりませんが、とβは両方ともサイズが小さく、開始構成と解決策を考えると、実際に立方体を解くかどうかを簡単に確認できます）$\alpha$$\beta$

決定問題「神の数は20」は次のように言い換えることができます。

神の数は20未満であり、ルービックキューブの20のステップを開始するいくつかの組み合わせの解決策が存在します。

このため、おそらくIP [n]の証拠があります。（もう一度、私の動作を確認してください）

私の質問は二つあります

1. これを行う実際の方法はありますか？
2. インタラクティブな証明の「実用的な」使用法の他の例は何ですか？

$\Pi_2^p$

$\rm{PH} \subseteq P^{\#P}$$L\in \rm{PH}$

彼らの技術を使用して、ShamirはIP = PSPACEであることを証明しました。

すべてのIPにゼロ知識証明があることが以前に証明されていたため、

PSPACEのすべての言語には、ゼロ知識のインタラクティブな証明があります。

$20$$G$$s=\langle U, U', U^2, D, D', D^2,\cdots\rangle$$m$$\epsilon$$\pi$

$n\lt m$$n\ge m$$\pi$$A\subset G$ $\mathsf{AM}$

$\vert s \vert=18$$m$

• $n\ge m$$\epsilon$$g\in G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$g$$s$$\le n$

• $n \lt m$$k=\vert A\vert$$g\in G$$g$$\frac{18^n}{2 \vert G \vert}$$\le n$

$\epsilon$$\frac{1}{10^9}\vert G\vert$$k$$\frac{1}{10}\vert G\vert$

$n$

1. $g\in G$$h$$G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$y$$h$
2. $W$$n$$g$
3. $W$$h(W)=y$$\le n$$g$
4. アーサーとマーリンは必要に応じて増幅を繰り返します

私が考えるグループでは、混合時間は少なくとも直径（神の数）であるため、これはまた、大グループの神の数を制限するアーサー・マーリンの証明を提供します。