「確率方程式」のシステム

個の頂点と個のエッジを持つグラフを考えます。頂点は、実変数でラベル付けされます。ここで、は固定です。各エッジは「測定値」を表します。エッジについては、測定値ます。より正確には、は真にランダムな量であり、均一に分布し、他のすべての測定値（エッジ）から独立しています。 $n$ $m$ $x_i$ $x_1=0$ $(u,v)$ $z \approx x_u - x_v$ $z$ $(x_u - x_v) \pm 1$

上記の分布が約束されたグラフと測定値が与えられます。システムを「解決」し、のベクトルを取得したい。このタイプの問題に関する一連の作業はありますか？ $x_i$

実際、もっと簡単な問題を解決したいと思っています。誰かが頂点とを計算するます。最短経路を見つける、できる限り多くの互いに素な経路を見つけてそれらを平均化する（長さの平方根の逆数で重み付け）など、試すことはたくさんあります。「最適な」答えはありますか？ $s$ $t$ $x_s - x_t$

の計算の問題自体は完全には定義されていません（たとえば、変数について事前に仮定する必要がありますか？） $x_s - x_t$

ds.algorithms graph-algorithms

— ミハイ
ソース

これは答えではありませんが、パスの長さを適切に把握する方法として、sからtへのパスに沿ってカルマンフィルターを使用することが考えられます。

— スレシュヴェンカト

これは役に立たないかもしれませんし、必要以上の技術かもしれませんが、エッジが不正確に測定されている複合体に関するロボット工学や分子生物学の問題に対処する確率的代数トポロジーの理論が開発されています。ランダムリンケージの漸近性に関する定理があります（リンケージ=エッジの重みを持つグラフ）。たとえば、私は、この論文の結果は、あなたのグラフの期待ベッチ数得ることができるようになると思いますarxiv.org/abs/0708.2997

— アーロン・スターリング

エラーは、問題または任意のモデリング決定に固有の他の分布ではなく、[-1,1]に均一に分布しているという事実ですか？後者の場合は、代わりにガウス分布を使用することで、物事をもっと簡単にすることができます。

— ウォーレンシューディ

誤差モデルは問題に確かに固有のものです。

\pm 1

$\pm 1$

— ミハイ

回答:

答えを探したいのは機械学習です。グラフィカルモデルを記述しました。このケースでは、信念の伝播で十分な方法で十分だと思います。

— ラファエル
ソース

信念の伝播は、一般的なグラフでは正確ではありません。ミハイの問題は、信念の伝播よりも原理的な方法で解決できるようです。

— ウォーレンシューディ

$x$

— ウォーレン・シューディ
ソース

s

$s$

t

$t$

x

$x$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t} = c

$x_s - x_t = c$

— ウォーレンシューディ

もちろん、問題の特定のポリトープのボリュームを計算することは、はるかに簡単になる可能性があります。私はそれについて考えなければなりません。

— ウォーレンシューディ

結合分布のMLEが各変数のMLEを提供するという点で、ガウス分布の方が優れていると思われます。しかし、私はもっと考え、そして/またはそれを確認する必要があります。

— ウォーレンシューディ

直列/並列の例では、誤差がガウスではない場合でも、残差の二乗和を最小化することは、一部のグラフでは効果的なヒューリスティックであることが示唆されています。

— ウォーレンシューディ