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編集（タラB著）：私は自分の論文のためにそれを自分自身で証明しなければならなかったので、この証拠への参照にまだ興味があります。

この論文に登場する定理4の証明を探しています。

LiuとWeinerによる文脈自由言語の交差点の無限階層。

定理4：アン次元アフィンマニホールド寸法である各々がアフィンマニホールドの有限和集合として表現できませんN - 1以下です。$n$$n-1$

1. 誰かが証拠への言及を知っていますか？
2. 多様体が有限であり、要素に自然順序を定義する場合、格子に関して同様のステートメントはありますか？

定理を理解するための背景：

定義：レッツ有理数の集合とします。部分集合M ⊆ Qは Nであるアフィンマニホールド場合（λ X + （1 - λ ）Y ）∈ Mときのx ∈ M、Y ∈ M、及びλ ∈ Q。$\mathbb{Q}$$M\subseteq \mathbb{Q}^n$$(\lambda x+(1-\lambda)y)\in M$$x\in M$$y\in M$$\lambda\in\mathbb{Q}$

定義：アフィンマニホールドアフィンマニホールドと平行になるようにと言われているMであればM " = M + Aいくつかのため∈ Qのn。$M'$$M$$M'=M+a$$a\in \mathbb{Q}^n$

定理：各非空アフィンマニホールドのユニークな部分空間に平行であるK。このKは、で与えられるK = { X - Y ：X 、Y ∈ M $M\subseteq \mathbb{Q}^n$$K$$K$$K=\{x-y:x,y\in M\}$

定義：次元非空アフィンマニホールドのは、それに部分空間並列の寸法です。

直観的に、定理は、線は点の有限結合ではなく、平面は線の有限結合などではない、と述べています。飛行機はしません。

より具体的には、上の多様体の主張を閉包に渡すことで証明するだけで十分であることを観察します。アフィンマニホールド検討M ⊆ Qを N個の線形システムの解のセットで与えられるA 、X = B。その閉包は正確にR n上の同じシステムの解の集合となるため、このステップは関連する多様体の次元に影響を与えません。また、有限結合の閉包は閉包の結合に等しくなります。$\mathbb{R}^n$$M\subseteq \mathbb{Q}^n$$A x = b$$\mathbb{R}^n$

$d$$\le d - 1$$d$$d$$d$

$\mathbb{F}$$d$$\mathbb{F}^n$$|\mathbb{F}|^d$$|\mathbb{F}|^d/|\mathbb{F}|^{d-1}=|\mathbb{F}|$$\le d - 1$$d$

$\mathbb F$

$n\ge0$$A\subseteq\mathbb F^m$$n$$n$

$n=0$

$n$$n+1$$A=\bigcup_{i<k}A_i$$\dim(A)=n+1$$\dim(A_i)\le n$$B\subset A$$n$$B=\bigcup_i(B\cap A_i)$$\dim(B\cap A_i)=n$$i<k$$B=A_i$$k$$A_i$$B$$A$$n$$B_0$$v$$A$$B_0$$A$$B_0+av$$a\in\mathbb F$