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数値分割の特殊なケースのNP困難性
次の問題を考慮してください。 一組の所与のn=kmn=kmn = k m正の数{a1,…,an}{a1,…,an}\{ a_1, \dots, a_n \}ここでk≥3k≥3k \ge 3定数であり、我々は、中にセットを分割するmmm サイズのサブセットkkk各部分集合の和の積となるよう最大化されます。 この問題は、各パーティションの番号の数に制限があることを除けば、よく知られているウェイ番号のパーティション分割とよく似ています。以下のために以下の簡単な多項式アルゴリズムを提案することができ、mmmk=2k=2k = 2 番号がソートされている、つまりと仮定します 。。。< a n。次いで、ためにI ≤ M割り当てI サブセットに私は、のためにI > M、サブセットに割り当てN - I + 1。a1<a2<...<ana1<a2<...<ana_1mn−i+1n−i+1n−i+1 アルゴリズムが機能する理由を見るのは難しくありません。任意の2つのビンを選択するだけです。数字を入れ替えても、製品の量は増えません。 しかし、が大きい場合、多項式時間で問題を解決できるかどうか疑問に思いますか？誰かがそれがnp-hardnessであることを示すことができれば、私も感謝します。kkk 注：ワイヤレスネットワークでスケジューリングの問題に取り組んでいるときに問題が発生しました。問題を解決するための優れたヒューリスティックアルゴリズムを見つけました。しかし、しばらくして、私は問題が理論的に興味深いかもしれないと思った。