計算幾何学またはグラフ理論のどの問題が

これは、多項式時間硬さの結果に関するRobin Kothariの以前の投稿へのフォローアップ質問として意図されています。

具体的には、おおよそ下限を持つと考えられる問題に対するいくつかの硬度の証明を見ることに興味があり、ワードサイズ（3SUMの場合など） Barab et al。[スプリンガー経由]）。応答が単純化されれば、決定木モデルに問題を残していただければ幸いです。$\Omega(n^3)$

ロビンのポストから、私はジェフ・エリクソンのを知った紙与え下げる5SUM行き（より正確に、彼は示してk個の中-SUMランΩ （nは⌈ K / 2 ⌉）一般的に時間を）。$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

計算幾何学またはグラフ理論の問題の立方体の下限を推測するためにそのような縮小を使用して、論文または他の参考文献が存在しますか？

V. Vassilevska WilliamsとR. Williams の論文「パス、マトリックス、トライアングルの問題の間のサブキュービック等価性」があなたが探しているものだと思います。その要約には、グラフに関する次の問題のリストが含まれています。

• 重み付き有向グラフ（APSP）のすべてのペアの最短パス問題。
• 重み付きグラフに負の合計エッジ重みの三角形があるかどうかを検出します。
• エッジ加重グラフで最大2.99負の三角形をリストします。$n^{2.99}$
• 重み付き有向グラフの置換パスの問題。
• 重み付き有向グラフ内の2つのノード間の2番目に短い単純なパスを見つける。

要約によると、この論文は以下に関するものです。

サブキュービック簡約性の概念を定義し、時間で解けるグラフと行列に関する多くの重要な問題がサブキュービック簡約下で等価であることを示します。$O(n^3)$

これらの問題の縮約を出発点として使用して、下限を証明できます。次の論文に例セクション5を参照してくださいhttp://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf。以下の論文でも、セクション4と5：http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf。他の例もあると確信しています-これは私が取り組んだ論文であり、そのような議論を使用していることを覚えています。

$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$時間。