理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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一意のSAT対Exactly
一意のSATはよく知られた問題です。CNF式与えられた場合、Fに正確に1つのモデルがあるのは本当ですか？FFFFFF «正確に -SAT»問題に興味があります。CNF式Fと整数m > 1が与えられた場合、Fが正確にm個のモデルを持っているというのは本当ですか？mmmFFFm>1m>1m>1FFFmmm 両方の問題は似ています。だから私の質問は： 1-«正確に -SAT»polytime（many-oneまたはTuring）はUnique SATに還元可能ですか？mmm 2-この件に関する参考文献を知っていますか？ ご回答ありがとうございます。 補遺、Exactly SATの複雑さに関する最初の記事：mmm 1-ヤノス・サイモン、1と多数の違いについて、第4回オートマトン、言語、プログラミングに関するコロキウムの議事録、480-491、1977年。 2-クラウスW.ワーグナー、簡潔な入力表現との組み合わせ問題の複雑さ、Acta Informatica、23、325-356、1986 両方の記事では、正確に SAT（M ≥ 1）であることが示されているC =クラス（多くのワン還元下）完全、Cは、複雑さクラスのカウント階層（CH）からのものです。非公式には、Cには、特定のインスタンスに少なくともm個の多項式サイズ証明があるかどうかを判断することで表現できるすべての問題が含まれます（クラスCはクラスP Pと一致することがわかっています）。クラスCは、=の変異体であるC「正確には、mは置き換え「少なくとも」M」。mmmm≥1m≥1m \geq 1C=C=C=CCCCCCmmmCCCPPPPPPC=C=C=CCCmmmmmm
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コルモゴロフ複雑度を使用したチャネルコーディング結果
通常、チャネルコーディング結果を証明するためにシャノンエントロピーが使用されます。ソースチャネル分離の結果でも、シャノンエントロピーが使用されます。シャノン（グローバル）とコルモゴロフ（ローカル）の情報の概念間の同等性を考えると、これらの結果にコルモゴロフの複雑さを利用する研究がありますか（少なくともソースチャネル分離結果のソースコーディング部分を置き換えるために）？
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Feige-Fiat-Shamirが符号ビットのないゼロ知識ではないのはなぜですか？
HAC（10.4.2）の第10章、我々は平方根因子に難しい複合モジュロ抽出（推定）困難を使用してゼロ知識証明に基づく周知Feige -フィアット-シャミール識別プロトコルを参照します。スキームを自分の言葉で説明します（そしてうまくいけばそれを正しくします）。 単純なスキームから始めましょうを、因数分解が困難な十分に大きいサイズのBlum整数（で、とそれぞれが3 mod 4）とします。以来ブラム数である、の要素の半分ヤコビシンボル+1及び他の半分を持っている持っている-1。+1要素の場合、それらの半分には平方根があり、平方根を持つ各要素には4つの要素があり、1つはそれ自体が正方形です。n = p q p q n Z ∗ nnnnn=pqn=pqn=pqpppqqqnnnZ∗nZn∗Z_n^* 今ペギーはランダムな要素を選択からし、セットが。次に、をVictorに送信します。次は、プロトコルです：ビクターは、ペギーはの平方根を知っていることを確認したいとペギーはについては何も漏らすことなく、彼にそれを証明したい彼女は、このような知っている事実を超えた。Z ∗ n v = s 2 v v s ssssZ∗nZn∗Z_n^*v=s2v=s2v=s^2vvvvvvssssss ペギーはでランダムを選択し、をビクターに送信します。Z ∗ n r 2rrrZ∗nZn∗Z_n^*r2r2r^2 ビクターはおそらくまたはをペギーに送り返します。b = 1b=0b=0b=0b=1b=1b=1 ペギーはビクターにを送ります。rsbrsbrs^b ビクターは、受け取ったものを二乗し、正しい結果と比較することにより、ペギーが正しい答えを送信したことを確認できます。もちろん、この相互作用を繰り返して、ペギーが単なる幸運な推測者である可能性を減らします。このプロトコルはZKであると主張されています。証拠はさまざまな場所で見つけることができます（たとえば、Boaz Barakの講義ノート）。 このプロトコルを拡張してより効率的にする場合、Feige-Fiat-Shamirと呼ばれます。上記と非常によく似ています。私たちは、とペギーを開始ランダムな値とランダム兆候彼女のように自分の正方形を公開し。つまり、一部をランダムに無効にします。今s 1 ⋯ s k t 1 = ± 1 、⋯ t k = …
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パリティ
AC0AC0AC^0は、NOTゲートと無制限のファンインANDおよびORゲートを備えた、一定の深さの多項式サイズの回路のクラスで、入力とゲートにも無制限のファンアウトがあります。 ここで、新しいクラスを考えてみましょう。これをと呼びます。これはA C 0に似ていますが、入力とゲートのファンアウトは最大です。このクラスは明らかにです。実際、ここに記載されているように、厳密にに含まれています。したがって、PARITYは明らかににはありません。AC0bfACbf0AC^0_{bf}AC0AC0AC^0A CO(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0AC0AC0AC^0AC0bfACbf0AC^0_{bf} でも通過しない PARITY証明はありますか？言い換えれば、スイッチング補題やRazborov / Smolensky法のような強力な技術を使用しない証拠はありますか？∉AC0bf∉ACbf0\notin AC^0_{bf}AC0AC0AC^0
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チェルノフ限界の拡張
Chernoffの以下の拡張機能への参照（私ができる証拠ではありません）を探しています。 ましょX1,..,XnX1,..,XnX_1,..,X_nはブールランダム変数であり、必ずしも独立ではありません。代わりに、各およびすべてに依存するすべてのイベントに対してが保証されます。i C { X j | j ≠ i }Pr(Xi=1|C)<pPr(Xi=1|C)<pPr(X_i=1|C)(1+\lambda)np\right)。 前もって感謝します！
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ライン上の量子から古典的ランダムウォークへの移行
クイックバージョン 我々はチューンとして普及に歩くことができるようライン上の量子散歩のためのデコヒーレンスのモデルがありの任意のための1 / 2 ≤ K ≤ 1は？Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 動機 古典的なランダムウォークはアルゴリズムの設計に役立ち、量子ランダムウォークは多くのクールな量子アルゴリズムを作成するのに役立つことが証明されています（指数関数的な高速化が可能な場合があります）。したがって、量子ウォークと古典ランダムウォークの違いを理解することが重要です。これを行う最も簡単な方法は、ライン上の散歩などのおもちゃのモデルを考慮することです。 物理学の動機もあります。量子力学が古典力学にどのようにスケールするかを知ることは興味深いです。しかし、これはcstheoryにはあまり関係ありません。 私の個人的な動機は完全に直交しています。いくつかの実験データを、量子から古典にスムーズに移行し、比較的直感的なモデルと一致させようとしています。 バックグラウンド 量子整数ライン上の古典的な散歩を考慮すると、重要な違いは、量子ウォークの（位置分布の）標準偏差のように進むことであるのように、古典的なものΘ （T 1 / 2）Tはあります離散モデルのステップ数、または連続モデルの時間。これは線に限定されないことに注意してください。多くのグラフでは、量子混合時間と古典的混合時間の間に同様の二次関係が見られます。Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta({t^{1/2}})ttt 量子ウォークにデコヒーレンスを導入すると（測定またはノイズを介して）、ウォークはより古典的に動作し始めます。実際には、ほとんどの測定のために、私たちは同じように広がることを古典徒歩で終わる右の時間スケールから見た場合。他の形式のデコヒーレンス（コインのディフェージング、またはラインの不完全性の導入など）の場合、通常、歩行が量子的に振る舞う（Θ （t ）として広がる）およびそれを超えると古典的な歩行が始まる（スプレッドΘ （T 1 / 2）Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})）。実際、このスケーリングは量子ウォークの定義としても提案されています。 質問の長いバージョン デコヒーレンスのそこのモデルは、ライン上のランダムウォークのために、我々はデコヒーレンスの量を変えると、我々は位置の標準偏差を達成することができるようにしていることなどスケールの任意のための1 / 2 ≤ K ≤ 1？あるいは混合時間または打撃にギャップを有する他のグラフのために、デコヒーレンスの形態がある我々は、移行混合/打つ/標準偏差を持つことができるように、F （Tの）いずれかのF ∈ Σ （G （T ））とF ∈ O （HΘ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1f(t)f(t)f(t)f∈Σ(g(t))f∈Σ(g(t))f …
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ほぼ2SAT問題の固定パラメーターの扱いやすさを超えるバイナリブールCSPの結果はありますか？
してみましょう 2CNF式も及び非負整数を。この論文では、満足できるようにするために最大で節を削除できるかどうかを決定する問題が、がパラメーターである固定パラメーターで扱いやすいことを証明しています。私の質問は、この結果を他のバイナリブールCSPに一般化する作業があるかどうかです。（つまり、最大制約を削除して、でパラメーター化されたCSPインスタンスを充足可能にするかどうかを決定します）または否定的な結果はありますか？φφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk
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未成年者を示す引用は、サブキュービックグラフの位相的未成年者です。
場合最大次数3とのグラフであり、マイナーであるHは、Gは、のトポロジー軽微でH。GGGHHHGGGHHH ウィキペディアは、この結果をディーステルの「グラフ理論」から引用しています。この本の最新バージョンでは、Prop 1.7.4としてリストされています。この本には証拠も引用もない。 これの（元の）証拠で行方は知られていますか？ さらに、が爪のパスまたは下位区分であり、Hのマイナーである場合、GはHのサブグラフであることを証明する参照はありますか？ここでは簡単に言及していますが、参照はありません。GGGHHHGGGHHH
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スワップ数の最適なソートアルゴリズム
数字のシーケンスが与えられた場合、O （n ln n ）比較およびO （n ）スワップ/ムーブでソートできますか？その問題に関する出版物へのポインタまたはΩ （n ln n ）の下限を示す反論が役立ちます。nnnO （n lnn ）O（nln⁡n）O(n \ln n)O （n ）O（n）O(n)Ω （n lnn ）Ω（nln⁡n）\Omega(n \ln n)
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弱い記述言語によるコルモゴロフの複雑さ
文字列のコルモゴロフの複雑さを最短プログラム長さと考え、ようなを入力できます。通常、これらのプログラムはチューリング完全なセットから引き出されます（はチューリングマシンの記述、またはLISPまたはCのプログラムである可能性があります）。リソースに制限のあるKolmogorovの複雑さを見るときでも、Turingマシンを調べますが、ランタイムまたはスペースの使用には限界があります。この結果の1つは、文字列の複雑さが決定できないことです。これは厄介な機能のようです。xxxPPPyyyx=P(y)x=P(y)x = P(y)PPP 非チューリング完全計算モデルを使用してコルモゴロフ複雑度を定義するとどうなりますか？ 十分に制限されたモデルを選択すると（モデルはアイデンティティのみを実装できるなど）、文字列の複雑さは決定可能になりますが、不変性の定理も失われます。チューリング完全モデルと同等の複雑さ（一定のオフセット、または乗法因子まで）を持つほど強力なモデルを作成することはできますか？チューリング以外の完全な計算モデルを備えたコルモゴロフの複雑さの標準名はありますか？これについてどこでもっと読むことができますか？
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ネストの深さ1で公理化されたモーダルロジックで、PSPACEに含まれている可能性は低いですか？
モーダルネスティングの深さ1の公理の有限セットによって公理化され、その充足可能性/導出可能性の問題がPSPACEにありそうにないモーダルロジックを探しています。モーダルのネストの深さの制限がなければ、これは問題ではありません。たとえばPDLを参照してください。しかし、例えば、ある種のタイリング問題またはチューリング機械の受け入れ問題に還元することにより、EXPTIME-hardnessを証明するには、深さ2で公理化されたある種の推移性が必要になるようです。バイナリモダリティを持つ未決定のロジックもあります（Kurucz et al .: Decidable and undecidable logic with a binary modality、1995）が、これらには通常、結合性も必要です。これは深さ2でもあります。条件付きロジックでは、EXPTIMEの硬さのために深さ2が必要なようです（Friedman、Halpern：条件論理の複雑さについて、1994）。 ネストの深さ1の公理でEXPTIME-hardnessを取得できますか？ 背景：私たちは、ネストの深さ1で公理化されたロジックの複雑性が良好な一般的な決定手順を見つけようとしています。
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特別な何かである
では小型暗号化アルゴリズム： ラウンドの対称性に基づく単純な攻撃を防ぐために、異なる定数のマジック定数が使用されます。マジック定数2654435769または9E3779B9 16は、に選択されます。ここで、ϕは黄金比です。232/ϕ232/ϕ2^{32}/ \phi どのプロパティがないそれはこの文脈では、それは有用なものにする必要がありますか？232/ϕ232/ϕ2^{32}/ \phi
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効率的なグラフアルゴリズムの設計において、スパース性の最も重要な概念は何ですか？
「スパースグラフ」にはいくつかの競合する概念があります。たとえば、表面埋め込み可能なグラフはスパースと見なすことができます。または、エッジ密度が制限されたグラフ。または、高い胴回りのグラフ。大きな展開を持つグラフ。制限されたツリー幅を持つグラフ。（ランダムグラフのサブフィールド内であっても、スパースと呼ばれるものに関してはわずかにあいまいです。）など。 効率的なグラフアルゴリズムの設計に最も影響を与えた「スパースグラフ」の概念とその理由は何ですか。同様に、「高密度グラフ」の概念は何ですか？（注意：Karpinskiは、密なグラフの1つの標準モデルの近似結果に多大な努力をしてきました。） J. Nesetrilが（P. Ossona de Mendezと一緒に）統合された（漸近的な）フレームワーク内のグラフのスパース性の測定値をキャプチャするプログラムについての講演を見ました。私の質問-はい、多分かなり主観的であり、異なるキャンプを期待しています-は、アルゴリズムでのスパース性の使用に関する多面的な視点をキャッチしたいという欲求によって動機付けられています（そして、問題の私自身の理解のギャップを埋めます）。
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さまざまなプログラミング言語機能のセマンティクスの調査はありますか？
さまざまなプログラミング言語機能のセマンティクスに関する調査（論文、書籍の章、チュートリアル、リンクなど）がありますか？私はもともとここhttp://www.digitalmars.com/d/2.0/comparison.htmlのDの機能に圧倒されました stackoverflowで同様の質問をし、これら2つのサイトの視点が異なることを理解していますが、ここから何が得られるかを確認したいと思います。 返信ありがとうございます！メタに関する提案をしてくれたDave Clarkeに感謝します！
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ボトルネック最短パスの高速アルゴリズムのリファレンス
ボトルネックの最短パスの良いリファレンスを探しています。具体的には、エッジの重みを持つ無向グラフの頂点sとtを指定すると、sからtへの最短パスが必要になります。パスの長さはそのパスの最大エッジです。これは、エッジの重みの中央値を見つけ、（慎重に）エッジの半分を再帰的に削除することにより、O（n + m）時間で解決できます。 誰もこれの参照を知っていますか？
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